Tangente

Remarque : Pour les fonctions usuelles dont le graphe est connu, il n’y a pas `a refaire l’´etude, a moins que cela soit explicitement demand´e. 3. Soit A un point d’abscisse a ∈ R de la courbe P . D´eterminons l’´equation de la tangente Ta de P au point A. La tangente T en un point x0 d’une fonction d´erivable f a pour ´equation T : y = f (x0 )(x − x0 ) + f (x0 ) Appliqu´e a` la fonction f : x → x2 , on obtient Ta : y = 2ax − a2 4. Soient a et b deux r´eels distincts. D´eterminons le point d’intersection

points O et A sont bien dans la courbe ?? . 2/ a) Déterminer f ‘(x). b) Etudier le signe de f ‘(x) sur [0 ; 4] puis dresser le tableau de variations de la fonction f. c) Précisez pourquoi les tangentes à la courbe ?? aux points O et A sont parallèles à l’axe des abscisses. 3/ Déterminer l’équation de la tangente à la courbe ?? au point I d’abscisse 2. 

intbgrale. 2.b. DCterminer et reprksenter l'ensemble (r) des points P du plan tels que la courbe pas A inttgrale passant par P ait, en P, une tangente de pente nulle. 2.c. On consid&re un point M d'abscisse non nulle, n'appartenant selon sa position par rapport à (r). Dtterminer, (r) et B l'axe O y , le signe de la pente de la tangente en M B la courbe intégrale passant par ce point. 3.a. Montrer que Co admet en O une limite finie t , qu'on dtterminera. On pose d&ormais CO(O1

la courbe€'-représente Sur le graphique ci-dessus' 1 , Quel est le sens de variation de f sur l-2; a)? I t- 3 dérivabre i;àJ"î;tfini"ttangente à surcourbeI 11'^^' A' au point la La droite La droite 2. à(€ directeurs des tangentes PréctsezLes coefficients d'abscisses (€ sachant que-: une allure possible de : I est la 9' est la'"igtntt à la courbe en B' lu* point, 3, Donnez -2 ''2;4 ;o ;3' . , fournies par le 9r 1. À partir des informations .àtpf A

Dérivation 5 6 Calcul d’une équation de la tangente à une courbe en un point : DÉFINITION Si f est une fonction définie et dérivable sur un intervalle I contenant le réel a, alors la tangente à la courbe de f au point d’abscisse a est la droite passant par le point A(a, f (a)) et dont le coefficient directeur est égal à f (a). PROPRIÉTÉ Si f est une fonction définie et dérivable sur un intervalle I contenant le réel a, alors une équation de la tangente à la courbe représentative de f au point

coefficients directeurs de droites particulières : les tangentes (cf. définition à suivre). Mais il permet aussi de déterminer les coordonnées des points extrêmes des courbes (minima et maxima). En effet, une condition nécessaire pour être un point extrême, est d’avoir un nombre dérivé nul. Ainsi, si un nombre dérivé est nul, nous avons un potentiel candidat pour être un point extrême. Ceci n’est pas l’objet de ce chapitre. III. Tangente à la parabole en un point donné : Définition : Soit f une

f(x) = - 1 3 x + 3x. 3 On désigne par (C) la courbe représentative de f dans un repère orthogonal ( o , i , j ) 1) Montrer que f est impaire. 2) a- Dresser le tableau de variation de f. b- Etudier les extrema de f. 3) a- Donner l’équation de la tangente (T) à (Cf) au point d’abscisse 0. b- Etudier la position relative de (Cf) par rapport à (T). 4) Résoudre dans IR l’équation f(x) = 0 5) Déterminer lim x   f ( x) . Interpréter graphiquement le résultat x 6) Tracer T et (Cf) dans le repère (o

Exercice 1 : Cf est la courbe représentative de la fonction f définie sur l’intervalle [0 ; 4]. Les points M (1 ; 3,5) N (3 ; 1,5) et P (2 ; 2,5) appartiennent à Cf. La courbe Cf admet en chacun des points M et N une tangente parallèle à l’axe des abscisses. La droite ( est tangente à la courbe Cf au point P elle passe par le point S (3 ; 1). Par lecture graphique : 1. Compléter : ❖ f ’ (1) = ……… ❖ f ’(2) = ……… ❖ f ’(3) = ……… 2. Compléter le tableau de variation de la fonction

26/1/2015 Dérivées en Première ES Dérivées Savoir-faire : Calculer un nombre dérivé à partir de la définition Lire graphiquement un nombre dérivé Tracer une tangente à la courbe représentative d'une fonction connaissant le nombre dérivé Déterminer l'équation de la tangente en un point de la courbe représentative d'une fonction Calculer une dérivée à partir des formules de dérivation «usuelles» Déterminer le sens de variation d'une fonction à partir du signe de sa dérivée I - Nombre dérivé Définition

Fonction logarithme exercices corrigés 1 F. Laroche http://laroche.lycee.free.fr c. Etudier le signe de g ’. d. Déterminer les limites de g en 0 et +∞ . e. Dresser le tableau des variations de g. f. Construire la courbe Γ en précisant la tangente au poiint d’abscisse 1. Correction 1. f est un quotient de fonctions dérivables et le dénominateur ne s’annule pas, elle est donc continue et dérivable sur ℝ . f '( x ) = x2 + x + 1 − x ( 2 x + 1 ) ( 2. a. g ( x ) = b. (f x2