Plan complexe

Terminale 4 – série S Le vendredi 5 juin 2009 Devoir Surveillé n 10 ˚ Lycée Albert Thomas 2008-2009. Géométrie – Complexe Exercice 1 Dans un repère orthonorrnal de l’espace on considère les trois plans suivants : • P1 d’équation x + y − z = 0 • P2 d’équation 2x + y + z − 3 = 0, • P3 d’équation x + 2y − 4z + 3 = 0. 1. Justifier que les plans P1 et P2 sont sécants puis déterminer une représentation paramétrique de leur droite d’intersection, notée ∆. 2. En déduire la nature de l’intersection

de connaissances Soit z un nombre complexe. On rappelle que z est le conjugué de z et que |z| est le module de z. On admet l’égalité |z|2 = zz. Montrer que, si z1 et z2 sont deux nombres complexes, alors |z1 z2 | = |z1 ||z2 |. Partie B Étude d’une transformation particulière − → Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormal direct (O; →, − ), on désigne par A et B les u v points d’affixes respectives 1 et −1. Soit f la transformation du plan qui à tout point M d’affixe z = 1, associe

NOMBRES COMPLEXES (Partie 1) Les nombres complexes prennent naissance au XVIème siècle lorsqu’un italien Gerolamo Cardano (1501 ; 1576), ci-contre, au nom francisé de Jérôme Cardan, introduit  pour résoudre des équations du troisième degré. En 1572, un autre italien, Rafaele Bombelli (1526 ; 1573) publie "Algebra, parte maggiore dell’aritmetica, divisa in tre libri" dans lequel il présente des nombres de la forme  et poursuit les travaux de Cardan sur la recherche de solutions non réelles

NOMBRES COMPLEXES I Définition - Représentation géométrique Rappel Pour tout réel k, il existe un unique nombre réel dont le cube est k. Ce nombre est appelé racine cubique de k . Il est noté 3 1 3 k ou aussi k . 3 On a par exemple 8 = 2 parce que 23 = 8. La touche "puissance" des calculatrices permet de donner des valeurs approchées des racines cubiques : avec une calculatrice TI on écrit par exemple 5^(1/3) et on obtient environ 1,71 . On a donc Exercice 01 3 5

DOMOTIQUE 2008-2010 Nombres complexes NOMBRES COMPLEXES Table des matières I Introduction I.1 Le nombre i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.2 L’ensemble des nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II Forme algébrique II.1 Définition . . . . . . . . . II.2 Premiers calculs . . . . . . II.3 Représentation graphique II.4 Conjugué d’un complexe . II.5 Inverse d’un complexe . . 2 2 2 . . . . . 3

Sujet Bac 2010 Maths S Amérique du Nord 2010 : Exercice 3 Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct [pic]d'unité graphique 2 cm. On réalisera une figure que l'on complétera tout au long de l'exercice. On considère les points A d'affixe i, B d'affixe [pic]et D d'affixe 1. On appelle E le point tel que le triangle ADE soit équilatéral direct. Soit [pic]l'application qui à tout point [pic]d'affixe [pic]associe le point [pic]d'affixe [pic]définie par : [pic] 1. Démontrer

FICHE DE METHODES : LES NOMBRES COMPLEXES Comment écrire un nombre complexe sous forme algébrique ? Méthode : Pour obtenir la forme algébrique d’un nombre complexe, on développe en utilisant les propriétés de l’addition et de la multiplication et en tenant compte de ce que . Dans le cas d’un quotient, si le dénominateur est un nombre complexe, on multiplie numérateur et dénominateur par le conjugué du dénominateur pour rendre ce dernier réel. Exemples : est l’application définie dans ℂ*

BTS DOMOTIQUE Nombres complexes 2008-2010 NOMBRES COMPLEXES Table des matières I Introduction I.1 Le nombre i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.2 L’ensemble des nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

convergent, alors la suite ([pic]) converge. | EXERCICE 2 : Commun à tous les candidats (5 points) On considère la fonction f définie sur ℝ par f (x) = [pic]. On note (C ) sa courbe représentative dans le plan rapporté au repère orthogonal ([pic]), l’unité graphique est 2 cm sur l’axe des abscisses et 5 cm sur l’axe des ordonnées. Partie A Soit g la fonction définie sur ℝ par g (x)= ex − x − 1. 1. Étudier les variations de la fonction g sur ℝ. En

STI-Métropole 22 juin 2010-Génie électronique, électrotechnique, optique EXERCICE 1 5 points Le plan complexe est muni d’un repère orthonormal [pic]. L’unité graphique est égale à 1 cm. On désigne par i le nombre complexe de module 1 et d’argument[pic] 1. Soit [pic], où z désigne un nombre complexe. a. Vérifier que [pic]. b. Résoudre, dans l’ensemble [pic]des nombres complexes, l’équation [pic] 2. On considère les points A, B et C d’affixes respectives : [pic]