Angles d'Euler

elle est peu employée. La méthode d’Euler consiste à connaître la vitesse des particules au cours du temps t à un endroit donné déterminé par ses coordonnées, par exemple cartésiennes x, y, z. Elle est plus employée que la méthode de Lagrange, la connaissance du champ des vitesses étant suffisante pour décrire le fluide en mouvement. écrire le mouvement d’un fluide fait appel à des notions différentes de celles développées Remarque 2.1.1. Dans la méthode d’Euler, l’accélération d’une particule peut

on considère l’application fa : K ∗ → K ∗ , x → xa (remarquer que fa est un morphisme de groupe). On note Na = Card (Ker fa ). 1. Expliquer pourquoi Na ≤ a. 2. Montrer que Im( fa ) ⊂ Ker fb . En déduire que Na = a et Nb = b. 3. Soit ϕ l’indicateur d’Euler. Montrer par récurrence sur a, diviseur de n − 1, que le nombre d’éléments de K ∗ d’ordre a est égal à ϕ(a) (ceci prouve que K ∗ est cyclique). [003028] Exercice 3029 Théorème de Wedderburn On dit que K est un corps gauche si (K, +, ×) est un

de module egal a un. e o ´ ` o` P k est un polynˆ me a coefficients r´ els, o` φ est un u o ` e u d´ phasage d´ termin´ par la situation, o` ρ est le module e e e u du pˆ le et o` θ est l’argument du pˆ le. D’apr` s les foro u o e ρe jθ . mule d’Euler on a p ρe jθ et p Ind´ pendemment de ce peut etre le polynˆ me P k , e ˆ o l’´ tude des suites telles que P k ρk sin kθ φ nous ene seigne les caract´ ristiques suivantes sur la contribution e d’un mode complexe : § A P k ρk sin kθ φ

x u x+u Re Fig. 1.3 – Addition des nombres complexes Im z·w w |w| |z | · |w ϕ z |z | ϕ | ψ Re 1 Fig. 1.4 – Multiplication des nombres complexes : on multiplie les valeurs absolues et additionne les angles. |zw| = |z||w|, arg(zw) = arg z + arg w Voici encore la repr´esentation g´eom´etrique du passage d’un nombre complexe z = |z|(cos ϕ + i sin ϕ) a` son inverse (voir fig. 1.5) : 1 1 1 = (cos(−ϕ) + i sin(−ϕ)) = (cos ϕ − i sin ϕ) z |z| |z|

GEOMETRIE ELEMENTAIRE Mohamed HOUIMDI F IGURE 1 – Droite d’Euler 0 M.HOUIMDI Page 2 sur 78 Table des matières 1 2 3 Espaces affines 1.1 Définition et propriètés élémentaires . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Règles de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Proprièté du parallélogramme . . . . . . . . . . . . . 1.2 Sous-espaces affines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Définition et exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Sous-espace affine engendré

2. En 2010, Charlemagne aurait 1 268 ans, Napoléon aurait 241 ans ; Henri IV aurait 457 ans ; Louis XIV aurait 372 ans. 3. f (x ; y) = x − y . Le saviez-vous? > voir la frise historique dans le manuel numérique pour les biographies de Leibniz et d’Euler. 18. 1. = {− 2, 5 ; − 0, 5 ; 0 ; 2 ; 5}. 2. f (− 2,5) = 1 ; f (0) = 0,5 ; f (2) = 4 . 3. 1 admet deux antécédents par f : − 2,5 et 5. • L’exercice 19 est corrigé dans le manuel page 330. 20. f (1) = 9 ; f (− 2) = 3 ; f (x) = 2 x + (2 x + 1) − 2 .

(x) ≤ 0, ∀x ∈] − ∞, x∗ ]. f (x) ≥ 0, ∀x ∈ [x∗ , +∞[, Extremums: aucun maximum et aucun minimum. Croissance et décroissance: f (x) Asymptote: y = 4 1.3. Le nombre e. Un des nombres des plus important en mathématique est le nombre e, appelé nombre d’Euler. Ce nombre est présent dans tous les domaines des mathématiques et même plus encore. Une des façons d’évaluer ce nombre est d’étudier une situation concrète. Exemple 1.3. On place un montant C à la banque à un taux d’intérêt annuel i. Soit n, le nombre

difficilement réversible selon Monsieur Najib Ibn Abdeljalil [19]. Une telle décision relève de la fonction financière et plus généralement du management supérieur de l’entreprise. La notion d’investissement doit être distinguée selon deux angles de vue économique et financière. En économie, tout acte qui permet de créer ou d’acquérir un bien capital s’appelle investissement. L’entreprise investie donc quand elle achète des biens d’équipement en vue d’améliorer sa production. Le dictionnaire

cycle terminal des séries ES et L doit permettre aux élèves de développer leur sens critique vis-à-vis des informations chiffrées et de les former à la pratique d’une démarche scientifique. Le programme de la terminale peut être abordé selon plusieurs angles, mais il ne faudrait surtout pas le considérer comme une succession de chapitres cloisonnés. Il conviendra donc de concevoir, dès le début de l’année, une progression alternant les différentes notions à traiter, de telle sorte que les concepts abordés

En 2010, Charlemagne aurait 1 268 ans, Napoléon aurait 241 ans ; Henri IV aurait 457 ans ; Louis XIV aurait 372 ans. 3. f (x ; y) = x − y . Le saviez-vous? > voir la frise historique dans le manuel numérique pour les biographies de Leibniz et d’Euler. 18. 1. Ᏸ = {− 2, 5 ; − 0, 5 ; 0 ; 2 ; 5}. 2. f (− 2,5) = 1 ; f (0) = 0,5 ; f (2) = 4 . 3. 1 admet deux antécédents par f : − 2,5 et 5. • L’exercice 19 est corrigé dans le manuel page 330. 20. f (1) = 9 ; f (− 2) = 3 ; 2 f (x) = 2 x + (2