Anneau euclidien

x = a, alors on peut factoriser P(x) par (x – a) , on a : P(x) = (x – a) Q(x) où Q est une fonction polynôme de degré n – 1. Exemples : [pic], [pic]. c. Méthode de la division Si a est une racine du polynôme P, on effectue la division euclidienne de P(x) par (x – a) pour obtenir Q(x). Exercice 1 : Soit [pic]. Montrer que 2 est une racine de P. Factoriser le polynôme P par [pic]. II. Trinôme du second degré 1. Définition On appelle fonction polynôme du second degré

a : i^2=-1, i^3=i^2×i=-i ;i^4=〖(i^2)〗^2=1 ; i^5=i^4×i=i Pour tout entier naturel non nul n, il existe un unique couple (q,r)∈IN×IN tel que n=4q+r avec r∈{0,1,2,├ 3} ┤ , q et r sont respectivement le quotient et le reste de la division euclidienne de n par 4. Ainsi i^n=i^(4q+r)=〖(i^4)〗^q×i^r=i^r Exemple : i^2008=i^(4×502+0)=i^0=1 ; i^2011=i^(4×502+3)=i^3=-i Identités remarquables 1-z^n=(1-z)(1+z+z^2+⋯+z^(n-1)+z^n )⟺1+z+z^2+⋯+z^(n-1)+z^n=(1-z^n)/(1-z) ,z≠1

http://maths-sciences.fr Bac Pro indus CALCUL VECTORIEL - PRODUIT SCALAIRE I) Vecteurs dans le plan L’utilisation des vecteurs dans le plan facilite les travaux sur certaines grandeurs physiques. 1) Définir un vecteur - sa direction : la direction du vecteur u est la droite (AB). - son sens : le sens du vecteur u est de A vers B. - sa norme : la norme du vecteur u notée : u est la mesure de la longueur du segment [AB] 2) Réaliser la somme ou la différence de deux vecteurs Réaliser une construction

Après avoir normalisé l'impédance de la charge, positionner le point A correspondant (par ex : 0,5-j0,7 sur la figure). Tracer le cercle des impédances de la ligne passant par A jusqu'à couper le cercle des résistances égales à 1 en tournant dans le sens horaire. On obtient le point B qui correspond à l'impédance du point D avant la mise en place du stub. L'arc FF' correspond à la distance entre le stub et la charge Ld. On calcule facilement Ld en additionnant la longueur 0F et 0F' puis en convertissant

Corrections de quelques exercices de la feuille no 3 : Formes lin´aires et espace dual e (1) (*) Soit E = IR3 . Montrer que toutes les formes lin´aires sur E s’´crivent f (x1 , x2 , x3 ) = a1 x1 + e e a2 x2 + a3 x3 D´monstration. E est un espace vectoriel de dimension 3 et soit e = (e1 , e2 , e3 ) une base de E, tout vecteur x de e E s’ecrit, de maniere unique, sous la forme x= 3 xi ei avec xi ∈ R,choisissons l’ensemble {1} (ensemble a un seul i=1 element), comme base de R Soit la proposition :

exercice, on s'intéresse à la propriété « le nombre 3 2n – 2n est divisible par 7 », où n est un nombre entier naturel. 1. a) Existe-t-il un nombre entier naturel n pour lequel cette propriété est vraie? Justifier. b) Quel est le reste de la division euclidienne de 32 par 7 ? 2. a) Montrer que, pour tout nombre entier naturel n, 9(32n – 2n) + 7  2n = 32(n + 1) – 2n + 1 b) En utilisant l'égalité précédente démontrer que, si pour un certain entier naturel n, 32n – 2n est divisible par 7, alors 32(n + 1)

C2i2e Sidonie Rancon. Famille4 Situation4. Validation d’une compétence de B2i  Mai 2012 Famille et intitulé de la situation Famille n° 4- Situation de mise en œuvre n°4 : Titre du document Compétences du C2i2e travaillées A1.1; A1.2 ; A1.3 ; A1.4; A1.5 A2.1; A2.2 A3.2; A3.3 B2.1; B2.2; B2.4; B2.5 B3.1; B3.5 B4.1; B4.3 Validation d’une compétence du B2i Valider une compétence du B2i C2i2e Sidonie Rancon. Famille4 Situation4. Validation d’une compétence de B2i  Mai 2012 Choix

Devoir maison La partie GEOGEBRA ou GEOPLANW est à ENVOYER PAR EMAIL pour le 20 Novembre 2012 ATTENTION : CETTE PARTIE DU DEVOIR EST À FAIRE AVEC UN LOGICIEL de GEOMETRIE DYNAMIQUE. LE FICHIER DEVRA ETRE ENVOYÉ PAR EMAIL EN PIECE JOINTE À Mme. TREMELET pour le 20 Novembre 2012 1ère PARTIE : Recherche du logiciel GEOGEBRA ou GEOPLANW Pour ceux qui le souhaitent et qui le peuvent, il est possible d’installer le logiciel de géométrie dynamique sur votre ordinateur. (Logiciel GRATUIT)

méthodes concérnant certaines classe de fonctions : 1. −du 1+u2 = − arctan(u) + c = − arctan(cos(x)) + c. P Intégrale d'une fraction rationnelle : Q . On procède par étapes ; -1er Etape : Si deg(P ) ≥ deg(Q) ; on fait d'abord une division Euclidiènne ona :P = E.Q + R R(x) P (x) Donc on a : Q(x) = E(x) + Q(x) ; avec ; deg(R) < deg(Q) -2eme Etape : On fait la décomposition en éléments simples dans et donc Exemple 1 : Calculer R[x] de R(x) Q(x) . I= x−1 x3 +4x Dans cet

alors, le dernier résultat non nul.  ExempleDéterminer le PGCD des nombres 12 et 2828 – 12 = 1616 – 12 = 412 – 4 = 88 – 4 = 44 – 4 = 0Le dernier résultat, non, nul est 4, donc PGCD(12 ; 28) = 4  Algorithme d'Euclide   On effectue la division euclidienne du plus grand nombre par le plus petit et on recommence avec le diviseur et le reste, jusqu'à ce que le reste soit nul. Le PGCD, est, alors, le dernier diviseur.  ExempleDéterminer le PGCD de 360 et 128Le dernier diviseur, non nul, est 8, donc