Point d'inflexion

ci-dessus' 1 , Quel est le sens de variation de f sur l-2; a)? I t- 3 dérivabre i;àJ"î;tfini"ttangente à surcourbeI 11'^^' A' au point la La droite La droite 2. à(€ directeurs des tangentes PréctsezLes coefficients d'abscisses (€ sachant que-: une allure possible de : I est la 9' est la'"igtntt à la courbe en B' lu* point, 3, Donnez -2 ''2;4 ;o ;3' . , fournies par le 9r 1. À partir des informations .àtpf A.t ci-dessous' le tableau de valeurs

1) f est-elle paire ou impaire? 2) Etudier le sens de variation de f sur [1,+∞[ et sur ]-∞,1]. 3) Montrer que f(x) peut s’écrire f ( x) = ( x − 1) 2 − 4 . En déduire une factorisation de f(x) et étudier le signe de f(x). 4) On désigne par A le point de coordonnées (1;-3). Donner les formules permettant de passer du repère (O, i , j ) au repère ( A, i , j ) . En déduire une équation de P dans ( A, i , j ) et la nature de P. 5) Représenter P. 6) Représenter, toujours dans le repère (O, i

1ière ES Jeudi 1 avril Contrôle n°8 Exercice 1 : (10 points) Pierre (le frère jumeau du fumeur Jean) gagne une 100 000 € à un jeu de hasard. Il se dit qu’il va gérer cet argent de la façon suivante : il le place à un taux de 8 % par an et retire chaque année (à la date anniversaire du placement) 12 000 €. On note Un l’agent disponible après n années, et U0 = 100 000. 1. a) Montrer que U1 = 96 000 b) Déterminer U2 et U3 c) Déterminer Un+1 en fonction de Un . 2. On définit la suite (Vn) pour

FICHE METHODE Dérivation en 1ère S § 1 : Comment calculer un nombre dérivé ? Méthode 1 : on revient à la définition du nombre dérivé d'une fonction en un réel a. Rappel : Soit f une fonction définie sur un intervalle I (non réduit à un point) et a un réel appartenant à I. On dit que f est dérivable en a si la limite lorsque h tend vers 0 du quotient f ah− f a existe et est finie. Cette limite se note f ' a et s'appelle le nombre dérivé h de f en a. Remarque : on utilise cette méthode pour

ensemble de définition de la fonction f. On appelle représentation graphique de f, ou courbe représentative de f, l'ensemble ( C) des points M de coordonnées (x ; f(x)) avec x ∈ D L'équation y = f(x) est appelée équation de (C). Remarque • Pour x ∈ D, on sait que x a une image et une seule par f. La représentation graphique de f a donc un et un seul point d'abscisse x. f(x) • Si l'ensemble de définition d'une fonction n'est pas indiqué, il est convenu que cet ensemble de définition

] et dresser le tableau de variation de la fonction f sur cet intervalle. 3. Compléter le tableau de valeurs suivant : x 0 1 2 3 4 5 6 f(x) 4. Déterminer l’équation de la tangente D à la courbe représentative de f au point d’abscisse 4. 5. Construire D et la courbe représentative de la fonction f sur l’intervalle [ 0 ; 6 ] dans un repère Echelle : en abscisse 1 cm pour 0,5 m en ordonnées 1 cm pour 1 m² 6. Déterminer graphiquement la valeur x pour laquelle l’aire

1°S Devoir surveillé NOM : Prénom : Exercice 1 : (5 points) Cet exercice est un QCM. Aucune justification n’est demandée. 1 pt par bonne réponse ; 0 pt par absence de réponse ; -0.5 pt par réponse fausse Pour chacune des cinq questions, entourer la bonne réponse dans le tableau suivant : | |Questions

courbe repr´esentative de la fonction f dans un rep`ere orthonormal. 1. Montrer que f est d´erivable en tout point o` u elle est d´efinie, et que pour tout r´eel x = 0 : f ′ (x) = 2(x2 − 1) x2 . 2. Donner le tableau des variations de f , et pr´eciser les extr´emums locaux ´eventuels. 3. R´esoudre l’´equation f (x) = 0 et interpr´eter graphiquement. 4. D´eterminer le(s) point(s) de Cf , pour lesquels Cf admet une tangente parall`ele `a la droite D d’´equation y = −6x ; donner alors les

abscisses sur −∞ ;− 2 5 le courbe de f et l'axe des abscisses sont sécants en − et 1 2 ] ] 3. a) Pour tout x ∈ ℝ \ {−2 } , 2 x −1− 3 ( 2 x −1 )( x+ 2 )−3 2 x2 + 4 x−x −2−3 2 x 2 + 3 x −5 = = = = f ( x) x+ 2 x+ 2 x+ 2 x+ 2 ( Voir Point Méthode ci-contre ) Point Méthode : DÉMONTRER une ÉGALITÉ. Un piège à éviter : Ne pas écrire l'égalité AVANT de la démontrer ! Méthode : Pour démontrer une égalité A=B, trois possibilités : b) Étude la position de la courbe de f par rapport à la droite d'équation

représentative dans le plan rapporté au repère orthonormal ( O ;⃗? ; ?) 1/ Vérifier que les points O et A sont bien dans la courbe ?? . 2/ a) Déterminer f ‘(x). b) Etudier le signe de f ‘(x) sur [0 ; 4] puis dresser le tableau de variations de la fonction f. c) Précisez pourquoi les tangentes à la courbe ?? aux points O et A sont parallèles à l’axe des abscisses. 3/ Déterminer l’équation de la tangente à la courbe ?? au point I d’abscisse 2.