Algèbre universelle

'Universit´ Paris IX Dauphine e ´ UFR Math´matiques de la decision e Notes de cours ALGEBRE 2 Guillaume CARLIER L1, ann´e 2006-2007 e 2 Ce support de cours est bas´ sur le poly de Tristan Tomala des ann´es e e pr´c´dentes. e e 3 4 Table des mati`res e 1 Espaces vectoriels 1.1 Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Sous-espaces vectoriels . . . . . . . . . . . 1.3 Bases d’un espace vectoriel . . . . . . . . . 1.4 Somme directe de sous-espaces vectoriels . 1.5

Jeudi 25 avril 2013Cours de MPS:Problèmes sur Algobox! Problème n°1 Posée par Mr RouxAntoine,Boris et Camille font du calcul mental. Chacun choisit un nombre entier et lui applique le programme suivant:«Ajouter 10 à la moitié du nombre choisit»Puis,chacun fait subir le traitement au nombre obtenu et ceci 6 fois de suite.Antoine constate qu'il obtient des nombres de plus en plus grands.Pour Boris,au contraire,les nombres obtenus sont de plus en plus petits . Quant à Camille,elle affirme que ses observations

Simplification d’expressions contenant des valeurs absolues & applications Rappelons la définition de la valeur absolue : ( ∀x ∈ R ) ⎧⎪x si x ≥ 0 x = ⎪⎨ ⎪− ⎪⎩ x si x ≤ 0 En d’autres termes, la valeur absolue d’un réel positif x est ce réel x, la valeur absolue d’un réel négatif x est l’opposé de ce réel x. Par exemple : 3 = 3 , car 3 ≥ 0 et −3 = − (−3) = 3 , car −3 ≤ 0 . Une conséquence immédiate de la définition est la propriété essentielle de la valeur absolue : ( ∀x

Fiche d'exercices Mathématiques Troisième Révisions et préparation à l'évaluation diagnostique Chapitre 0: Révisions de quatrième 1. Les nombres relatifs. Exercice 1. ( Exercice 2 : Calculer ( ) ( ) ) Exercice 3 : Expression algébrique ( ) Soit définie par : ( ) 1°) Calcul d'une image. En remplaçant par ( ), calculer le nombre ( ( ( 2°) ) ) ( ⏟ ( (⏟( ) ( ( ) ( ) ( ( ) ( ) ) ) c' est à dire le résultat

Développements – Factorisations Emilien Suquet, suquet@automaths.com I Distributivité de la multiplication par rapport à l’addition En cinquième vous avez appris que la multiplication est distributive par rapport à l’addition : k×(c+d)=k×c +k×d Puis en quatrième, vous avez découvert la relation suivante : ( a + b ) × ( c + d ) = ac + ad + bc + bd Démonstration : on utilise la relation vue en cinquième en remplaçant k par a + b ( a + b ) × ( c + d ) = ( a + b ) × c + ( a + b ) × d = ac

IDENTITES REMARQUABLES Un certain nombre d’identités sont remarquables et doivent être sues par cœur (tout au moins celles qui sont encadrées), parce qu’on les utilise constamment dans les calculs. En fait, ces identités ne sont que des applications des opérations que nous venons d’étudier et s’établissent aisément. On notera cependant, pour bien comprendre la nécessité absolue d’apprendre par cœur ces identités, que s’il est facile de développer par exemple (A − B) (A + B) et (A − B) (A2 + AB +

matrice sym´trique est ´gale ` la matrice elle-mˆme. e e e a e La transpos´e d’un vecteur colonne est un vecteur ligne, et vice versa. Voici e quelques exemples:     1 1 3 1 2 4  2 5  b =  3  b = [ 1 3 5 ]. A= A = 3 5 5 5 4 5 772 ` Algebre Matricielle L’addition et la soustraction des matrices fonctionnent exactement de la mˆme fa¸on que pour les scalaires, ` condition que les matrices puissent ˆtre e c a e additionn´es ou soustraites seulement si elles sont conformes. Dans le cas

La vie quotidienne La Renaissance est. un renouvellement de la manière de vivre. Suite au grandes découvertes, on voit apparaître dans toute l'Europe, de nouveaux fruits et légumes, donc la gastronomie évolue progressivement. Les habitudes vestimentaires changent également. La médecine Le xvie siècle est marqué par la redécouverte Souvent ces dissections publiques duraient jusqu'à ce que les chairs soient trop avariées pour permettre toute observation. C'est de l'anatomie. Parmi les savants

Polynômes du second degré 1. Equation du 2nd degré a. La forme générale d'une équation du 2nd degré est : ax² +bx + c = 0 avec a # 0 exemples : 3x² - 5x + 2 = 0 où a = 3 ; b = - 5 et c = 2 - 4x² + 7 = 0 où a = - 4 ; b = 0 et c = 7 b. Le nombre de solutions d'une équation du 2nd degré dépend de la valeur d'un nombre T appelé discriminant et tel que T = b² - 4 ac. On distingue 3 cas en fonction de la valeur de T Si T > 0, l'équation a deux solutions distinctes : −b− ∆ −b+ ∆ et x 2 = x1

Algèbre de BOOLE Système binaire: Un système binaire (signal, circuit, etc…) est un système qui ne peut exister que dans deux états autorisés. fermé : v0 = 0v ouvert: v0 = 5v Notations: numérique : V0 S +5V R 1 et 0 (bit : binary digit) Vrai et Faux (True et False) Oui et Non (Yes et No) ON et OFF Haut et Bas (HI et LO, H et L, H et B) 1 logique : électronique : ALGEBRE de BOOLE - Albert Dipanda Algèbre de BOOLE - Opérateurs La porte OU (inclusif) (OR) - Addition logique