Algorithme récursif

2 ë °x - a¥ § r=. On considère un nuage K constitué de n points m1 , ... , mn (n ¥ 2) de ce plan euclidien 2 , et on se propose d'établir l'existence et l'unicité d'une boule fermée de rayon minimal contenant ce nuage K, puis de déterminer un algorithme permettant de l'obtenir pratiquement. Pour tout x e 2 , on convient de poser : rHxL = max 8 °mk - x¥ ê 1 § k § n <. Ainsi, B f Hx, rHxLL est la plus petite boule fermée de centre x contenant le nuage de points K. 1°) Question préliminaire Le plan

Dictionary Operational research UK (US operations research) The systematic study of how best to solve problems in business and industry Wikipedia Operations research, operational research, or simply OR, is the use of mathematical models, statistics and algorithms to aid in decision-making Roadef Recherche Op´rationnelle : approche scientifique pour la r´solution e e de probl`mes de gestion de syst`mes complexes e e N. Brauner 7 La Recherche Op´rationnelle e Applications M´thodologie e Outils

Algorithmes génétiques But : Obtenir une solution approchée à un problème d'optimisation (si pas de méthode exacte ou de solution connue) Principe : Sélection naturelle appliquée à une population de solutions potentielles au problème donné Processus : 1. Population de base générée aléatoirement 2. Évaluation Note correspondant à son adaptation au problème 3. Sélection tirage au sort de n/2 couples de chaînes sur une roue biaisée. Chaque chaîne a une probabilité d’être tirée proportionnelle

du TD 1 : recherche par rang e Jean-Michel Dischler et Fr´d´ric Vivien e e Recherche du maximum 1. Concevez un algorithme de recherche du maximum dans un ensemble ` n ´l´ments (vous disposez en a ee tout et pour tout d’une fonction de comparaison). Maximum(A) max ← A[1] pour i ← 2 ` n faire a si max ¡ A[i] alors max ← A[i] renvoyer max 2. Quelle est la complexit´ de votre algorithme en nombre de comparaisons ? e R´ponse : n − 1. e 3. Montrez qu’il est optimal. Tout ´l´ment hormis le maximum doit

composantes connexes. . . . . . 1 . . . . . . . . 2 7 Quelques algorithmes dans les graphes 7.1 Probl`mes de cheminement. Plus court chemin . . . . . . . . e 7.2 Algorithme de Ford-Bellman . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.1 Principe de l’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.2 Complexit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 7.2.3 Enonc´ formel de l’algorithme . . . . . . . . . . . . . . e 7.3 Algorithme de Dijkstra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.1 Principe

Introduction TAD Graphe Conception d´taill´e Algorithmes sur les graphes Conclusion e e Introduction TAD Graphe Conception d´taill´e Algorithmes sur les graphes Conclusion e e Plan. . . 1 Introduction 2 TAD Graphe 3 Conception d´taill´e e e Repr´sentation par matrice e Repr´sentation listes e 4 Algorithmes sur les graphes Parcours Tri topologique Chemin le plus cours : Dijkstra A* 5 Conclusion Les Graphes Introduction Nicolas Delestre as

(pollution, consommation d'énergie, nuisances sonores et risque d'accident) à considérer. Par la suite, nous avons construit un modèle de plus court chemin multiobjectif permettant d’optimiser les sept critères ainsi définis. Pour résoudre ce modèle, un algorithme de colonies de fourmis multiobjectif a été mis en place afin de prendre en compte le grand nombre de critères et l'intermodalité du réseau. Une implémentation est ensuite réalisée sur un réseau de transport intermodal se basant sur des données géographiques

. . . . . . . . 109 III Approximation uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 III.1 III.2 III.3 Le théorème de Weierstrass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Courbes de Bézier et algorithme de De Casteljau . . . . . . . . . . . . . . 113 La théorie de Tchebychev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 IV Approximation des formes linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 IV.1 IV.2 IV

Choix du parcours : en profondeur par la gauche pour des raisons de facilité (utilisation des fonctions car et cdr ou équivalente) utilisation d'un parcours récursif implantation plus facile en Scheme (la récursivité est intégrée à la philosophie de programmation en Scheme) Parcours en profondeur en Scheme Principe récursif : pour un nœud donné si c'est une feuille traitement de la feuille. si ce n'est pas une feuille parcours du fils le plus à gauche non traité parcours des

partir d’un sommet x, permet d’obtenir un plus court chemin de x vers tout autre sommet accessible depuis x. S5 S6 S7 S10 S9 S8 Chaire de R.O. Page 6 sur 29 MOCA B1 EVALUATION DE COMPLEXITE D'ALGORITHMES ED N° 4 I Pour les deux algorithmes suivants, calculer la complexité dans le pire des cas, dans le meilleur des cas et en moyenne. 1) Soient A = (aij) et B = (bij) deux matrices n x n à coefficients dans R. L'algorithme suivant calcule les coefficients cij de la matrice C, où C =