Anneau euclidien

équations, systèmes d'équations Complexes: I désigne le complexe i. Instructions associées aux complexes: evalc(…); Re(…); Im(…); abs(…); argument(…); Forme trigonométrique: polar(2,Pi/4); convert(3–I*4,polar); Arithmétique: Reste dans la division euclidienne: 22 mod 4; Pgcd, ppcm: igcd(…); ilcm(…); Décomposition en facteurs premiers: ifactor(12); (résultat: (22)( 3)) Nombres premiers: isprime(12); (réponse: false) ; ième nombre premier: ithprime(3); Polynômes: Evaluation: P:= x+1; eval(P,x=2); Factorisation:

factor(expr) factor(expr, Touches b32 var) Touches b3A2 Factorisation dans le corps cFactor(expr) des complexes ou cFactor(expr, var) PGCD de deux polynômes polyGcd(poly1, poly2) Touches b363 Quotient et reste dans la division euclidienne de deux polynômes polyQuotient(poly1, poly2) poly2) Touches b362 Touches b361 polyRemainder(poly1, © T³ France 2008 / Photocopie autorisée 8 Journées d’Été 2008 Racines d'un polynôme Racines dans le corps des complexes

l’équation (E) et en déduire que m ≡ 9 (modulo 40). c. Déterminer le plus petit de ces nombres entiers m supérieurs à 2 000. 2. a. Démontrer que pour tout nombre entier naturel k on a : 23k ≡ 1(modulo 7). b. Quel est le reste dans la division euclidienne de 22 009 par 7 ? 3. Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation. Soient a et b deux nombres entiers naturels inférieurs ou égaux à 9 avec a = 0

TD 2 – Tests Avancés, Boucles "Tantque Faire" & "Faire Tantque" Loïc CRAMPON loic.crampon@lasalle-beauvais.fr Module : Algorithmique – Programmation 23 mai 2007 Sommaire 1 1 2 2 3 3 4 4 Modulo Encore de la logique Boucles "Tantque Faire" & "Faire Tantque" Boucles imbriquées 23/05/2007 Algorithmique - Programmation 2 Plan 1 1 2 2 3 3 4 4 Modulo Encore de la logique Boucles "Tantque Faire" & "Faire Tantque" Boucles imbriquées 23/05/2007 Algorithmique - Programmation

(1 + a)y 2 + (1 + a + a2 )z 2 + 2xy − 2ayz. 1: Décomposer q en combinaison linéaire de de carrés de formes linéaires indépendantes. 2: Donner, suivant les valeurs de a, le rang et la signature de q. 3: Pour quelles valeurs de a q est une norme euclidienne ? Z 1 Exercice 12: Vérifier que q(P ) = 0 P P est une forme quadratique sur R2 [X]. Déterminer sa forme polaire, son rang, sa signature et une base q-orthogonale de R2 [X]. Exercice 13: Déterminer la signature de la forme quadratique

pgcd(A, BC ) = pgcd(A,C ) . Division euclidienne Exercice 14 En réalisant une division euclidienne, former une condition nécessaire et suffisante sur (λ , µ ) ∈ K 2 pour que X 2 + 2 divise X 4 + X 3 + λX 2 + µX + 2 . Exercice 15 Soit (a ,b ) ∈ K 2 tel que a ≠ b et P ∈ K[X ] . Exprimer le reste de la division euclidienne de P par (X −a )(X −b ) en fonction de P (a ) et P (b ) . Exercice 16 Soit a ∈ K et P ∈ K[X ] . Exprimer le reste de la division euclidienne de P par (X −a ) 2 en fonction de

des divisions, des multiplications, et des soustractions: aisance en calcul mental, connaissance parfaite des tables et maintien en mémoire des résultats partiels · décalage : existence du zéro L'introduction se fait au CE2, CM1 La division euclidienne avec reste (au CM), notion du quotient, du reste. Les objectifs : · faire émerger différentes procédures de calcul, les comparer, les évaluer, reconnaître et résoudre une division. · traduire des situations par le même type d'écriture : a =

Visual Basic 6.0 (Document temporaire) Réalisé par : Prof. Omar El kharki Docteur en Informatique et Télécommunications & J. Mechbouh ; informaticienne Site Web Pédagogique : http://perso.menara.ma/~elkharki/ Ou bien http://www.elkharki.africa-web.org/ Année de production de ce cours : 2006 Adresse: ENCG, BP 37/S, Hay Salam, 80000, Agadir, Maroc Email : elkharki_cesbio@hotmail.com Chapitre1: Révision et complément sur la programmation VB Partie I: Révision I. Introduction

Destination. IMUL Destination, Source, Valeur : Multiplie Source par Valeur et place le résultat dans Destination. Indicateurs affectés : CF, OF i) l’instruction DIV (« Divide ») Syntaxe : DIV Source Description : Effectue une division euclidienne d’entiers non signés. • Si Source est un octet : AX est divisé par Source, le quotient est placé dans AL et le reste dans AH. • Si Source est un mot : DX:AX est divisé par Source, le quotient est placé dans AX et le reste dans DX.

 –  12  =  0   Nicolas  Rayez   1   Méthode  3  :  L’algorithme  d’Euclide     1. On  effectue  la  division  euclidienne  du  plus  grand  nombre  par  le  plus  petit   2. Puis  on  refait  une  division  euclidienne  avec  le  diviseur  et  le  reste  jusqu’à  obtenir   un  reste  nul   3. Le  PGCD  est  le  dernier  reste  non  nul