Analyse complexe

Exo7 Nombres complexes 1 Forme cartésienne, forme polaire Exercice 1 Mettre sous la forme a + ib (a, b ∈ R) les nombres : 3 + 6i 3 − 4i Indication Correction ; 2 1+i 2−i + 3 + 6i 3 − 4i ; 2 + 5i 2 − 5i + . 1−i 1+i Vidéo [000001] Exercice 2 Écrire sous la forme a + ib les nombres complexes suivants : 1. Nombre de module 2 et d’argument π/3. 2. Nombre de module 3 et d’argument −π/8. Indication Correction Vidéo Exercice 3 Calculer le

Correction Interrogation 1 - les vecteurs - 2D4 (1 heure) I°- Questions de cours - Répondez sur votre copie. (5 points) 1°) Soit le vecteur . Quel nom donne-t-on au point A ? (0.25) Le point A est l'origine du vecteur . Quel nom donne-t-on au point B ? (0.25) Le point B est l'extrémité du vecteur . 2°) Si le quadrilatère ABDC est un parallélogramme, éventuellement aplati, alors, que peut-on dire des deux vecteurs et ? (1) Les vecteurs et sont égaux. 3°) Expliquez

Le complexe d’Œdipe a été découvert par Sigmund Freud en 1910 "La psychanalyse nous a appris à apprécier de plus en plus l'importance fondamentale du complexe d'Oedipe et nous pouvons dire que ce qui sépare adversaires et partisans de la psychanalyse, c'est l'importance que ces derniers attachent à ce fait" Sigmund FREUD Le mythe : Œdipe est un enfant abandonné par ses parents, bébé, car promis à un funeste destin. L’oracle leur a, en effet, dit qu’il « tuera son père et épousera sa mère ». Ses

Représentation analytique d’une droite de l’espace 18 8 Les nombres complexes 8.1 Introduction aux nombres complexes . . . . . 8.2 Calculs avec les nombres complexes . . . . . . 8.3 Equation du second degré à coefficients réels 8.4 Module et argument d’un nombre complexe 8.5 Propriétés du module et des arguments . . . . 8.6 Lien avec le plan complexe . . . . . . . . . . . . 8.7 Notation exponentielle . . . . . . . . . . . . . . 8.8 Nombres complexes et transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . .

− 4z + 5 = 0. Déterminons donc les racines complexes du polynômes du second degré z 2 − 4z + 5 : ∆ = b2 − 4ac = (−4)2 − 4 × 1 × 5 = 16 − 20 = −4 = (2i)2 < 0 Donc le polynôme z 2 − 4z + 5 a deux racines complexes conjuguées : √ −b − i −∆ 4 − 2i 2 (2 − i) = = =2−i et z2 = z1 = 2 + i z1 = 2a 2 2 S = {2 − i; 2 + i} : les points du plan ayant pour image le point d’affixe 5 sont les deux points d’affixes 2 − i et 2 + i. a. Vérifier que pour tout nombre complexe z, on a : z ′ + 4 = (z − 2)2 . 2 2 ′ (z −

Module : ALG 3. Déterminants Dans toute la suite, K désigne un corps commutatif (souvent R ou C) et E un K e.v de dimension n: I/ Formes n Linéaires Alternées Dé…nition 1 : Soit f une application de E n dans K. On dit que f est une forme n linéaire alternée sur E si f véri…e les conditions suivantes : i/ f linéaire par rapport à chaque variable, en d’autres termes : 8i 2 [[1; n]] ; 8 (x1 ; x2 ; :::; xn ) 2 0 n E ; 8xi 2 E; 8 ; 2 K on a : 0 0 f x1 ; ::; xi 1 ; xi + xi ; xi+1 ;

Cours de Mathématiques – Première STI2D – Chapitre 1 : Le second degré Chapitre 1 – Le Second Degré A) Résolution de l'équation du second degré 1) Définitions On appelle polynôme de second degré l’expression a x² + b x + c (avec a non nul). On appelle équation du second degré une équation de la forme a x² + b x + c = 0, où a, b et c sont trois réels donnés, avec a différent de 0. Résoudre l'équation, c'est trouver toutes les valeurs de x telles qui rendent cette égalité vraie. Ces nombres

On considère les deux nombres complexes z=2\mathrm{e}^{\mathrm{i}\frac{2\pi}{3}} et z'=2\mathrm{e}^{-\mathrm{i}\frac{2\pi}{3}}. 1. La forme algébrique de z est égale à : a) z=-1+\mathrm{i}\sqrt{3} b) z=1+\mathrm{i}\sqrt{3} c) z=2+\mathrm{i}\sqrt{3} d) z=\sqrt{3}-\mathrm{i} 2. Le nombre complexe z' est le nombre complexe : a) opposé de z b) inverse de z c) conjugué de z d) opposé du conjugué de z 3. Le nombre complexe z \times z' : a) est un nombre

´ Nombres complexes, trigonometrie Sommaire Nombres complexes, trigonom´trie e Sommaire I Le corps des nombres complexes . . . . . . . . . I.1 D´finition de C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e I.2 Notation cart´sienne . . . . . . . . . . . . . . . . e I.3 Conjugaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.4 Module . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.5 Fonctions ` valeurs complexes . . . . . . . . . . . a II Argument, exponentielle complexe . . . . .

POEMES Tu es mon oxygène, Tu es la joie que je promène, La force qui brise mes chaînes, L'indispensable qui coule dans mes veines. Tu es l'objet de mon existence, L'Ange pur de l'innocence, Mon Etoile de bienveillance, Plus qu'un espoir et plus qu'une chance. Tu es ma mélodie, La douceur de mes nuits, Les couleurs de ma vie, Le bonheur à l’infini «La jalousie c'est d'être effrayé que quelqu'un rendent la personne que tu aimes plus heureuse que tu ne le fais.» Commentaire de Texte