Anneau euclidien

et la notion de valeur approchée. La division euclidienne à deux nombres (diviseur et dividende) en associe deux autres (quotien et reste), tandis que la division décimale permet de trouver une valeur décimale du nombre, elle permet de ''repartager le reste'' en valeurs inférieur à 1. Points importants tirés des programmes: Situer la séquence dans la progression retenue fractions, fractions décimales, nombres décimaux division euclidienne (partition quotition), technique opératoire

Applications du produit scalaire I. Vecteur normal à une droite 1. Définition : D n u Dire que n ( n ≠ 0 ) est un vecteur normal à D de vecteur directeur u signifie que n est orthogonal à u . 2. Caractérisation d’une droite par un point A et un vecteur normal n : n M A M appartient à la droite passant par A et de vecteur normal n si et seulement si AM et n sont orthogonaux, c’est-à-dire si et seulement si AM .n = 0 . 3. Vecteur normal d’une droite d’équation ax + by +

s'attacha à conceptualiser l'espace (tridimensionnel) sensible (c'est-à-dire l'Espace de l'astronome). Cet espace a pour composants fondamentaux : le point, la droite et le plan. Il fut d'abord euclidien jusqu'à l'invention de géométries non-euclidiennes. Dans tous les cas, l'espace conserve une apparence euclidienne à petite échelle. Par ailleurs, la géométrie analytique a introduit la notion de dimension de l'espace, et développa une géométrie multidimensionnelle (de dimension finie, puis infinie).

peuples. Par cela, il y a la création du musée d'Alexandrie qui devint la capital scientifique pendant environ 150ans. Dans cette époque, on retrouve Euclide qui apporta la méthode axiomatique. En effet, il posa les cinq postulats de la géométrie euclidienne encore utilisé aujourd'hui. Il base ses axiomes à partir de ce qu'il peut faire avec une règle et un compas. Mais ce qui est vraiment intéressant, c'est le besoin de définir des concepts fondamentaux. Un autre homme très connu par son expression

Vestiges d'une terminale S - Formule donnant la distance entre un point et un plan dans l'espace rapporté à un repère orthonormé 2. Quelques conséquences Comme le point H appartient au plan P alors Formule donnant la distance entre un point et un plan ( ) L'espace est rapporté à un repère orthonormé O; i, j,k . La distance entre le point A ( x A ; y A ; z A ) et le plan P d'équation cartésienne a.x + b.y + c.z + d = 0 est donnée par : distance ( A; P ) = a.x A + b.y A +

qu'un nombre rŽel est zŽro d'un polyn™me. ¥ a Žtant une racine d'un polyn™me de degrŽ infŽrieur ou Žgal ˆ 2, factoriser ce polyn™me par (x - a ) par la mŽthode d'identification des coefficients, par la mŽthode de Horner ou par division euclidienne. 2. Fractions rationnelles Exemples. Condition d'existence d'une fraction rationnelle. Simplification d'une fraction rationnelle. ZŽro d'une fraction rationnelle. ƒtude du signe d'une fraction rationnelle. ¥ On pourra Žtablir la

Chapitre 2 Polycopié d’exercices : Géométrie plane Première S 1. Vecteurs - Colinéarité Exercice 1. Soient les points A(−5 ; 3), B (−4 ; 1) et C (1 ; −4). 1. Déterminer les coordonnées de I , milieu de [AC ]. 2. Déterminer les coordonnées de D tel que ABC D soit un parallélogramme. Exercice 2. Soient les points A(−9 ; −10), B (2 ; 9), C (5 ; 3), D(−1 ; −8) et E (3 ; 0). 1. Les points C , D et E sont-ils alignés ? 2. Les droites (AB ) et (C D) sont-elles parallèles ? Exercice 3.

une constante estimée comme une moyenne sur la région •  Notations : •  •  •  •  Soit Région R contenant les pixels x1, …, xN, chacun défini dans R3 Soit m1, m2 , m3 la moyenne des trois canaux R,V,B sur R, m=(mj)j=1,..,3 || || distance Euclidienne Energie interne = distance entre l’image et la moyenne sur la région : N E I (R) = # X i " m i=1 2 N = 3 ## ( i=1 j=1 x ij " m j ) •  Calcul rapide : N •  Soit V la matrice (3x3) de variance/covariance : V (i, j)

Fin Christophe de Vaulx 29 Types d'objets simples - Résumé Type entier réel Opération arithmétiques X X Opérations de comparaison X X caractère booléen X X Opérations logiques Affectation X X X X X Division entière division euclidienne : DIV MOD Division réelle : / Christophe de Vaulx 30 Expressions • Suite d'appels de fonctions et/ou d'opérations entre des objets : – il faut préciser l'ordre d'évaluation à l'aide de parenthèses ; – retourne un résultat stocké dans un objet

d’un point. Qu’est ce que le symétrique d’une figure et comment trace-t-on les symétriques des figures de base telles que le point, le segment, la droite, le cercle… ? I- Symétrie axiale ou orthogonal A- Propriété 1- Définition : En géométrie euclidienne élémentaire, une symétrie axiale ou réflexion est une transformation géométrique du plan qui modélise un « pliage » ou un « effet miroir » : deux figures sont symétriques par rapport à une droite lorsqu'elles se superposent après pliage le long