Angle dièdre

d'équivalence. Dénition 4 On appelle angle une classe d'équivalence selon la relation R dénie dans l'ensemble des secteurs par : [ABC] R [A B C ] ⇔ [ABC] et [A B C ] sont isométriques. Notation : La classe d'équivalence de [ABC] est notée ABC . Ainsi [ABC] ∈ ABC , on dit que le secteur [ABC] est un représentant de [ABC] isométrique à [DEF ] ⇔ ABC = DEF . On note souvent les angles avec des lettres grecques : ABC = α. Remarques 1.1 ω s'appelle angle nul. 1. La classe [A, B), [C, D), ... =

choisissant deux sommets non consécutifs. • Un coté en choisissant deux sommets consécutifs A et B. 1. Construction dite de Ptolémée (Alexandrie 85-165 après J.-C.) Pour construire un pentagone à la « règle et au compas » il suffit de savoir construire un angle au centre dont le cosinus est égal à . Pour un pentagone inscrit dans un cercle de centre O, ayant un sommet A donné on peut effectuer la construction suivante : tracer un cercle c1 de centre O, passant par A. On choisira comme unité le rayon du cercle

polygone à 3 cotés. Les points A, B, et C sont les sommets du triangle. A+ B+C = 180° Triangle rectangle : Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit. A= 90° B C 90 Triangle isocèle :Un triangle isocèle est un triangle qui a deux cotés de même longueur. AB = AC B=C Triangle rectangle-isocèle : Un triangle rectangle-isocèle a un angle droit compris entre deux côtés de même longueur. A= 90° AB = AC B=C= 45° Triangle équilatéral :Un triangle équilatéral est un triangle qui a trois côtés

proposition est vraie. 5 5 Activités de recherche (page 332) EXERCICES 28 Valeur maximale d’un angle • Les outils – Produit scalaire dans l’espace. – Dérivation. – Variation d’une fonction. 29 Plans perpendiculaires • Les outils – Équation d’un plan vecteur normal. – Produit scalaire dans l’espace. © Nathan 2012 – Transmath Term. S • Les objectifs – Savoir calculer la mesure et un angle de l’espace en fonction d’un paramètre. – Savoir trouver une mesure minimale. p 1. a) Si M = C, DACB

pas l’identité du plan. Supposons que est une symétrie orthogonale d’axe ∆ ( ) ( ) = ∆⊥ alors ∆ ⊥ ( ) donc ( ) ( ) ∆ ∆( ) = sont parallèles ceci est faux donc n’est pas une symétrie orthogonale alors est une rotation b) est une rotation .soit son angle on a : ⃗ , ⃗ [2 ] ≡ ≡ ⃗, ⃗ + [2 ] ≡ − [ 2] Le centre de est l’intersection des médiatrices des segments [ ] [ ] Qui sont ( ) ( ) donc I est le centre de f c)construction du point F ( ) = alors ( ) ( ) sont perpendiculaires d) ( ) = et comme ( )

de Mohr Lorsqu'une facette tourne autour du point M, le point N représentatif des contraintes sur le cercle de Mohr tourne en sens inverse à une vitesse angulaire double • vecteur T1 angle β1 par rapport à n1 • plan physique : rotation de la facette de +α rotation de –2α dans le plan de Mohr • vecteur T2 angle -β2 par rapport à n2 • Exemples de différents états de contraintes caractéristiques • Exemples de différents états de contraintes caractéristiques (suite) • Composantes normale et

MR : GARY Lycée borg cédria Nom : Devoir de contrôle n° :1 Mathématique Durée 45mn Classe : 1 S10 Date:25/10/2010 Prénom : Classe: EXERCICE: 1 ( 4pts) -1- vérifier que pour tout entier naturel n, n  25 21 =1+ n4 n4 …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… -2- comment choisir l'entier naturel n pour que : n  25 n4  …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………

valeur k = 1,493 peut varier de  0,006 unités. Ce qui correspond à imprécision de  0,5%. La théorie de Snell-Descartes, la pente de cette droite est égale au rapport des deux indices de réfraction. Cette théorie nous indique pour un angle d’incidence i, un angle de réfraction r’, un indice de réfraction pour l’air n1 et un indice de réfraction pour le plexiglas n2 que: Ceci est l’équation d’une droite de la forme y= k x + t ou y = sin i, x = sin r’ et k = . Comme l’indice de réfraction de

en déduire l’angle θ sous lequel on voit de la terre l’arc-en ciel primaire. Faire un schéma. 5. L’indice n de l'eau varie en fonction de la longueur d’onde suivant la relation de Cauchy ; n = A + B λ 2 avec A et B des constantes positives. Pour un angle d’incidence i fixé, montrer que ( ∂D ∂λ )i < 0 . En déduire la répartition des couleurs dans l’arc-en-ciel. 6. Reprendre les mêmes questions lorsqu’il y a deux réflexions totales à l’intérieur de la goutte. On observe alors l’arc-en-ciel secondaire

I.2 Le radian . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.3 Enroulement de la droite numérique réelle II Mesures d’un angle orienté . . . . . . . . . . . . . II.1 Angle orienté de deux vecteurs non nuls . II.2 Mesure principale d’un angle orienté . . . II.3 Propriétés des angles orientés . . . . . . . III Trigonométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.1 Cosinus et sinus d’un angle orienté . . . . III.2 Angles associés . . . . . . . . . . . . . . . III.3 Équations trigonométriques . . . . .