Algorithme

[Kirkpatrick et al., 1983] et la Recherche Taboue [Glover, 1986]. La deuxième approche, appelée Méthode Évolutive, est plus récente puisqu’ elle date du début des années 90. Elle s’ est particulièrement faite connaître par l’ intermédiaire des algorithmes génétiques dont l’ origine remonte aux travaux de Holland [Holland, 1975]. Le but de ce chapitre n’ est pas de donner une description précise de l’ ensemble des métaheuristiques couramment utilisées en optimisation. Nous visons plutôt à guider toute

` ´ Algebre lineaire Algorithme du simplexe Algorithme du simplexe ` ´ Une solution a la programmation lineaire Hugues Talbot Laboratoire A2SI 18 mars 2008 ´ ´ Resume ` ´ Algebre lineaire Algorithme du simplexe Plan ` ´ Algebre lineaire Algorithme du simplexe Formulation et forme standard Notations Recherche d’une solution optimale ´ ´ Resume ` ´ Algebre lineaire Algorithme du simplexe Matrices, inverses etc • Il est necessaire de

Cours 4 : les tableaux, recheche et tri 1 Cours ´ La structure de donnees tableau et quelques algorithmes • La structure de donn´e tableaux e • Evaluation de polynˆmes, recherche de minimum o • Les algorithmes de tri • Les algorithmes de recherche s´quentiel et dichotomique e Cours 4 : les tableaux, recheche et tri 2 Tableaux: d´claration/initilisation e Tableau= collection de donn´es homog`nes, accessibles par un indice entier. e e D´claration d’un type tableau e type = tableau

avancée IUP 2 Frédéric Vivien 24 avril 2002 Table des matières 1 Introduction 1.1 Qu’est-ce que l’algorithmique ? . 1.2 Motivation : calcul de xn . . . . 1.2.1 Problème . . . . . . . . 1.2.2 Algorithme trivial . . . . 1.2.3 Méthode binaire . . . . 1.2.4 Algorithme des facteurs 1.2.5 Algorithme de l’arbre . . 1.2.6 Et après ? . . . . . . . . 1.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

la longueur d’un chemin quelconque comme la somme des longueurs des arcs qui le composent. Un problème fondamental, et qui se pose fréquemment dans les applications, est celui de la recherche de chemins de longueur minimale ou maximale. Les algorithmes, permettant d’obtenir de tels chemins, sont utiles pour la recherche de flots et d’ordonnancements optimaux. 1. Formulation du problème Soit G = (X, U) un 1-graphe orienté sans boucle comportant n sommets. A tout arc ( xi , x j )  U est associé

introduire un formalisme excessif, d’apporter des éléments de réponses aux questions fondamentales qui se posent en algorithmique: - Comment élaborer un algorithme ? L’algorithme s’arrête-t-il toujours ? Comment prouver qu’un algorithme résout effectivement le problème posé ? Une des principales difficultés dans l’élaboration d’un algorithme est de contrôler son aspect dynamique (c’est à dire la façon dont il se comporte en fonction des données qu’on lui fournit en entrée), en ne considérant

nombreux probl` emes r´eels peuvent ˆetre exprim´es comme 2. L’algorithme du simplexe des programmes lin´eaires. 3. Simplexe : comment ´eviter les pi`eges • Les programmes lin´ eaires peuvent ˆetre r´esolus efficacement 4. Dualit´e par certains algorithmes. 5. Programmation lin´eaire en nombres entiers • Ce sont d’excellents exemples de questions pratiques dont la r´esolution n´ecessite une combinaison de m´ethodes algorithmiques, de math´ematiques ´el´ementaires et de bon sens. Bibliographe :

. . . . . . . . 3.2 Quicksort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Complexit´ minimum d’un algorithme de tri . . . . . . . . . . . . e 4 Approche diviser pour regn´r e 4.1 Diviser pour r´gner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.2 Limites de l’approche diviser pour r`gner . . . . . . . . . . . . . . e 5 Complexit´ des algorithmes e 5.1 Expression du temps de calcul . . . . . . . . . 5.2 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Calculs courants

. . . . . . . . . . 3 Lagrangien et point selle 3.1 Point selle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Théorie de Kuhn et Tucker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II Algorithmes 4 Méthodes de descente. Problèmes sans contraintes 4.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Méthode de relaxation . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Méthode du gradient . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Méthode à pas variable

solutions de base 4 Base & hors-base 4 Solution de base 4 Exemple 4 Caractérisation d’une base réalisable 4 Théorème 4 Solutions optimales 5 Caractérisation des bases optimales 5 Théorème 5 Exemple classique 5 Algorithme du simplexe – Méthode des tableaux 5 Méthode 5 Exemple classique 6 Analyse du tableau final du simplexe 7 Méthode révisée du simplexe 8 Convergence & Initialisation du simplexe 8 Théorème : Convergence de l’algorithme 8