Affixe

caractéristiques de S. b) Déterminer une équation de l’image de la droite (BC) par S. z B = 2 et zC = 3 − i 2) Déterminer une équation du cercle C ' image par S du cercle C d’équation ( x − 2) 2 + y2 = 1 EXERCICE 2 Les points A, B, C et D ont pour affixes respectives 2 ; -2 -2 i ; et 2 i 1 a) Déterminer le rapport et l’angle de la similitude directe S1 de centre A qui transforme B en C b) Donner l’écriture complexe de S1 , déterminer 2 a) Préciser le rapport et l’angle de S 2 telle que S1 (D) S 2

AR S´rie S1-S3 e Epreuve du 1er groupe 2 /8 2 ∆1 6 5 M1 4 3 F1 2 1 0 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 −1 −2 F2 M2 −3 −4 −5 −6 c. Les points M1 et M2 pour t = ∆2 √ √ π 3 3 sont pour affixes respectives − + 2 3i et − − 2 3i. 3 2 2 1 1 2. a. La relation z ′ = x′ + iy ′ = (7z + z) se traduit par : x′ + iy ′ = 7(x + iy) + x − iy ; donc 6 6 4 ′ ′ x = x et y = y. 3 b. Soit M un ´l´ment de (Γ) d’affixe z = x + iy et M ′ d’affixe

d’un repère (O, i, j), et 1. à tout complexe z = a + ib, on associe le point M de coordonnées (a, b). On dit que M a pour affixe z. −→ − 2. à tout vecteur de u du plan on associe un unique point M d’affixe z tel que OM = u et on dit que u est d’affixe z. M : z = x + iy y O x 1 Rappelons que si P est le plan euclidien muni d’un repère (O, i, j), si z et z sont les affixes −− − → −→ −− −→ − respectivement des points M et M , alors z + z est l’affixe du vecteur OM = OM + OM . De −→ − même α.z est

point d’affixe notée n, image de A dans la rotation r de centre M et d’angle demesure π 2 . a. Donner l’écriture complexe de la rotation r . b. En déduire une expression de n en fonction dem. 3. On appelle Q le milieu du segment [AN] et q son affixe. Montrer que : q = (1−i)m 2 +2+i. 4. Dans cette question, M est un point du cercle ¡. a. Justifier l’existence d’un réel θ tel que : m = p10eiθ. b. Calculer |q −2−i|. Quel est le lieu ¡′ de Q lorsque M décrit le cercle ¡ ? EXERCICE 2 5 points

l'asyndète, c'est-à-dire qu'il y a une exagération des mots de liaison. On parle de dérivation parasynthétique à propos des mots qui comportent simultanément un préfixe et un suffixe (appelés aussi affixes) ajoutés à la base: [Préfixe] + [base] + [suffixe] NB : aucun des affixes ne peut s'ajouter seul à la base. Les valeurs du conditionnel Autrefois un mode à part, le conditionnel est aujourd'hui classé préférentiellement comme temps de l'indicatif. Il peut

l'argument et du module de z'. 3. Déterminer, en utilisant la question précédente, quels sont les ensembles suivants : a. L'ensemble Ea des points M dont les images par f ont pour affixe un nombre réel strictement négatif. b. L'ensemble Eb des points M dont les images par f ont pour affixe un nombre imaginaire pur non nul. c. L'ensemble Ec des points M dont les images appartiennent au cercle de centre O et de rayon 1. Exercice 2. (4 points) Pour tous les candidats.

Déterminer le point M de P[pic] tel que f(M) = N , où N est le point d’affixe 2 – i . 2) Déterminer et construire : a) L’ensemble (E) des points M de P[pic] dont les images ont pour affixe un nombre imaginaire pur . b) L’ensemble (F) des points M de P[pic] dont les images ont pour affixe un nombre réel . c) L’ensemble (G) des points M de P[pic] dont les images appartiennent au cercle de centre 0 et de rayon 1 . ( d’après un sujet du bac ) Réponses non

c) On admet que c’ = 7 + 7i[pic]. Montrer que les droites (AA’), (BB’) et (CC’) sont concourantes en O. c’ = 14([pic]. ([pic] ;[pic]) = arg([pic]) = arg(c’) – arg(c) = [pic] donc O[pic](CC’) . Les point A et A’ ayant des affixes réelles on a aussi O[pic](AA’) . Conclusion : les droites (AA’) , (BB’) et (CC’) sont concourantes en O . Remarque : On vient de démontrer le théorème de Napoléon dans ce cas particulier de triangle ABC. 3) On se propose désormais de montrer

r 3 est donc z = −2iz + i + 2. L’écriture complexe de r 3 est z − b. Les centres de ces similitudes sont les points invariants : – Centre Ω1 de h ◦ r 1 . Son affixe ω1 est solution de z = 2iz − i + 2 ⇐⇒ 4 + 3i . z = ω1 = 5 – Centre Ω2 de h ◦ r 2 . Son affixe ω2 est solution de z = −2z + 3 ⇐⇒ z = ω2 = 1. – Centre Ω3 de h ◦ r 3 . Son affixe ω3 est solution de z = −2iz + i + 2 ⇐⇒ 4 − 3i . z = ω3 = 5 E XERCICE 4 Commun à tous les candidats 1. Si n = 1, I1 = 2 0 7 points (2 − x)ex dx. On intègre

suffixe) sont appelés des mots affixés ou des mots dérivés. Dans l’examen du mécanisme de dérivation il faut distinguer: - l’unité lexicale de départ, qui peut constituée en général par un mot plein simple, indécomposable ou par une base isolée dans une unité lexicale; cette unité lexicale de départ appartient à une certaine classe morphologique (substantif, verbe, …) - le ou les affixes (suffixes ou préfixes) susceptibles de se combiner avec la base; les affixes présentent un signifié, donc