Point d'inflexion

dfinies sur ( a f ( x ) 2x - 7x 9 b f ( x ) 3x - 4x - 5 c f ( x ) 3 - 4x d f ( x ) EQ sdo1(f(14)) x 4 x 3 Exercice 2 Dterminez lquation de la tangente la courbe ( C )reprsentant la fonction f au point A dabscisse xA dans les cas suivants a f ( x ) x 3x - 12 xA 5 b f ( x ) x3 - 3x 6 xA 1 Exercice 3 Dressez le tableau des variations de la fonction suivante f ( x ) 2x - 6x 5 sur I - 1 4 Exercice 4 Le cot

le tableau de signes de la fonction f ci-dessus. 2. Préciser le sens de variation de la fonction g définie sur ℝ par g x=– 522 x . Donner le tableau de signes de la fonction g ci-dessus. 3. Déterminer une équation de la droite passant par les point A – 5; 4 et B2; –3 . 4. Déterminer l'expression de la fonction affine h x  vérifiant : h – 2=23 et h –5=8 . Exercice 2 : équations et inéquations du second degré 1. Résoudre les équations suivantes : a) 5 x2−7 x2=0 b) 11 x29 x2=0

exactes : x 0  6 4 3 tan x 5. Montrer que, pour tout x 2 I : tan0(x) = 1 cos2 x = 1 + tan2 x En déduire le tableau de variations de la fonction tangente sur l’intervalle I. 6. a. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe C au point d’abscisse 0. b. Etudier les variations de la fonction g définie sur I par g(x) = tan x−x et en déduire que pour tout x 2 I, on a : tan x > x. c. En déduire, la position relative de la courbe C par rapport à sa tangente T. 7. Tracer, très soigneusement

pour x < − 1, et la courbe est au dessus de l’asymptote quand x → −∞ pour x > − 1, et la courbe est au dessous de l’asymptote quand x → + ∞ Remarque : or la différence f (x) − 2 représente la différence d'ordonnées entre un point de la courbe de f et le point de même abscisse de l'asymptote Δ. Ainsi plus x devient grand (en valeur absolue) et plus la distance entre la courbe de f et l'asymptote Δ devient petite. Cela vérifie ce que l'on constatait sur le graphique... Une courbe peut

Déterminer une équation de la tangente ( T1 ) à ([pic] ) au point d’abscisse 1, puis une équation de la tangente ( T2 ) à ([pic] ) au point d’abscisse 3. Construire ([pic] ), ( T1 ), ( T2 ) dans le repère [pic] Exercice 2 On considère la fonction [pic] définie sur [pic] par :[pic] On note [pic]sa représentation graphique dans un repère orthonormal [pic]. (Unités : 1 cm par axe) 1. Calculer [pic]. En déduire les coordonnées du point d'intersection de la courbe [pic]avec l'axe des

valeurs exactes) 0 p 6 p 4 p 3 5. Montrer que, pour tout x Î I : tan' x = 1 = 1 + tan2 x cos2 x En déduire le tableau de variations de la fonction tangente sur l'intervalle I. 6. a. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe C au point d'abscisse 0. b. Démontrer que pour tout x Î I, on a : tan x  x (On pourra étudier les variations de la fonction g définie sur I par g(x) = tan x - x) c. En déduire, la position relative de la courbe C par rapport à sa tangente T. 7. Tracer, très

Comportement asymptotique des fonctions Exercice 1 (1,5 point) Le graphique suivant montre la courbe d’une fonction f définie sur ] [pic] ; – 4 [ [pic]] – 4 ;1 [[pic]]1 ;+[pic][ qui admet deux asymptotes verticales d’équations x = – 4 et x = 1 . Par lecture graphique donner les limites de f(x) aux bornes de son ensemble de définition. [pic] Exercice 2 (2 points) Déterminer les limites des fonctions suivantes quand x tend vers la valeur donnée : 1)

 D.S. n°3 Classe de 1ère S1 Lundi 14 janvier 2013 Calculatrices autorisées Durée : 3 heures Exercice 1 (6 points) Restitution organisée de connaissances 1) Question de cours u et v sont des fonctions dérivables sur un intervalle I. On suppose de plus que, pour tout x de I, On suppose connues (et donc utilisables dans la démonstration demandée) les formules de dérivabilité des fonctions . Démontrer que la fonction est dérivable sur I et déterminer sa dérivée.

de son ensemble de définition. Interpréter graphiquement les résultats obtenus. 3. Dresser le tableau de variations de ݂. 4. Soit ሺ‫ܥ‬ሻ la courbe représentative de f dans un repère orthonormal. Déterminer une équation des tangentes à ሺ‫ܥ‬ሻ aux points d’abscisses −2; −1; 0; 2 et 7. Tracer ces tangentes, les asymptotes et la courbe ሺ‫ܥ‬ሻ. ‫ݔ‬ଶ − 3 . ‫2−ݔ‬ On désigne par ሺ‫ܥ‬ሻ la courbe représentative de ݂ dans un repère orthonormal. 1. Déterminer les réels ܽ, ܾ et ܿ vérifiant pour tout ‫:

 Traitement Signal Courbe son 1 : 440 Hz : La courbe est une sinusoïdale oscillant entre -1 et 1. Nous observons donc plusieurs périodes équivalente. La fréquence est bien défini par l'inverse de la période. La courbe oscille dans un premier temps entre 0 et 35,8 décibel, par la suite on peut observer un pic atteignant 86,2 décibel à 440 Hz. Puis les oscillations peu à peu diminuent, puis disparaissent. Son 300 Hz : A l'écoute, le son est plus grave. Nous observons