Point d'inflexion

dérivée f0 de f. 2) Déterminer une équation de la tangente (T ) à la courbe (f ) au point d’abscisse x0 = 2. 3) Résoudre par le calcul l’équation g(x) = f(x). 4) Préciser les coordonnées des points d’intersections de (f ) et (D). 5) Tracer sur un même repère les droites (T ), (D)

a) Montrer que f '  x=− 2 x f '  x puis dressez le tableau des variation de f . b) Etudiez le signe de 1 1 3) a) Calculez f et f ' et en déduire l'équation de la tangente à Cf au point e e 1 d'abscisse . On notera T cette tangente. e b) Calculez f e  et f ' e et en déduire l'équation de la tangente à Cf au point d'abscisse e . On notera T ' cette tangente. 4) Placez dans un repère les informations recueillies dans les questions précédentes. On prendra pour échelle 3cm (ou 3 grands carreaux)

son tableau de variation. 4°) Démontrer que f() = (1 + 2e-) 5°) Démontrer que la droite  d'équation y = x - 1 est asymptote à (C) en . Préciser la position de (C) par rapport à . 6°) Donner une équation de la tangente T à (C) au point d'abscisse 0. 7°) Tracer , T puis (C). CORRECTION DEVOIR Problème Partie I : Étude d'une fonction auxiliaire 1°) On sait que  (x2 - 2x + 2) =  x2 =  et  e-x =  e X =  Donc  (x2 - 2x + 2)e-x =  et

d’abord repérer la valeur k sur l’axe des ordonnées. Ensuite, il faut connaître les points de la courbe représentative de dont l’ordonnée est . Il faut donc tracer la droite d’équation (c’est aussi la parallèle à l’axe des abscisses passant par le point de coordonnées ; ) et marquer les points d’intersection de cette droite avec la courbe représentative de . Attention ! Il se peut qu’il y ait un ou plusieurs point(s) obtenu(s). Il se peut aussi qu’il n’y en ait aucun. • Si la droite d’équation ne

Première ES Dérivation Durée 0.5 heure - Coeff. 2 Noté sur 20 points Exercice 1. Dérivée et tangente 8 points On a tracé Cf , la courbe représentative de la fonction f définie sur R par : f : R x 25 −→ R −→ f (x) = x3 + 8x2 + 17x + 10 20 15 10 5 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 −5 1 2 3 4 x −10 −15 1. Déterminer la dérivée de f : ∀x ∈ R ; f ′ (x) = 3x2 + 16x + 17 2. Déterminer l’équation de T , la tangente à Cf au point A d’abscisse −3 et la construire sur le graphique ci-dessus. L’équation

cas les plus simples, tracer la représentation graphique de f en reliant les points de coordonnées (x; f(x)). -Si on cherche l'image de x, on place x sur l'axe des abscisses et alors il suffit de prendre l'ordonnée du point d'intersection entre la droite verticale passant par x et la courbe de la fonction f. -Si on cherche l'antécédent de y, on place y sur l'axe des ordonnées et il suffit de prendre le ou les points d'intersection entre la droite horizontale passant par la valeur de y et la

/2015 MATHEMATIQUES Contrôle 3 4èmeMaths Durée : 2 heures Exercice 1 :(2 points) Soit f l’application du plan dans lui-même qui au point M d’affixe z associe le point M’ d’affixe z’ tel que Répondre par Vrai ou Faux en justifiant. a) f est une similitude directe . b) Pour , f est une translation de vecteur d’affixe i. c) Pour , f est une similitude directe de centre ,de rapport et d’angle . Exercice 2 :( 5 points ) 1) On considère les entiers a = 2 -14n +2 et b = n + 3 où n un entier naturel

. Soit alors à déterminer V1et V2 en M , on a, en désignant par C le point d’intersection de la tangente en M avec l’axe des ordonnées : CE=EM. Comme OE =B, on déduit : OC = OE – CE =B – x1(V1 – V2). Puisque B=x1V1 + x2V2 il s’ensuit : OC =V2. On démontrerait de même que 1D = V1. on peut ainsi déterminer facilement V1 et V2 en tout point de la courbe. 6 - conclusion : les définition précédentes et leur interprétation

Lycée JANSON DE SAILLY 23 novembre 2012 EXERCICE CONTRÔLE N O Tle ES Durée 2 heures 3 ( 1,5 points ) 1 En 2011, le prix moyen d’un lingot d’or d’un kg est de 36 479 C, contre 15 278 C en 2006. Calculer le pourcentage annuel moyen d’évolution du prix du lingot d’or entre 2006 et 2011. EXERCICE ( 1,5 points ) 2 On a tracé ci-dessous, les courbes représentatives de trois fonctions f , g et h définies sur R. Cf -3 -2 -1 y y 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 2 2 1 1 1 0 1 2 3 x

Fonctions de référence Exercice 1 1/ Tracer dans un repère orthonormal (O ;  ; ) la courbe C représentant la fonction i définie par i(x) =  2/ Les fonctions i1 et i2 sont définies par i1(x) = + 2 et i2(x) = – 3. On appelle C1 et C2 leurs courbes représentatives. a) Par quelle transformation passe-t-on de C à C1 ? de C à C2 ? b) Tracer C1 et C2. 3/ Les fonctions i3 et i4 sont définies par i3(x) = et i4(x) = . On appelle C3 et C4 leurs courbes représentatives. a) Par quelle transformation