Vecteur propre

Plan • Présentations d’exemples • Représentation multidimensionnelle des données • Analyse des données – Analyse des lignes – Analyse des colonnes – Analyse conjointe lignes / colonnes • Valeurs caractéristiques – Inertie – Valeurs propres, vecteurs propres, … – Cosinus carrés, contributions, … • Traitement d’exemples Exemple : Production agricole dans l’union européenne Collecte de lait de vache Pêche : captures totales 37 2 077 361 231 1 344 885 418 830 524 9 265 176 415 1 031

promeneur. Dans son propre référentiel, il a une vitesse nulle et reçoit des gouttes animées de la vitesse U=V0-v (somme vectorielle). En une unité de temps, le marcheur reçoit sur la tête toutes les gouttes contenues dans le volume de largeur l basé sur le parallèlogramme ABEF.   ou en 3 d (merci à Pierre Philippot pour cette illustration) : L'aire du parallèlogramme ABEF est L*U*sin(ABE), où U est la norme du vecteur U. Mais l'angle ABE est égal à l'angle formé par les vecteurs U et -v. Le triangle

gλ,n(t) = pour t ( n − 1)! ≥0. 1.1.6. Valeurs propres et vecteurs propres Soit A une matrice carrée d’ordre n .Un vecteur non nul X de Cn est appelé vecteur propre ( à gauche )de A s’il existe un nombre complexe λ tel que : XA = λX ou X( A - λI ) = 0 , I étant la matrice unité d’ordre n . Le nombre λ associé à X est appelé valeur propre. Une matrice A est diagonalisable si et seulement si il existe une base de vecteurs propres. Les valeurs propres de A sont les racines de l’équation caractéristique

supposée fonctionner en régime établi, qu'elle est alimentée avec sous un système triphasé de valeur efficace constante et qu'elle tourne à une vitesse contante. Les grandeurs sont alors sinusoïdales et l'approche dans l'espace complexe est valable (vecteurs de Fresnel). Ce modèle n'est plus valable si la machine est alimentée par un onduleur triphasé commandé suivant un schéma de contrôle. Le contrôle de vitesse le plus simple, dit en "V sur f", permet de varier la vitesse de la machine sur une

on regarde si globalement ces mélanges sont faisables. Ce problème est énoncé sous la forme plus générale de faisabilité simultanée de q mélanges à partir des produits de base, et est également appelé problème de coexistence de deux familles de vecteurs. La modélisation géométrique de ce problème introduite dans [Lac&Val93] généralise le convexe de mélanges à celui de q-mélanges. Ces nouveaux ensembles résultent de la somme de q-simplexes et la faisabilité simultanée des mélanges est équivalente

La valeur instantanée d’une grandeur sinusoïdale est la projection sur un axe fixe d’un vecteur tournant à la vitesse angulaire ω x x θ=ωt+ϕ θ Donc à toute grandeur sinusoïdale x(t) = X 2 cos(ωt + ϕ) on associe le vecteur X de module X (valeur efficace de x) et d’argument ϕ (phase à l’origine de x) Le diagramme de Fresnel consiste à associe au courant i et à la tension u qui le crée des vecteurs dont : - Les modules sont égaux aux valeurs efficaces de ceux-ci - Les arguments sont égaux

lorsque le ressort est au repos. 1. Équation différentielle associée au système {solide, ressort} et solution. 1.1. Faire l’inventaire des forces exercées sur le mobile. Recopier sur votre copie la figura 1 en faisant apparaître ces différents vecteurs forces sans souci d’échelle. 1.2. Rappeler l’expression vectorielle [pic] de la force de rappel du ressort en fonction de k, x et [pic] . 1.3. En appliquant la seconde loi de Newton au mobile, établir l’équation différentielle du mouvement

l’exemple ci-dessus, n = 7, b = 11, nl = 5, nm = 1 et nf = 1. Hypothèses à respecter en théorie des treillis : – Les efforts extérieurs donnés, appliqués au treillis sont des forces agissant aux différents nœuds, situées dans le plan du treillis. Les poids propres des barres sont donc négligés. – Les articulations sont sans frottement : les nœuds exercent sur les barres des efforts modélisés par des forces L’appui fixe exerce une force R quelconque sur le nœud A1 L’appui mobile exerce sur le nœud A5 une force

extrémités. Statique d’aujourd’hui : toute poussée ou traction est appelée force, représentée par une flèche. Ligne d’action d’une force est infinie. Sens et direction Le levier : Une force est un vecteur par opposition à une masse qui a une grandeur mais pas de direction. Proportion inverse entre force et bras de levier Moment de force (N/m) : A x a = B x b (grandeur de la force x bras de levier) Le levier est équilibré sur son pivot quand les moments

CHAPITRE 1. REVUE DES NOTIONS DE BASE ´ 1.8.3 Representation vectorielle d’une forme d’onde sinuso¨dale ı ejθ = cos θ + j sin θ → cos θ = {ejθ } v(t) = Vm cos(ω0 t + φ) = De facon vectorielle : ¸ {Vm ejω0 t+φ } V (t) = Vm ejω0 t+φ → → → → Vecteur tournant dans le plan complexe Amplitude Vm Vitesse de rotation = ω0 Phase initiale (` t = 0) = φ a Im ω0 Vm φ Vm cos(ω0 t + φ) Re Figure 1.3 – Repr´ sentation vectorielle e 1.8.4 Notation par phaseur v(t) Vt = Vm cos(ω0 t + φ)