Angle plan

de la première loi de la réfraction, cette courbe est plane et contenue dans le plan STO formé par les verticales de la source et de l’observateur, concourantes au centre T de la Terre. En vertu de la seconde loi de la réfraction, cette courbe tourne sa concavité du côté du centre de la Terre puisque, en général, la densité de l’air, et donc son indice de réfraction, croissent quand l’altitude diminue. Dans le plan STO, l’observateur perçoit ainsi la source S relevée en S' dans la direction de la

choisissant deux sommets non consécutifs. • Un coté en choisissant deux sommets consécutifs A et B. 1. Construction dite de Ptolémée (Alexandrie 85-165 après J.-C.) Pour construire un pentagone à la « règle et au compas » il suffit de savoir construire un angle au centre dont le cosinus est égal à . Pour un pentagone inscrit dans un cercle de centre O, ayant un sommet A donné on peut effectuer la construction suivante : tracer un cercle c1 de centre O, passant par A. On choisira comme unité le rayon du cercle

x On veut trouver la limite en +∞ de f : x 1) Montrer que pour x>0 , x 2 < 1 + x 2 < (1 + x ) 2 2) En déduire pour x>0 un encadrement de f(x). 3) En déduire la limite de f en +∞ . Exercice n°15.  π Soit x un réel de  0;  . Dans le plan rapporté à un repère orthonormal direct ( O; i ; j ) , on considère les points A(1;0),  2 M(cos x;sin x), P(cos x;0) et T(1;tan x). Soit A1 l'aire du triangle OAM, A2 l'aire du secteur de disque OAM et A3 l'aire du triangle OAT. 1) En comparant

transparent, homogène et isotrope, limité par deux dioptres plans non parallèles. La droite d'intersection des deux plans (qui n'existe pas toujours matériellement) est l' arête du prisme. Tout plan perpendiculaire à l'arête est un plan de section principale. L'angle A formé par les deux plans est l' angle du prisme . La base du prisme , face opposée à l'arête, ne joue aucun rôle optique et peut ne pas être plane. arête A base Section principale L'étude du prisme sera faite avec les hypothèses

transparent : a) il est totalement réfléchi ; b) sa déviation dépend de l'indice du milieu transparent ; c) il n'est pas dévié. La bonne réponse est c. (Si l'angle d'incidence est nul, alors l'angle réfracté est nul aussi) Exercice 4 :Déterminer un angle de réfraction : La réfraction d’un rayon lumineux provenant d’une lampe au sodium, passant de l’air dans l’eau, est schématisée ci-contre.  Compléter le schéma en indiquant le point d’incidence, en dessinant la normale à la surface de séparation des

La Réunion, série S, 21 juin 2011 Exercice 1 - commun - 4 points 1. Le plan P et la droite D n’ont aucun point commun. 2. Les plans P et P ′ sont sécants suivant une droite de vecteur directeur −i + j + k. 3. L’ensemble des points M de l’espace qui sont équidistants des points A et B est le plan d’équation −4x + 2y + 5z − 52 = 0. −−→ −−→ 4. L’ensemble des points M de l’espace tels que M A − 3MB = 5 est une sphère dont le centre a pour coordonnées (−5; 5; 72). ➠ Pour voir les justifications (cliquer

I.2 Le radian . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.3 Enroulement de la droite numérique réelle II Mesures d’un angle orienté . . . . . . . . . . . . . II.1 Angle orienté de deux vecteurs non nuls . II.2 Mesure principale d’un angle orienté . . . II.3 Propriétés des angles orientés . . . . . . . III Trigonométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.1 Cosinus et sinus d’un angle orienté . . . . III.2 Angles associés . . . . . . . . . . . . . . . III.3 Équations trigonométriques . . . . .

cosinus d’un angle aigu ● ● ● Utiliser dans un triangle rectangle la relation entre le cosinus d’un angle aigu et les longueurs des côtés du triangle. Utiliser la calculatrice pour déterminer une valeur approchée du cosinus d’un angle aigu donné. Utiliser la calculatrice pour déterminer une valeur approchée de l’angle aigu dont le cosinus est donné. 157 17 Triangle rectangle : cosinus d’un angle aigu ● ● ● Utiliser dans un triangle rectangle la relation entre le cosinus d’un angle aigu et

figure initiale et de celles de la figure à obtenir. Connaître et utiliser la proportionnalité des longueurs pour les côtés des deux triangles déterminés par deux parallèles coupant deux demi-droites de même origine. Triangle rectangle : cosinus d’un angle aigu ● ● ● 17 Définir et reconnaître une pyramide. Réaliser le patron d’une pyramide de dimensions données. Définir et reconnaître un cône de révolution. Triangles : droites parallèles ● 16 117 Distance à une droite – Tangente à un cercle ●

.................................................................................................................................... 21 II – MESURE D’UN ANGLE......................................................................................................................................................... 21 III – BISSECTRICE D’UN ANGLE ................................................................................................................................................... 22 CHAPITRE