Réponse impulsionnelle

transfert est en p à la puissance 1. En effet la fonction de transfert est du type [pic]qui est la forme canonique d’un système du premier ordre. A-2 Valeur de la constante de temps de ce système [pic] A-3 Temps de réponse à 5% On sait que : [pic] donc : [pic] [pic] A-4 Fréquence de rotation en régime permanent On sait que le gain statique K est le rapport de [pic] sur [pic] : [pic] donc : [pic]

filtres avec différentes méthodes: ➢ les filtres FIR(filtres à réponse impulsionnelle finie) La synthèse de ces filtres se fera au moyen de deux méthodes. A savoir, la méthode de synthèse avec fenêtrage et la méthode de synthèse par transformée de fourrier discrète(TFD). ➢ les filtres IIR(filtres à réponse impulsionnelle infinie) En ce qui concerne les filtres IIR, nous utiliserons les méthodes de synthèse de l' invariance impulsionnelle et de la transformation bilinéaire. Nous ferons ensuite une comparaison

1 T REPONSE IMPULSIONNELLE : YI = H × X I = K K = × 1+ T s T La réponse temporelle est donnée par la transformée inverse de YI : y I (t ) = yI(t) K −T e u (t ) T t y I (0 ) = K T K T y I′(0 ) = − y I (∞ ) = 0 y I′(∞ ) = 0 Asymptote : y (t ) = 0 K T2 T t REPONSE INDICIELLE : YE = H × X E = K 1 × 1+ T s s En décomposant YE en éléments simples on obtient :   1 T  1  1  YE = K  − =K − s s + 1   s 1+ T s    T  La réponse temporelle

H(s) = s2 1 + 1, 14s + 1 a- Quel est le type de ce filtre ? Justifier votre réponse. b- Soit H1 (s) = H( 1 ). Déterminer le type du filtre dont la fonction de transfert est égale à s H1 (s). c- Soit H2 (s) = H(s + 1 ). Déterminer le type du filtre dont la fonction de transfert est égale s à H2 (s). d- Que pouvez-vous conclure ? Exercice 3 (8 points) On considère le système LTI discret dont la réponse y(n) à l’éntrée x(n) est donnée par : y(n) = ay(n − 1) + x(n) a ∈ R+ (1) 1- Dessiner

dans h(n), pour la décimation par un facteur 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Filtre FIR polyphase dordre N-1=10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La réponse en fréquence dun filtre demi-bande. . . . . . . . . . . . . . . Filtre FIR polyphase dordre N-1=10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La réponse en fréquence de G(z) et le filtre demi-bande H(z) . . . . . . . Modèle SIMULINK de Σ∆ avec un FIR de sous-échantillonnage de 16 et deux filtres demi-bande . . . . . . . . .

................. 63 I. Eclairage cohérent-incohérent.......................................................................... 63 II. Cas de l’éclairage cohérent: Réponse impusionnellefonction de transfert cohérente......................................................................... 64 III. Cas de l’éclairage incohérent: Réponse impusionnelle incohérentefonction de transfert optique............................................................................ 66 IV. Fonction de transfert de modulation

+∞ si le débit est uniforme. ∫ c I ( t )dt 0 La DTS E(t) est donc la réponse normée du réacteur à une injectionimpulsion. II-3- Injection échelon Echelon-positif : l’entrée passe brusquement de la concentration nulle à la concentration c0. On mesure en sortie la concentration : cE(t) cE (t ) t = ∫ E( t ' ).dt ' = F( t ) c0 0 fraction de fluide entrée après t=0 (plus jeune que t). La fonction F(t) apparaît comme la réponse adimensionnelle du réacteur à un échelon-positif de traceur. E( t ) =

Chapitre 8 Diagrammes de Bode 8.1 Rappel théorique Réponse fréquentielle La réponse fréquentielle permet d’étudier la sortie d’un système LTI lorsque son entrée est un signal sinusoïdal de fréquence ω. eλt ejωt → → H(s) H(jω) → → H(λ)eλt si λ ∈ ROCh si jω ∈ ROCh H(jω)ejωt = |H(jω)|ej(ωt+∠H(jω)) avec H(jω) = |H(jω)|ej∠H(jω) . L’intérêt d’étudier |H(jω)| et ∠H(jω) en fonction de ω est dès lors immédiat. Ces études nous amènent à considérer respectivement les diagrammes de Bode en amplitude

Petit cours d’automatique – – – – – – – – – – Pourquoi ce cours ? ` ` Modele d’un systeme physique ´ ´ Resolution par transformee de Laplace ´ ´ Reponse en frequence, spectre ´ Commande par retro-action Commande PID Simulation Matlab/Simulink Commande par ordinateur ´ Transformee en Z Simulation Matlab/Simulink plan Pourquoi ce cours ? ` ´ ` Les systemes embarques s’adressent a de nombreux domaines d’application et ˆ ´ beaucoup de ces domaines traitent

système dynamique caractérisé par une fonction de transfert de la forme K G p  = 2 2 (1) dont on désire tracer la réponse indicielle et la réponse p /ω n  2 zp /ω n  1 fréquentielle. On suppose que ω n = 3 rd /s et K = 5 . • Réponse temporelle • Rappel sur la réponse indicielle d'un système du 2nd ordre Pour un système du deuxième ordre ayant un gain statique unitaire, la réponse à l'échelon unitaire est donnée par la solution générale ( z ≠ 1 ) : yt  = 1  p2 p1 p t p t e 1  e 2 p 1 − p2