Angles d'Euler

solutions qu’on y a trouv´ dans l’Antiquit´ (dont celle d’Archytas de Tarente) vont e e toutes au-del` de la g´om´trie plane et donc ne peuvent ˆtre effectu´es par r`gle et compas. a e e e e e • La trisection de l’angle : comment diviser un angle en trois angles ´gaux. Encore une fois, la e solution ` ce probl`me va au-de` de la g´om´trie plane et n´cessite la consid´ration de courbes a e a e e e e d´finies dans l’espace, telles les coniques. e 3.3.2 Eudoxe de Cnide Rattach´ ` l’´cole de Platon est Eudoxe

au th´or`me de Gauss. e e e Dans l’anneau Z, compatibilit´ de la relation de congruence e modulo n avec la multiplication ; anneau Z/nZ, morphisme canonique de Z sur Z/nZ. Caract´risation des ´l´ments e ee inversibles de l’anneau Z/nZ. Indicatrice d’Euler. Factorisation du morphisme de l’anneau Z dans un anneau A, de noyau nZ. 8 Caract´risation du PGCD et du PPCM de e deux entiers. L’anneau Z/pZ est un corps si et seulement si p est un nombre premier. On pourra donner des exemples d’applications

éléments d’une situation. Ainsi, un objet triangulaire devient une figure géométrique, et donc un sujet d’intérêt pour le mathématicien, à partir du moment où il traite, par exemple, des relations qu’entretiennent entre eux ses côtés, ses sommets et ses angles. Le programme est structuré autour de trois compétences : la première réfère à l’aptitude à résoudre des situationsproblèmes; la seconde touche le raisonnement mathématique qui suppose l’appropriation de concepts et de processus propres à la discipline;

permet de tracer un rectangle dont dont les extrémités de la diagonale ont pour coordonnées (x0 ,y0 ) et (x1 ,y1 ). 3 45 21 A’ B’ C’ Rectangles et polygones y A B C Rectangles, polygones, etc. 24 38 centre du cercle d’Euler milieu de [HO] I 0 0 1 2 3 On peut arrondir les coins du rectangle en utilisant l’option framearc. Ce nombre, égal à 0 par défaut, est compris entre 0 et 1. Le rayon de l’arrondi est égal à la moitié du minimum entre la longueur

calcul´es par la m´thode des ´l´mentsee e e ee finis. e Comme, de plus, la structure de la machine est p p´riodique sur un tour, il est pratique de travailler avec la repr´sentation a une paire de pˆles de la machine, faisant intervenir les e ` o e e angles ´lectriques (par exemple l’angle pθm rep´rant le rotor) et les pulsations ´lectriques e ˙ e e (par exemple wm = pθm ). La figure 1.8 donne une repr´sentation de la machine ´quivalente. Les diff´rentes grandeurs diphas´es s’expriment en fonction des

hourdis) ; - dans une dalle longue chargée sur une partie seulement de sa longueur, envisager des mécanismes de rupture n'intéressant qu'une partie de la longueur de la dalle ; - lorsque des charges concentrées sont proches des bords ou des angles de la dalle, envisager des mécanismes de rupture spéciaux ; - d'une façon générale, prendre garde qu'un mauvais choix d'un mécanisme de rupture peut couramment mener à une sous-évaluation importante des efforts ; - enfin, un mécanisme

Fonction k fois continuement dérivable Fonction localement sommable et de classe exponentielle 4 66 Divers z fonction de classe C k fonction de classe L g = lim n→∞ p Cn = n k=1 n! p! (n − p)! 1 − ln n k Constante d’Euler = 0, 577... Coefficient du binôme 124 6, 124 124 OUTILS MATHÉMATIQUES DE BASE 1 RAPPELS DE COURS 1.1 RAPPELS D’ANALYSE a) Intégrales généralisées Définitions ∞ R f (x)d x = lim R→∞ a b f (x)d x a b f (x)d x

∠(θ1 + θ2 ) z1 ρ1 = ∠(θ1 − θ2 ) z2 ρ2 3. z = ρ∠θ ⇒ zn = ρn ∠(n · θ) (formule de Moivre) (b) 4. 1 1 = ∠(−θ) z ρ 1.7 Forme exponentielle La repr´ sentation du nombre complexe sous forme exponentielle est aussi possible e grˆ ce a la formule d’Euler. a ` ejθ = cos θ + j sin θ z = ρ∠θ = ρ(cos θ + j sin θ) = ρejθ Propri´ t´ s : ee Pour z1 = ρ1 ejθ1 et z2 = ρ2 ejθ2 1. z1 · z2 = ρ1 · ρ2 ej(θ1 +θ2 ) 2. z1 ρ1 j(θ −θ ) = e 1 2 z2 ρ2 3. zn = ρn ej(n·θ) = ρn ∠(n · θ) Gabriel Cormier 6 GEN1153

on entend : • la non-satisfaction des clients, • et aussi la non-réalisation de ce qui est prévu (en interne aussi), • ou la réalisation de ce qui n’est pas prévu : inutile ou pas. L’analyse des dysfonctionnements possibles à l’aide des 3 cercles d’EULER complète celle des 4 éléments de la qualité : qualité attendue/qualité programmée/qualité réalisée/qualité perçue. Besoins des clients 1 2 3 Qualité programmée 7 6 4 5 Qualité réalisée Le 1er cercle est le cercle des besoins du client (qualité

entend : • la non-satisfaction des clients, • et aussi la non-réalisation de ce qui est prévu (en interne aussi), • ou la réalisation de ce qui n’est pas prévu : inutile ou pas. L’analyse des dysfonctionnements possibles à l’aide des 3 cercles d’EULER complète celle des 4 éléments de la qualité : qualité attendue/qualité programmée/qualité réalisée/qualité perçue. Besoins des clients 1 2 3 Qualité programmée 7 6 4 5 Qualité réalisée Le 1er cercle est le cercle des besoins