Multiplication

(a  c)  (b  c)  a  c  b  c  a  b  0 car a  b (a  c)  (b  c)  0 donc a  c  b  c  si a  b , montrons que a  c  b  c (a  c)  (b  c)  a  c  b  c  a  b  0 car a  b (a  c)  (b  c)  0 donc a  c  b  c 3) Multiplication et ordre propriété 3 a, b et c sont des nombres ou des variables. ac et bc sont rangés dans le même ordre que a et b si c est positif et sont rangés dans l'ordre contraire si c est négatif. Autrement dit, multiplier les deux membres d'une

signifie simplement qu’elles doivent avoir les mˆmes dimensions. Si A et B sont conformes, alors un ´l´ment type de e ee A + B est simplement Aij + Bij , et un ´l´ment type de A − B est Aij − Bij . ee En fait, la multiplication matricielle comprend ` la fois des additions et a des multiplications. Elle est bas´e sur ce qui est appel´ produit int´rieur, ou e e e produit scalaire, de deux vecteurs. Supposons que a et b soient des vecteurs de dimensions n. Alors leur produit int´rieur est e n a b=b a=

L’argent de poche a donc été multiplié par 1,1105. Il devra donc être divisé par 1,1105 pour revenir à son niveau de départ. Une division par 1,1105 correspond à une multiplication par l’inverse de 1,1105, c’est-à-dire 0,9. L’argent de poche doit donc être multiplié par 0,9 pour revenir à son niveau de départ, et une multiplication par 0,9 correspond à une baisse de 10%.

livres est de 26 euros et le prix de 6 livres est de 39 euros. Combien coûtent 10 livres ? Combien coûtent 16 livres ? Combien coûtent 9 livres ? Mise en commun : identifier avec les élèves, les opérations faites sur les colonnes : addition, multiplication, division. Synthèse à élaborer avec les élèves : phase de structuration On peut additionner les nombres des deux colonnes pour trouver le résultat de la troisième colonne. Nombre de livres Prix payé en euros Le prix de 10 livres est de 26+39=65

booléenne simplifiée a+ c 7. (1 point) bc + a + bc + abc ( ) = a + c b + b + abc (distributivité) = a + c.1 + abc (tiers-exclus) = a + c + abc (1 élément neutre de la multiplication booléenne) ( = a + c 1 + ab ) (distributivité) = a + c.1 (1 est un élément absorbant) = a+c (1 élément neutre de la multiplication booléenne) 8. a. (0,5 point) bc + a + bc + abc = a + c (d'après les deux questions précédentes) = a.c (loi de Morgan) = a.c (involution) b. (0,25 point) Le contraire de

ensuite comme pour la somme. Exemple : (2x3 + 3x2 − 5) − (5x2 − 5x + l) = 2x3 + 3x2 − 5 − 5x2 + 5x − l = 2x3 + 3x2 − 5x2 + 5x − 5 − 1 = 2x3 − 2x2 + 5x − 6 D Multiplication Règle : On applique les propriétés du produit : multiplier les coefficients et ensuite les termes littéraux, on applique ensuite la distributivité de la multiplication par rapport à l’addition dans R et on additionne ensuite les termes semblables . Exemple : (2x3 + 3x2 − 5)(x + 2) = 2x4 + 3x3 − 5x + 4x3 + 6x2 − 10 = 2x4 +

= 5+8 = 13 • 15 − 11 = 15−8 = 11 7 7 11 11 Exemples : les deux fractions n’ont pas le même dénominateur On commence alors par réduire les deux fractions au même dénominateur : 7 7 5 • 5 − 8 = 20 − 21 = −1 • 6 + 3 = 5 + 14 = 19 6 6 6 6 24 24 24 Multiplication Pour tous nombres entiers a, b, c et d (avec b, d = 0), on a : Exemples : 2 • 5× 2 = 5 × 3 = 3 1 a b c ×d = a×c b×d 5×2 1×3 = 10 3 5 •4×7= 3 5×7 4×3 = • Simplifiez avant d’effectuer les produits : 35 12 33 15 × 25 11

7 • 75 + 78 = 5+8 • 15 7 = 7 11 − 11 = 11 = 11 Exemples : les deux fractions n’ont pas le même dénominateur On commence alors par réduire les deux fractions au même dénominateur : 19 21 −1 • 56 − 87 = 20 • 65 + 37 = 56 + 14 6 = 6 24 − 24 = 24 Multiplication Pour tous nombres entiers a, b, c et d (avec b, d = 0), on a : Exemples : • 5 × 23 = 51 × 32 = 5×2 1×3 = 10 3 • 45 × 73 = 5×7 4×3 = • Simplifiez avant d’effectuer les produits : 35 12 33 15 × 25 11 = 15×33 11×25 = a b 5×3×11×3 11×5×5

calculs dynamiques Dans un classeur, dès qu’un changement survient, toutes les formules sont recalculées instantanément. 42 Analyse marketing et reporting avec Excel CHAPITRE 3 Figure 3–1 Dans cette cellule, on a fait appel à une simple multiplication pour calculer le montant des ventes prévisionnelles. Si vous entrez un nouveau taux en B5, Excel recalcule immédiatement la cellule B7 pour adapter son résultat au nouveau taux. Figure 3–2 Excel recalcule le montant des ventes prévisionnelles

¨2 ¢ 9 4 π 2 π2 5, 6 Attention : Ô¡7Õ2 ¡7, II 1. π 108 Ô¡7Õ2 49 Ô104 Õ2 104 ¡72 7, ª2 3 π Si a est un nombre positif alors 5, 62 a a2 Ô74 Õ2 78 3. a. 74 ¡49 n’existe pas car ¡49 0. OPÉRATIONS SUR LES RACINES CARRÉES MULTIPLICATION Si a et b sont deux nombres positifs alors 12 ¢ 3 2¢ 6 36 a¢b 50 a¢ b 10 100 Application : simplification de racines carrées Simplifier une racine carrée, c’est l’écrire sous la forme d’un produit d’un entier et d’un radical le plus petit