Analyse complexe

Chapitres 9 : les nombres complexes 1er f´evrier 2014 Contrôle de mathématiques Jeudi 30 janvier 2014 Exercice 1 ROC 1 point Pré-requis : Pour tous complexes z et z′ , on a : zz = |z|2 et zz′ = z z′ Montrer que pour tous complexe z et z′ , on a : |zz′ | = |z| |z′ | Exercice 2 Equation du troisième degré 4 points Soit l’équation (E) : x3 − 18x + 35 = 0 1) a) Démontrer, sans la calculer, que l’équation (E) possède au moins une solution réel α. On pourra éventuellement définir la fonction

intellectuelle n’autorisant, aux termes des articles L. 122-4 et L. 122-5, d’une part, que les « copies ou reproductions strictement réservées à l’usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective », et, d’autre part, que « les analyses et les courtes citations » dans un but d’exemple et d’illustration, « toute représentation ou reproduction intégrale ou partielle, faite sans le consentement de l’auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause, est illicite ». Cette représentation

n’auraient pas été identifiés par une analyse globale. Le travail proposé dans la thèse, s’il porte globalement sur tous les aspects du langage, a donc surtout pour vocation d’approfondir les aspects morphosyntaxiques du langage oral, notamment les constructions syntaxiques connues pour être sources de difficultés dans l’acquisition atypique et pouvant être qualifiées de « marqueurs » d’une pathologie du langage. De plus, un aspect important de notre analyse réside également dans la recherche de

Exercice 1- 9 points Le but de cet exercice et d’établir , avec un minimum de calculs, le développement en série de Fourier De fonctions périodiques rencontrées en électricité. 1. On considère un entier naturel n strictement positif . Montrer que : [pic] et [pic]. 2. On considère la fonction[pic]définie sur [pic], périodique de période 2 , telle que : [pic] a. En utilisant le document réponse n°1 , à rendre avec la copie , tracer la courbe[pic]représentative

Eco d’entreprise : l’entreprise, un système complexe. Question 1 L’approche systémique de l’entreprise permet de rendre compte de l’efficacité de celle-ci d’âpres les interactions des différents sous-systèmes, de leur complexité et les échanges qui s’effectuent entre eux. Ces échanges se doivent d’être perpétuels et en lien avec l’environnement externe de l’entreprise (social, éco, po,…). Elle permet une vision d’ensemble de l’entreprise et de sa dynamique (flexibilité, adaptabilité face à

1) / (n + 2 ) est un réel. On désigne par i le nombre complexe de module 1 et d'argument .  On pose z1 = 1 + i , z2 =  + i et Z = z13z2 1)a) Mettre z13 sous forme algébrique ( on pourra utiliser une identité remarquable ). b) Mettre Z sous forme algébrique. 2)a) Déterminer le module et un argument du nombre complexe z1 , puis le module et un argument du nombre complexe z13.  b) Déterminer le module et un argument du nombre complexe z2 . c) Déduire des questions précédentes un écriture trigonométrique

Baccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de 1999 à 2005 Tapuscrit : D ENIS V ERGÈS No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Lieu et date Amérique du Nord juin 2005 Antilles juin 2005 Asie juin 2005 Centres étrangers juin 2005 France juin 2005 Liban juin 2005 La Réunion septembre 2004 Nlle–Calédonie nov. 2004 Polynésie septembre 2004 Antilles septembre 2004 Amérique du Nord mai 2004 Antilles juin

Nombres complexes Définition - Propriétés Un nombre complexe z s'écrit de façon unique sous la forme a + bi ; a ∈ IR , b ∈ IR On dit que a + bi est la forme algébrique du nombre complexe z. a est la partie réelle de z, on note a = Re(z) b est la partie imaginaire de z, on note b = Im(z). Le nombre complexe i est tel que i 2 = - 1. Les complexes de la forme bi avec b ∈ IR, sont appelés imaginaires purs. Deux nombres complexes sont égaux si et seulement si ils ont même partie réelle et même partie

Exercices - Nombres complexes : corrigé Formes algébriques et trigonométriques, module et argument Exercice 1 - - L1/Math Sup On multiplie le dénominateur par sa quantité conjuguée, et on obtient : √ √ √ −4(1 − i 3) −4(1 − i 3) √ √ = = −1 + i 3. Z= 1+3 (1 + i 3)(1 − i 3) Pour mettre sous forme trigonométrique, on met le module en facteur : √ √ 1 3 = 2ei2π/3 . |Z| = 1 + 3 = 2, d’où Z = 2 − + 2 2 Pour calculer Z 3 , on utilise cette dernière forme et il vient Z 3 = 23 e3i2π/3 = 8. Exercice 2 -

mêmes termes que la conscience. L’inconscient n’est pas le lieu de forces diaboliques qui pèseraient mécaniquement sur chacune de nos conduites, mais il influe sur notre manière d’être au monde, de réagir à telle ou telle situation. Souffrir du complexe d’Œdipe, c’est, par exemple, ne pouvoir aimer sans culpabilité des femmes que l’on respecte ou bien n’être attiré que par celles qui sont mariée. Il est difficile de soutenir que de telles attitudes sont le fruit de nos libres choix.