Algèbre géométrique

termes d’une suite arithmétique de raison r et de terme initial u0 donnés : Sn = u0+u1+u2+…+un = u0+ u0+r +u0+2r + … +u0 +nr = (n+1) u0 + r(1+2+3+…+n) = (n+1)u0+ n(n+1)r/2 et si l’on veut =(n+1)(u0+nr/2) = (n+1)(u0+un)/2.. 2) Suite géométrique Une suite géométrique de raison q obéit à une relation de récurrence de la forme un+1 = q un . Elle est définie par sa raison q et par son terme initial u0. Forme explicite : un = q un-1 un-1 = q un-2 … u1 = q u0 En multipliant membre à membre ces

issus d’un point objet A émerge de la lentille en passant par le point image A’ correspondant. L’image d’un objet étendu est l’ensemble des points images. La lentille ne déforme pas : si l’objet est plan, l’image est plane. 5.2. Construction géométrique de l’image d’un objet par une lentille convergente A chaque fois, faire l’expérience puis la construction. Pour construire l’image d’un objet : Il faut placer l’objet AB sur l’axe optique de la lentille il faut construire les 2 rayons particuliers

PESTEL DE LA TECHNOLOGIE INFLUENCE ECONOMIQUE POLITIQUE SOCIOLOGIQUE Le volume d’un cylindre est donné par la formule πr²h. Si r et h sont exprimés en cm, alors le volume l’est en cm³. Un litre est égal à un décimètre cube, c’est-à-dire 10 × 10 × 10 cm. Par conséquent, l’équation est πr²h = 1 000. L’aire du cylindre est égale à 2πrh, à laquelle il faut ajouter les deux disques, donc 2πr². Puisque nous devons chercher un rayon, exprimons notre formule sous forme d’une fonction du rayon

Intro Lors de ce projet, tu seras amené à découvrir différentes transformations géométriques dans le plan cartésien. Afin d’y arriver, quelques ateliers te seront proposés tout au long de ce document. Pour mener à terme ce projet, tu réaliseras un Mandala – uniquement à l’aide de transformations géométriques – avec le logiciel GéoGebra. Qu’est-ce qu’une transformation géométrique Une transformation géométrique permet à chaque point du plan cartésien de bouger pour que la figure initiale

symétriques des figures de base telles que le point, le segment, la droite, le cercle… ? I- Symétrie axiale ou orthogonal A- Propriété 1- Définition : En géométrie euclidienne élémentaire, une symétrie axiale ou réflexion est une transformation géométrique du plan qui modélise un « pliage » ou un « effet miroir » : deux figures sont symétriques par rapport à une droite lorsqu'elles se superposent après pliage le long de cette droite. C'est un cas particulier de symétrie. La symétrie axiale d'axe la

SUITES ARITHMETIQUES ET GEOMETRIQUES EXERCICES CORRIGES Exercice n°1. Les nombres suivants sont-ils en progression arithmétique ? 2364510 ; 3475621 ; 4586732 Exercice n°2. Parmi ces suites, lesquelles sont arithmétiques ? : u0 = 1  un +1 + un = 1 u0 = 3  un − un +1 = 4 Exercice n°3. ( un ) est une suite arithmétique de raison r. 1) On sait que u0 = 2 et r = −3 . Calculer u10 , u20 , u100 . 2) On sait que u0 = 2 et u1 = 5 . Calculer r et u2 et u5 3) On sait que u0 = 2 et u2 = 10 . Calculer

 Observation de la réfraction avec du Plexiglas® But de l’expérience : Le but de cette expérience est de vérifier la loi de la réfraction qui est la suivante : n1 · sin(i) = n2 · sin(r), pour cela nous allons donc calculer l’indice de réfraction du Plexiglas® pour ainsi déterminer l’angle limite plexi-air. Théorie : Le but de cette expérience étant de vérifier la loi de la réfraction, il faut tout d’abord savoir ce qu’est cette loi. Nous allons donc la définir: La réfraction désigne

IIIReprésentations graphiques : A- Variable qualitative B- Variable quantitative 1) Variable discrète 2) Variable classée 14 14 16 16 17 IVCaractéristiques de tendance centrale et de position : A- Mode B- Médiane C- Moyenne arithmétique D- Moyenne géométrique E- Moyenne harmonique F- Moyenne quadratique G- Quantiles 19 19 20 21 22 22 22 23 VCaractéristiques de dispersion : A- Étendue B- Intervalle inter-quartile C- Variance et écart-type D- Coefficient de variation 23 23 23 24 24 VILa concentration

Capes Interne Mathématiques TABLE DES MATIÈRES Table des matières 1 Algèbre linéaire 1.1 Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Sous-espaces vectoriels . . . . . . . 1.1.4 Combinaisons linéaires de vecteurs 1.2 Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Familles libres . . . . . . . . . . . 1.2.2 Familles génératrices . . . . . . . . 1.2.3 Bases . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Licence 1 : ECO-GESTION Ann´e Universitaire 2011/2012 e MATHEMATIQUES OPTIONNELLES : Alg`bre lin´aire 1 e e PARTIEL 2 - JANVIER 2012 Sections 1 et 2 Dur´e : 2 heures e Documents, portables, calculatrices . . . sont interdits. Aucun brouillon ne sera corrig´. e Toutes les r´ponses devront ˆtre justifi´es et r´dig´es avec soin. e e e e e Le barˆme est donn´ ` titre indicatif, il reste susceptible d’ˆtre modifi´. e e a e e Question de cours (8 points) 1. Soit E un espace vectoriel et e1 ,