Angles d'Euler

ordre lin´aires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.3.1 R´solution de l’´quation homog`ne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e 4.3.2 R´solution de l’´quation avec second membre . . . . . . . . . . . . . . e e 4.3.3 M´thode d’Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.4 Equations diff´rentielles du second ordre a coefficients constants . . . . . . . . e ` 4.4.1 R´solution de l’´quation homog`ne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e 4.4.2 R´solution

lin´aires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.3.1 R´solution de l’´quation homog`ne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e 4.3.2 R´solution de l’´quation avec second membre . . . . . . . . . . . . . . e e 4.3.3 M´thode d’Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.4 Equations diff´rentielles du second ordre a coefficients constants . . . . . . . . e ` 4.4.1 R´solution de l’´quation homog`ne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e 4

lin´aires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.3.1 R´solution de l’´quation homog`ne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e 4.3.2 R´solution de l’´quation avec second membre . . . . . . . . . . . . . . e e 4.3.3 M´thode d’Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.4 Equations diff´rentielles du second ordre a coefficients constants . . . . . . . . e ` 4.4.1 R´solution de l’´quation homog`ne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e 4

mod´lisation du risque de cr´dit. e e 1. Agr´gation des risques de march´ e e Revenons sur la probl´matique g´n´rale de la mesure des risques dans e e e le cas multidimensionnel. L’approche copule permet de la consid´rer sous e trois angles : 1. La premi`re « source de risque » concerne les facteurs pris de fa¸on e c individuelle. Il est ´vident que le choix de la mod´lisation de la e e 266 Mod´lisation des risques multiples e distribution d’un facteur peut avoir une

propres des op´rateurs Q et M e Exposant de d´phasage constant de l’imp´dance e e D´riv´e logarithmique de l’imp´dance e e e Capacit´ surfacique e Exposant de l’imp´dance ` l’´chelle δ e a e Recouvrement ` l’´chelle δ a e Fonction d’Euler Param`tre d’´chelle, une distance e e Fonction δ de Dirac ou symbole de Kronecker Probabilit´ de r´flexion e e Permittivit´ relative (constante di´lectrique) e e Permittivit´ absolue du vide (constante ´lectrique) e e Imp´dance surfacique

; 2 2 ˘ , il n’existe pas de valeur de x ˚ donc de point M tel que l = PQ. 4. a. I est tel que qBAI = qABI = 45° donc I est le point (fixe) tel que ABI est rectangle isocèle en I, situé du même côté que P et Q par rapport à [AB]. b. PMQI a quatre angles droits donc c’est un rectangle et de ce fait IM = PQ = l. 5. a. Soit l Œ È2 ; 2 2 ˘ . Î ˚ On trace le cercle de centre I et de rayon l. La distance de I à la droite (AB) est la médiane du triangle rectangle 1 isocèle AIB, donc est égale à AB, soit

ÎÈ2 ; 2 2 ˘˚ , il n’existe pas de valeur de x donc de point M tel que l = PQ. 4. a. I est tel que qBAI = qABI = 45° donc I est le point (fixe) tel que ABI est rectangle isocèle en I, situé du même côté que P et Q par rapport à [AB]. b. PMQI a quatre angles droits donc c’est un rectangle et de ce fait IM = PQ = l. 5. a. Soit l Œ ÈÎ2 ; 2 2 ˘˚ . On trace le cercle de centre I et de rayon l. La distance de I à la droite (AB) est la médiane du triangle rectangle 1 isocèle AIB, donc est égale à AB, soit 2

Fourier ,16-49 Propriétés de la transformation de Fourier ,16-51 Transformation de Fourier Rapide (FFT) ,16-52 Exemples d’application de la FFT ,16-53 Solution d'équations différentielles spécifiques de second ordre ,16-56 L’équation de Cauchy ou d’Euler ,16-56 Equation de Legendre ,16-57 Equation de Bessel ,16-58 Polynômes de Tchebychev ou Tchebycheff ,16-61 Equation de Laguerre ,16-62 Equation de Weber et polynômes Hermite ,16-63 Page TOC-15 Solutions numériques et graphiques aux ODEs ,16-64

donc d '(5) = 9, 8 × 5 = 49, et donc v (5) = 49 m.s –1. 180 © Cned - Académie en ligne Corrigé Séquence 4 – MA12 Corrigés des exercices d’apprentissage du chapitre 5 Exercice 15 ᕡ Sur le tableur OpenOffice, on a appliqué la méthode d’Euler en utilisant h = 0,1 dans la formule d’approximation f (a + h ) ≈ f (a ) + f '(a )h. On arrive donc à f (2) ≈ 0, 72. ᕢ On a rentré la valeur de h dans la cellule D3. En utilisant la référence absolue $D$3, on peut choisir la valeur de h

en validant Quit config par OK. Le nom de la variable courante contenu dans VX et la valeur de la variable MODULO peuvent se changer à l'aide des touches SHIFT SYMB (SETUP) ou l'aide de la touche VARS (cf 2.5.6 et 2.5.3). Remarque : dans le CAS les angles sont toujours exprimés en radians. Vous pouvez aussi changer votre conguration à l'aide des touches SHIFT SYMB (SETUP) se reporter pour cela à la section 2.5.6 4.1.2 TOOL On se reportera à la section 2.4 pour la description des fonctions