Vecteur propre

variables sur les vecteurs propres (composantes principales) .................................................................................................................................. 6 3.1.6 Qualité de la représentation des observations et des variables .................................................. 7 3.1.7 Contributions des observations et des variables ...................................................................... 7 3.1.8 Règles d'interprétation des vecteurs propres ............

) Var [Z1 1]Var [Z1 2 ] ait une valeur maximale sous la contrainte: Var [Z1 1] = Var [Z1 2 ] = 1: Remarques : * 1. Z1 1 est donc le premier vecteur propre de P1P2 Z1 2 est donc le premier vecteur propre de P2P1,où: * P1 désigne le projecteur orthogonal sur l'espace engendré par les colonnes de X1 P2 désigne le projecteur orthogonal sur l'espace engendré par les colonnes de X2. * 2. Z1 1 est

considérées séparément pour obtenir les ratios avantages/coûts. hiérarchie pour le choix de matériel destiné à la fabrication d'uréthane. Trois critères principaux sont retenus: le prix, les caractéristiques techniques et la performance. Une fois les vecteurs priorités obtenus, nous calculons le ratio avantage/coût de chaque machine Avantage « A » / coût « A » le ratio le plus élevé signifie la meilleure alternative. 15 16 4 ING 802 - Analyse de Faisabilité 2- Importance relative des éléments

A. VI.Direction, vecteurs et valeurs propres d’une matrice carrée Soit une matrice A, on appelle X vecteur propre de A tout vecteur tel que A X = λ I X où I = identité λ = scalaire associé au vecteur propre X que l’on appelle valeur propre. Dans la pratique, on détermine d’abord λ et ensuite X. AX=λIX AX-λIX=0  (A - λ I) X = 0 Ce système admet une solution si det (A-λI) = 0. VII.Diagonalisation d’une matrice Toute matrice carrée d’ordre n possédant n valeurs propres distinctes est réductible

séance précédente nous avons analysé le nuage de points individus dans l'espace des variables. Réécrire le programme IML sous SAS afin d'obtenir les informations suivantes : - la matrice de dispersion des individus V - les valeurs propres et les vecteurs propres associés à cette matrice V - les coordonnées des projections des variables sur le plan factoriel 3) Quelle est l'inertie totale (la dispersion) du nuage des points variables dans l'espace des individus ? Quelle est l'inertie de la projection

d'un Vecteur. Calcul de l'Image d'un Vecteur . . . . Matrice de l'Inverse d'une Application . . . . . . . . . . . . . Changement de Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rang d'une Matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Matrices Remarquables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Application des Déterminants à la Théorie du Rang . . . . . 4.9.1 Caractérisation des Bases . . . . . . . . . . . . . . . . 4.9.2 Comment reconnaître si une famille de vecteurs est libre

d'un Vecteur. Calcul de l'Image d'un Vecteur . . . . Matrice de l'Inverse d'une Application . . . . . . . . . . . . . Changement de Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rang d'une Matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Matrices Remarquables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Application des Déterminants à la Théorie du Rang . . . . . 4.9.1 Caractérisation des Bases . . . . . . . . . . . . . . . . 4.9.2 Comment reconnaître si une famille de vecteurs est libre

D´terminer les valeurs et vecteurs propres des endomorphismes de e E = Cn [X] : (1) ∆1 (P ) = P (2X + 1) (2) ∆2 (P ) = (X 2 − 1)D(P ) − nXP (3) ∆3 (P ) = P + P (jX) + P (j 2 X) (4) ∆4 (P ) est le reste de la division de X n P par (X − a0 ) . . . (X − an ) u et v sont des endomorphismes de E tels que u admet n valeurs propres distinctes avec n = dim(E) et u ◦ v = v ◦ u. o Prouver qu’il existe un polynˆme P ∈ Kn−1 [X] tel que v = P (u). e L’hypoth`se de n valeurs propres distinctes est–elle indispensable

est le vecteur e u de consigne. La synth`se d’une commande modale simple n’a pas ´t´ vue en cours. Cette m´thode est e ee e expos´e ci-dessous. e M´thode de synth`se par commande modale simple : e e On commence par effectuer le changement de variable x = T x de fa¸on ` exprimer le syst`me en c a e boucle ouverte sous la forme : ˙ x = A x + B u(t) y(t) = C x (1) o` la matrice A est diagonale. On peut montrer que la matrice T est de la forme T = v1 v2 v3 u o` v1 , v2 et v3 sont les vecteurs propres

´ Forces en presence : - ressort : −k(x − x0 ) f - amortisseur : −f x - inertie : mx .. - force externe, pesanteur,... ´ ´ bilan : equation differentielle mx + f x + kx = u normalisation : x + 2zwx + w2 x = w2 u – w pulsation propre – z amortissement plan R´ solution par transform´ e de Laplace e e ∞ x(t)e−st dt X(s) = L(x) = 0 ´ ´ proprietes : ´ ´ – linearite : L(ax + by) = aL(x) + bL(y) ´ ´ ´ ´ – transforme les equations differentielles en equations