Angles d'Euler

Commen¸ons par quelques rappels sur les fonctions cos(x) et sin(x). Tout d’abord c prouvons l’´nonc´ admis aux chapitres pr´c´dents. e e e e PROPOSITION: lim x→0 x=0 sin(x) =1 x 147 D´monstration: e Consid´rons un cercle de rayon r (avec des angles mesur´s en radian) : e e Nous allons utiliser deux faits g´om´triques assez simples : l’aire d’un secteur angulaire e e 2 (d’angle x) est donn´ par xr /2 et la longueur de l’arc de cercle est donn´e par xr (en e e particulier la surface du cercle

vendredi 1er juin et le samedi 2 juin 2007, place Saint Sulpice à Paris (VIe). Il sera suivi, le dimanche 3 juin, d'un Forum des énigmes et jeux mathématiques dans la mairie du VIe arrondissement. En cette année 2007, tricentenaire de la naissance d'Euler, le thème choisi est « Énigmes Mathématiques d'hier et d'aujourd'hui ». http://www.cijm.org 236 Physique Chimie Florence Brochery – Dominique Galiana A la une : Histoire des mesures de la vitesse de la lumière Ce site du CERIMES propose

délit. surfaciques doivent créer un champ opposé à E 0 dans la sphère, donc s = s0 cosq semble acceptable, avec s0 0 : il doit y avoir plus de charges positives à droite qu’à gauche. 2) Considérons un élément de surface de la sphère, repéré par les angles moyens q et j, de surface : dS = R 2 sin q dq dj . Cet élément porte la charge : dq = s dS = s 0 R 2 sin q cos q dq dj . Considérons maintenant les deux boules chargées. Dans l’espace commun, la charge totale est nulle. Ainsi, lorsque a tend vers

puissance maximale correspond à sin δ = 1 , elle est donc donnée par : Pm = 3 EV Xd -dire le courant d'excitation est grand. Pour éviter le Elle est donc plus élevée si E , c'est-à risque de perte de synchronisme, on fonctionne normalement avec des angles δ nettement π inférieurs à . 2 Publication, traduction et reproduction totales ou partielles de ce document sont rigoureusement interdites sauf autorisation écrite de nos services. The publication, translation and reproduction, either wholly or

2πn 1 + 12n 288n2 permet de retrouver l’´valuation asymptotique de log n!. Enfin, les nombres hare 1 1 moniques Hn = 1 + 2 + · · · + n satisfont Hn = ln n + γ + Version 6 f´vrier 2005 e 1 +··· 2n 2.1. Notations de Landau o` γ est la constante d’Euler. u 19 Exemple. Consid´rons un exemple plus substantiel. Il a pour but de d´velopper e e une estimation de la croissance asymptotique d’une fonction d´finie implicitee ment, en employant une m´thode d’affinages successifs appel´e en anglais bootse

1F(x)=exp(-exp(-x»1 48 2 . . Variables aléatoires J(.\:) = exp(-x - exp(-x) soil: (fig. 2.22) ex p( - X) suit donc une loi 'Y l' f (x) = exp (-x) e)(p (- exp (-x)) .5 .4 -3 o -1 3 FIGURE 5 7 2.22 Ses moments sont: E(X) = 0.57722 ... (constante d'Euler) ., 7ï- V(X) 'YI "12 ="6 = 1.29857 5.4 La loi de Gumbel est utilisée pour modéliser des phénomènes tels que: crue maximale annuelle d'une rivière, magnitude du plus grand tremblement de terre enregistré en une année, etc. 2.4 lE PROCESSUS

chemin que va emprunter Iseult avec la cour. Elle saura le reconnaître, il en est sûr – ils ont déjà utilisé ce signe secret…Ils se retrouvent, s’enfoncent dans la forêt pour un bonheur intense. Puis ils se séparent, désespérés… Ni moi sans vous D’euls deus fu il (tut) autresi / cume del chevrefoil esteit / ki a la codre se perneit: / quant il il s’i est laciez e pris / e tut entur le fust s’est mis, / ensemble poënt bien durer; / mes ki puis les volt desevrer, / li codres muert hastivement / e

chemin que va emprunter Iseult avec la cour. Elle saura le reconnaître, il en est sûr – ils ont déjà utilisé ce signe secret…Ils se retrouvent, s’enfoncent dans la forêt pour un bonheur intense. Puis ils se séparent, désespérés… Ni moi sans vous D’euls deus fu il (tut) autresi / cume del chevrefoil esteit / ki a la codre se perneit: / quant il il s’i est laciez e pris / e tut entur le fust s’est mis, / ensemble poënt bien durer; / mes ki puis les volt desevrer, / li codres muert hastivement / e