Anneau euclidien

Exercice II (5 points). Candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité Les trois questions peuvent être traitées de façon indépendante. 1. a. Quel est le reste de la division euclidienne de 610 par 11 ? Justifier. b. Quel est le reste de la division euclidienne de 64 par 5 ? Justifier. c. En déduire que 640 ≡ 1[11] et que 640 ≡ 1[5]. d. Démontrer que 640 −1 est divisible par 55. 2. Dans cette question x et y désignent des entiers relatifs. a

proviennent pas seulement du public, mais sont constitutives du travail scientifique lui-même : cf. par exemple les débats nombreux et intenses entre tenants de la géométrie euclidienne (isotope, homogène et tridimensionnelle), jusqu'alors tenue pour la seule vraie (universelle) et ceux des géométries dites non euclidiennes de Lobatchewski (Pangéométrie,1855) et de Riemann (1826-1866), à plus ou moins de trois dimensions (hyper espaces). Transition b vers c Ces systèmes, ces « vérités », semblent

Métropole & La Réunion septembre 2009 EXERCICE 4 : (5 points) Pour les candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité 1. (a) Déterminer le reste dans la division euclidienne de 2009 par 11. (b) Déterminer le reste dans la division euclidienne de 2 10 par 11. (c) Déterminer le reste dans la division euclidienne de 2 2009 + 2009 par 11. 2. On désigne par p un nombre entier naturel. On considère pour tout entier naturel non nul n le nombre A n = 2 n + p. On note d n le PGCD de A n et A n

|LYCEE SECONDAIRE OKBA KAIROUAN | |Professeur | |( Département d’informatique ( | |Mme Hadiji Triki Nesrine | |CHAPITRE N° 1 | |( Les structures de données( | Leçon 1: Les variables et les types standards de données

Ch 6 Nombres complexes Correction des exercices type Bac Exercice 3 Bac S Antilles-Guyane Juin 2005 (O ; [pic] ; [pic]) est un repère orthonormal du plan (P) . A est le point d’affixe i et B le point d’affixe –1. f est l’application de (P) privé de O dans (P) qui à tout point M d’affixe z distinct de O associe le point M’= f(M) d’affixe z’ = [pic] . 1) a) Soit E le point d’affixe zE = [pic] ; on appelle E’ son image par f d’affixe zE’ . Déterminer l’affixe de E’ sous

DE LA FACE AU PLAN On dira qu'une surface (S) de l'espace possède la propriété P1 si et seulement si : Pour tous points M et N distincts de (S), le segment [MN] est contenu dans (S). 1. Parmi les surfaces coloriées suivantes, quelles sont celles possédant la propriété P1 ? 2. On dira qu'une surface (S) de l'espace possède la propriété P2 si et seulement si : Pour tous points M et N distincts de (S), la droite (MN) est contenue dans (S). Parmi les surfaces déterminées à la question

nul fixé pour toute la suite du problème. Soit T(X) un polynôme fixé de [X] de degré n. Soit f l’application définie sur [X] qui à tout P(X) de [X] associe Q(X)+XR(X) où Q(X) et R(X) sont respectivement le quotient et le reste de la division euclidienne de P(X 2) par T(X). ( On a donc P(X 2) = Q(X)T(X)+R(X) avec deg(R(X)) < deg(T(X))). On notera fn la restriction de f à n[X]. 18 Montrer que f est une application linéaire. 19 20 a) b) Montrer que fn est un endomorphisme de l’espace vectoriel (n[X]

TS MATHPH QÇ. : 1) Donner les définitions suivantes a) Dans N, b est un diviseur de MATHEMATIOUES : DSl (SPE) Le 15110/2tl} b) pgcd(a ;b) 2) Enoncer le théorème de la division euclidienne puis le démonher (si possible) 3) Enoncer le théorème de Bezout, puis le théorème de GAUSS et le démontrer . a; : . Exercice 1 :1o)Ondonneledéveloppement (a+b)s Une expression développée de (n + naturel =et +5aob+1\a3b2 +lAazb3 +Saba +às endéduire l)t, puis démontrer par récurrence

Transformation de l'Espace I translation (rappel) soit un vecteur de l'espace et M un point de l'espace. La translation de vecteur est la translation qui a tout point de l'espace M associe le point M' tel que = II homothésie 1/definition soit O un point de l'espace et k un réel non nul. On appelle homothesie de centre O et de rapport k la transformation qui a tout point M de l'espace associe le point M' tel que =k on note hok ou egalement k(M)=M' exemple transformé de

Paolo Vannucci - iii - SYMBOLES UTILISES ∀ : pour chaque ∃ : existe au moins un ∃! : existe un seul ∈ : appartient / ou ':' : tel que α, β, k, v, u etc. : scalaires u, v, w etc. : vecteurs A, B, L etc. : tenseurs du deuxième ordre E : espace euclidien V : espace vectoriel des translations Lin : espace vectoriel des tenseurs du deuxième ordre · : produit scalaire ∧ : produit vectoriel ⊗ : produit dyadique |k| : valeur absolue d’un scalaire |v| : norme d’un vecteur |L| : norme d’un tenseur & & &