Anneau euclidien

On reprend les notations de la question 2.b. Calculer, lorsque c’est possible, les réels a ′, b ′, c ′ à l’aide de a, b, c pour que MM ′ = I . Quels sont les éléments inversibles de F ? Partie II Dans cette partie, E est un espace vectoriel euclidien de dimension 3 et (e1, e 2 , e3 ) est une base orthonormée directe de E . 1.a a 2 + b 2 + c 2 = 1     Montrer que T (a, b, c) est une matrice orthogonale ssi b 2 + 2ac = 0 .    b(a + c ) = 0    En déduire toutes les matrices orthogonales

Les relations métriques (Géométrie) Vocabulaire de base Types d’angles : |Aigus |Mesure moins de 90° | |Droit |Mesure exactement 90° | |Obtus |Mesure plus de 90°, mais moins de 180° | |Droit |Mesure

conventionnel. Exemple dans la géométrie d'Euclide : on considérera comme un axiome l'énoncé suivant: le plus court chemin entre deux points est une droite, ou encore le tout est plus grand que la partie. 19Ème siècle: apparition géométrie non Euclidienne : celle de Riemman, géométrie sphérique, dans cette dernière, l'axiome ne fonction plus, c'est une géodésique. De même dans cette géométrie, la somme dans angles d'un triangles est supérieur à 180°. Le tout est plus grand que la partie, ne tient

vectorielle de l'orthogonalité. – On part de la définition de droites perpendiculaires ( avec la caractérisation par l'égalité de Pythagore) En fait, ces deux approches sont équivalentes, puisque l'on peut définir le produit scalaire euclidien à partir de la norme euclidienne et réciproquement. 1 ) Orthogonalité dans le plan: Activité d'introduction :(Niveau 1èreS) On considère un triangle AMN quelconque du plan : 1° En étudiant la quantité MN²-AM²-AN², donner une condition nécessaire et suffisante pour

GÉOMÉTRIE VECTORIELLE Important: Toutes les opérations possibles sur les vecteurs dans un plan sont les même que celles sur les vecteurs dans l’espace, il est donc possible de reprendre les même notions (par exemple la relation de Chasles) vu pour les calculs dans le plan et de les étendre à l’espace. I. CARACTÉRISATION D’UNE DROITE OU D’UN PLAN Dans l’espace une droite est caractérisée par les coordonnées de deux points distincts ou par la donnée d’un vecteur directeur et d’un point.

Logique Ensembles Applications Relations binaires Dénombrement & Dénombrabilité Chapitre 2 : Structures algébriques     Lois de composition interne Groupes Anneaux Corps Chapitre 3 : Arithmétique dans Z     Division euclidienne dans Z PGCD Nombres premiers Congruences Chapitre 4 : Polynômes & Fractions rationnelles  Définition formelle des polynômes  Divisibilité, pgcd, Irréductibilité, racines…  Fractions rationnelles, Décomposition en éléments simples N

triangle d'argent ». Les triangles orange possèdent deux angles de 72°, soit les deux cinquièmes d'un angle plat et un angle de 36°. Avec des triangles d'or et d'argent dont les côtés sont toujours a et b, il est possible de paver intégralement un plan euclidien de manière non périodique. Un tel pavage est dit de Penrose. [afficher] Démonstrations géométriques Trigonométrie Article détaillé : Trigonométrie. Nombre d'or trigonométrie.svg L'analyse des mesures des triangles d'argent et d'or permettent

. . . . e III.4 Signature d’une permutation . . . . . . . . . . . . IV Anneaux, sous-anneaux, corps . . . . . . . . . . . . IV.1 Structure d’anneau . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.2 Calculs dans un anneau . . . . . . . . . . . . . . . IV.3 El´ments remarquables dans un anneau . . . . . . e IV.4 Sous-anneaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.5 Structure de corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . V Arithm´tique ´l´mentaire . . . . . . . . . . . . . . e ee V.1 Bases

On notera P leur ensemble. Attention, 1 n’est pas premier ! Théorème 1.4.1. Soient a et b des entiers naturels avec b = 0. Il existe un unique couple d’entiers (n, r) ∈ N × N tel que a = nb + r et 0 ≤ r < b. Cette égalité est appelée division euclidienne de a par b ; n est le quotient de la division et r en est le reste. Démonstration : Soient a et b dans N tels que b = 0. Existence : soit A = {m ∈ N | mb > a}. Comme N est archimédien et b = 0, on sait qu’il existe m ∈ N tel que bm > a. On en déduit

taille n à coefficients dans le groupe linéaire de degré n sur la transposée de la matrice M le segment [0; 1] (à homéomorphisme près) k k P(E) (X, Y) x vp (n) Ck n j δi Sn An n [X] n( ) n( ) t M la boule unité de l’espace euclidien la sphère unité de l’espace euclidien k k+1 , c’est-à-dire ∂ k+1 iii Liste des résultats 1.1 1.1 1.1 1.2 1.2 1.3 1.3 1.4 1.4 1.5 1.5 1.5 1.6 1.6 2.1 2.2 2.3 2.3 2.4 2.4 2.5 2.5 2.6 2.6 2.7 2.7 3.1 3.1 Prolongements d’un ordre partiel . . . . . .