Tangente

Mathématiques 1ère S3 ☎ ✝Exercice 1 ✆ Soit f définie sur [0 ; +∞[ par : f (x) = √ x et Cf sa courbe représentative. Soit T la tangente à la courbe Cf au point d’abscisse 1. 1. Déterminer une équation de T . 2. Étudier le sens de variation de la fonction g définie sur [0 ; +∞[ par g(x) = √ x− x 1 − · 2 2 3. En déduire la position de la courbe Cf par rapport à sa tangente T . ✞ ☎ ✝Exercice 2 ✆ − → − → Dans un repère orthonormal (O ; i , j ), soit A le point de coordonnées (1; 2) et M un point

dérivable en 2 et la courbe admet au point d’abscisse 2 une tangente horizontale car f ’ ( 2)=0. • En x = 1 la courbe admet un point anguleux ( il y a donc 2 demi tangentes de coefficient directeur différent ) la fonction n’est pas dérivable en 1 . II ) 1°f ( 0 ) = 2 ordonnée du point de la courbe d’abscisse 0 de même f ( 2 ) = - 2 f ’ ( 0 ) = 0 c’est le coefficient directeur de l a tangente à la courbe au point d’abscisse 0 ( tangente horizontale ) – 3 –0 f ’ ( 1 ) = - 3 ( car ) 2–1 f’(2)=0 2° f

de dérivation. a) [pic] b) [pic] c)[pic] d) [pic] e) [pic] Exercice 2 – Les tangentes… ( 2.5 pts – 15 mn ) ----------------------------------------- |On considère la fonction f définie par |[pic] | |[pic] | | |1) Calculer l’équation de la tangente au point A | | |d’abscisse

correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe en A Tangente à la courbe en un point Propriété : Lorsque f est dérivable en a sa courbe représentative admet une tangente au point d'abscisse a qui a pour équation : y = f'(a)(x-a)+f(a) Remarque : Si f'(a) = 0 alors la tangente est horizontale. Il existe des fonctions qui ne sont pas dérivable en un réel a La dérivabilité d'une fonction f en a est liée a l'existence d’une tangente à la courbe représentative de f au

géométrique parabole 1-4 : Vrai/Faux sur les fonctions 1-5 : Vrai/Faux sur les dérivées 1-6 : Dérivées et variations 1-7 : Lecture graphique 1-8 : Tangente 2. Polynômes 2-9 : Second degré 1 (c) 2-10 : Second degré 2 (c) 2-11 : Second degré 3 (c) 2-12 : 3ème degré 3 (c) 2-13 : Ficelle (c) 3. Fonctions rationnelles 3-14 : Hyperbole 1 (c) 3-15 : Tangente (c) 3-16 : Rationnelle 1 (c) 3-17 : Rationnelle 2 (c) 3-18 : Rationnelle 3 (c) 3-19 : Rationnelle 4 (c) 3-20 : Rationnelle 5 (c) 3-21 : Rationnelle

−−→ −− Mp (to ) quand t tend vers t0 . La tangente à la courbe Γ en M (to ) a la direction, du vecteur −−→ −− Mp (to ) Règle pratique : On calcule les dérivées successives de f p tel que : et g en to , et on détermine f (to )) = g (to ) = ....= f (p−1) (to) = g (p−1) (to ) = 0 et ((f (p) (to ) = 0 ou g (p) (to ) = 0) La tangente a pour équations :   x = xo + λf (p) (to )  y = yo + λg (p) (to )   λ ∈R I L'équation cartésienne de la tangente s'écrit : g (p) (to )(x − xo ) − f (p) (to

définies sur R par :  ( x 1)e x . On note Ck la courbe représentative de fk . Le but de ce TP est d’étudier les variations de fk en discutant suivant les valeurs de k, et ensuite de déterminer l’ensemble des points des courbes Ck possédant une tangente horizontale. Conjectures émises à l’aide d’un logiciel. : On peut représenter les courbes à l’aide par exemple des logiciels GeoGebra ou Sinequanon ( logiciels libres et gratuits). Avec le logiciel Geogebra, on peut représenter les fonctions fk en

DÉRIVÉES I Nombre dérivé - Tangente Exercice 01 (voir réponses et correction) ( voir animation ) On considère la fonction f définie par f(x) = -x2 + 16 pour x ∈ [-4 ; 4]. 1°) Tracer la représentation graphique (C) de f dans un repère d'unité 1cm. 2°) On admet que la courbe (C) schématise un dôme à l'échelle 1/100. Sur ce dôme se trouve un mât d'une hauteur de 1 mètre. Quelles sont les coordonnées du point A représentant l'extrémité de ce mât ? 3°) Le point H de coordonnées (a

f 'g(x0) existent et sont égaux. 5. Interprétation graphique et mécanique Propriété 2 S'il existe, le nombre dérivé f '(x0) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de f au point M0(x0, f(x0)). Remarque : Si f 'd(x0) et f 'g(x0) existent mais sont différents, la courbe admet deux demi-tangentes en M0 et fait un « angle » en ce point. Propriété 3 Si x(t) désigne l'abscisse, à l'instant t, d'un point mobile se déplaçant sur un axe et si t x(t) est dérivable

MPSI, mathématiques 1/2 Devoir 10 (4h) 17/11/2010 3. En déduire que C possède un point double A et déterminer les coordonnées de A. 4. Montrer que les tangentes à C au point A sont orthogonales. 5. Tracer la courbe C . E XERCICE 4 Soit P une parabole de foyer F et de directrice D. Démontrer que pour tout point M ∈ P , la tangente à P en M est la médiatrice de F H , où H est le projeté orthogonal de M sur D (on pourra par exemple effectuer les calculs dans le repère où P admet une équation