Angle plan

longueur Rθ. Dans le plan, on définit le sens trigonométrique comme le sens inverse de celui des aiguilles d’une montre. Alors l’angle orienté entre deux vecteurs (u, v) est positif s’il est mesuré en allant de u vers v dans le sens trigonométrique, et négatif sinon. Ainsi, si (O; i, j) est un repère orthonormé direct, l’angle orienté (i, j) vaut +π/2 (mesuré dans le sens trigonométrique), ou bien −3π/2 (mesuré dans le sens des aiguilles d’une montre). Plus généralement, un angle orienté est toujours

+ b avec a = + i et b = 1 tel que a ∈ »* et 2 2 b ∈ ». Donc f est une similitude directe de centre Ω (d’affixe ω), de rapport k et d’angle θ. 1 1 1  π π  i = a cos + i sin   + 4 4  2 2 2  2 1 Son rapport vérifie : k = a = = . 2 2 π Son angle vérifie θ = arg a = [2π]. 4 1 1  Son centre Ω (d’affixe ω) vérifie z’ = z soit ω = 2 + 2i ω + 1.   1 – 1 – 1 i = 1 soit ω = 1 = 2 = 2(1 + i) = 1 + i ω 2 2  1 1 1–i 2   – i 2 2 On a a = 1 1 1 + = 4 4 2 soit a = Donc f est une similitude

l’astronomie. e e e e 2 Table des mati`res e 1 Rappel de notions de base 1.1 Rappels de g´om´trie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 1.1.1 Angle entre deux demi-droites . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Angle entre deux droites . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Angle entre deux plans . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4 Angle de rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.5 Bases de trigonom´trie . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.1.6 Applications : diam`tre apparent

direction à déterminer se calcule simplement ensuite : Exercice n°1. Calcul de V0 et rayonnement Un géomètre procède à la détermination de 2 points nouveaux 80 et 81 à partir de points géodésiques les plus proches 50, 51, 52 , 53 et 54 de coordonnées planes suivantes. Points 50 51 52 53 54 E(m) 982 591.010 983 111.450 986 130.980 979 758.400 982 679.857 TAB. 1 N(m) 3 155 242.710 3 157 891.810 3 154 407.730 3 154 999.820 3 154 794.980 Il stationne le point 50 et mesure le angles horizontaux suivants

NACA 009 Profil Biconvexe symétrique Profils d’ailes typologie Clark Y Profil Convexe NACA 23012 Profil biconvexe dissymétrique Wortman FX 61 163 Profil biconvexe creux NFL 0414F Profil Laminaire A : angle d’assiette. γ : angle de pente. α : angle d’incidence. X1 α x γ A X Forces de dépression Forces de pression V R CDP CP Pourquoi vole un avion et comment peut-on le diriger? • Question essentielle du 19ème siècle: Un objet plus lourd

Les trois points images sont donc les sommets du triangle BCA. Or ce triangle a ses trois côtés de même longueur : il est donc équilatéral. c. G centre de gravité (ou isobarycentre des points A, B et √ du triC) √ 2i − 3 − i + 3 − i zA + zB + zC = = angle ABC a une affixe telle que zG = 3 3 0. France 2 juin 2004 Correction du baccalauréat S Le centre de gravité est donc le point O. Autre méthode : par définition de la rotation on a OA = OB = OC ; O est donc le centre du cercle circonscrit

On considèrera que les pare-brises sont des surfaces planes. 1. Un premier véhicule est équipé d’un seul balai porté par une tige métallique de 60 cm, modélisée par un segment [OB]. Soit A le point de [OB] tel que OA = 15 cm. Le balai en caoutchouc est alors modélisé par le segment [AB] (voir figure 1 ci-dessous). Déterminer la valeur exacte de l’aire de la surface essuyée par le balai, en admettant que celui ci décrit autour du point O un angle de 180°. En donner une valeur arrondie au cm2 près.

pose ω = 1 z 0 a) donner la forme trigonométrique de ω b) le plan etant raporté a un repere orthonormé (O; U;V ) a tout nombre complexe z non nul on associe les ponts M; M ; M 1 2 2 d ' affixes respectives z; ω z; ω z ; montrer que OMM M est un losange 1 2 ( ) π (2π ) 2 a tout point M de (AB) on associe le point N de (AC) tel que M et N soient dans un meme demi plan de bord (BC) et BM = CN Exercice2 Dans le plan orienté on considere un triangle ABC non isocele tel que AB; ÂC

équivalents à leur angle de réflexion. a) Miroir concave Maintenant, essayons d’expliquer pourquoi l’image virtuelle est plus grande sur un miroir concave. Notre objet, une flèche avec un point B, situé au sol et un point H, un peu plus haut. Le rayon provenant du point B frappe le miroir à angle droit et est réfléchi directement vers le même point B. L’image virtuelle du point B se trouve donc à égale distance derière la surface du miroir, comme avec un miroir plan. Quant au rayon lumineux

Expressions diverses de l'excès sphérique II.5.1 Aire du triangle sphérique (p.36) II.5.2 Autres formules (p.41) II.5.3 Formule de l'Huilier (p.43) II.6 Résolutions systématiques (p.45) II.7 Autres résolutions (p.50) III Comparaison avec le triangle du plan III.1 Cas d'isométrie de deux triangles sphériques (p.52) III.2 Quelques propriétés des triangles isocèles et équilatéraux (p.53) III.3 Equivalents des médiatrices, bissectrices... (p.53) III.4 Cercles du triangle sphérique (p.60) III.5 Théorème de