Aire Triangle Cm2

volumes …………………………………………………...... 3 2. Fractions, puissances, racines carrées, équations …………………………....9 3. Droites dans le plan …………………………………………………...............23 4. Vecteurs dans le plan ………………………………………………........…...28 5. Relations dans le triangle – Pythagore – Thalès ………………………....….34 6. Fonctions polynômes et homographiques ……………….…………….....….42 7. Fonction logarithme et exponentielle …………………………………...……56 8. Fonctions circulaires (sin, cos, tan, cercle trigonométrique) ……….……….60 9.

3 2+ 5 +3 2− 5 =1 3 (2 + 5)(2 − 5 ) = 4−5 = 3 − 1 = −1. 2 + 5 + 3 2 − 5 = 1. DEVOIR-MAISON N°3 A Partie A Soit ABC un triangle. On note H le pied de la hauteur issue de A. 13 15 h=? B H 14 C On donne AB = 13, BC = 14 et AC = 15. Calculer AH. Partie B Trouver tous les entiers naturels x non nuls tels que le triangle ABC ait les caractéristiques ci-dessous : AH = x, AB = x + 1, BC = x + 2 et AC = x + 3 x+1 A x+3 x H x+2 C B DEVOIR-MAISON N°3 :

(une seule positive : x = 213 – 1). EXERCICES 1 a) f(x) = (x + 3)2 – 9. b) f(x) = –3(x – 1)2 + 1. 1 2 5 – . c) f(x) = x + 2 4 3 2 9 d) f(x) = 2 x – – . 2 2 ΂ ΃ ΂ 8 ΃ Réponse : oui, il est possible d’obtenir un triangle rectangle en ajoutant à chaque longueur (213 – 1) unités de longueur. Application (page 28) 2 ΂ 2΃ – 4 . 17 3 2. f(x) – ΂– ΃ = ΂x + ΃ . 4 2 17 17 Donc pour tout x, f(x) – ΂– ΃ у 0 et f(x) у – . 4 4 2 1. f(x) = x + 3 17

estimations en utilisant des étalons familiers et conventionnels – 331 (3) Organiser selon un critère – 34 (1) 2 x 1 point accorder 1 point accorder 1 point "cinquième" "1,4 ha" "14 000 m2" – accepter adéquation rapport fraction/aire – [ex : ½ Î 3,5 ha] – accepter "conversion correcte" – [ex : 0,7 ha Î 7000 m2] 3 x ½ point accepter C4/C5/D4 ou D5 1 point "8 heures" "7 jours" "4 heures" 3 x 1 point Comparer des grandeurs de même nature – 331 (1) Organiser

4 ; il doit alors s’installer sur la plage pour minimiser ses déplacements. (en aura-t-il l’autorisation ?...) Corrigé séquence 1 – MA12 21 © Cned - Académie en ligne Exercice VI ᕡ On applique la propriété de Pythagore dans les triangles rectangles ACM et BDM et on obtient AM = 9 + x 2 et BM = 4 + (6 − x )2 . On a donc AM + BM = 9 + x 2 + 4 + ( 6 − x )2 . ᕢ On construit un tableau de valeurs de f grâce à la calculatrice : on met f ( x ) dans Y = en faisant attention aux parenthèses

polynôme P, le nombre d’opérations est de 2n pour Horner contre (n + 3) pour la méthode classique sans mémorisation (avec mémorisation : 3n opérations). On 2 pourra comparer avec les élèves l’évolution de ces coûts en fonction de n. Algorithmique 3 Aire sous la parabole PARTIE A : la méthode de Monte–Carlo 1 ● a. Ici a = 1, ainsi le domaine est délimité par les droites d’équations x = 0 et x = 1, l’axe des abscisses et la courbe. On a bien M(x ; y) ∈ si et seulement si 0 x 1 et 0 y 0,5x 2

pourront être utilisés en classe, à tout moment de l’année scolaire, de la grande section de maternelle au CM2. L’utilisation de ces ressources sera laissée à la discrétion des enseignants ; elles n’auront naturellement pas de valeur normative. Afin d’apprécier les acquis de chaque élève aux deux premiers paliers du socle commun de connaissances et de compétences, des évaluations nationales au CE1 et CM2 seront mises en place. Les protocoles d’évaluation que vous utiliserez au cours de la prochaine année

être utilisés en classe, à tout moment de l’année scolaire, de la grande section de maternelle au CM2. L’utilisation de ces ressources sera laissée à la discrétion des enseignants ; elles n’auront naturellement pas de valeur normative. Afin d’apprécier les acquis de chaque élève aux deux premiers paliers du socle commun de connaissances et de compétences, des évaluations nationales au CE1 et CM2 seront mises en place. Les protocoles d’évaluation que vous utiliserez au cours de la prochaine année

puis g ; 7 5 2) Quel nombre a un seul antécédent par la fonction g ? 3) Quel nombre n’a pas d’antécédent par f ? Chapitre F1. Généralités sur les fonctions 89 Approfondir 50 ALGO Dans un triangle rectangle En boîte ! On considère un carré de Soit ABC un triangle rec- C tangle en A tel que AB = P = 3 et M un point appartenant à B [ AB]. La droite perpendiculaire à ( AB) passant M A par M coupe ( BC ) en P. On étudie la longueur BP. 1) Que vaut BP si

milieu), on procède de la façon suivante. À l’étape initiale (étape 0), on considère un triangle équilatéral (figure de gauche) de côté 10 cm (par exemple). La figure initiale a donc 3 côtés de longueur 10 cm pour un périmètre total de 30 cm et une aire de 25 3 cm2 (à savoir environ 43, 3 cm2 ) . À l’étape 1, on partage chacun des côtés de la figure précédente en 3 et, sur le segment central, on construit un triangle équilatéral. La figure obtenue après une 10 étape comporte donc 12 côtés de longueur