La pièce débute sur une discussion entre deux amis, Bérenger et Jean. Bérenger est un employé de bureau et un homme plutôt réservé. Jean, quant à lui, est extraverti et semble avoir une haute estime de lui-même. Les deux hommes sont assis à la terrasse d’un café. Jean se montre dur envers son ami et lui reproche de ne pas avoir une personnalité forte et d’être quasiment apathique. Bérenger lui donne raison en ne répondant pas.
Tout à coup, on aperçoit un rhinocéros sur la place principale de la ville. Ceux qui ont assisté à la scène s’interrogent alors et discutent de l’événement. Ils sont nommés principalement selon leurs professions (le Logicien, la Ménagère, le Patron du café, la Serveuse, le Vieux Monsieur). Puis la vie reprend son cours normal.
C’est alors qu’apparaît Daisy, une collègue de Bérenger qu’il aime en secret. On apprend qu’il n’ose pas lui avouer son amour à cause de sa timidité. De plus, Dudard, un collègue de Bérenger, l’intimide car il est plus exubérant et démonstratif que lui. À la terrasse du café, il y a aussi le Logicien qui illustre au Vieux Monsieur la définition d’un syllogisme avec l’exemple suiva