Anneau euclidien

avec k Ainsi la relation (F) devient : 7n – 3×25+ k = 1 7n – 3×25×2k = 1 7n = 3×32×2k + 1 d’où 7n b. 74 = 2401 = 75×32 + 1 donc 74 et on en déduit que , pour tout k , 74k k Puis que 74k+1 74k+2 et enfin 74k+3 Or, dans la division euclidienne de l’entier n par 4, le reste est soit 0, soit 1, soit 2, soit3, ce qui signifie que n s’écrit 4k ou 4k+1 ou 4k+2 ou 4k+ 3 avec k D’après ce qui précède, on peut affirmer que : 7n n = 4k avec k 4 divise n. Or on a démontré au 2.a. que 7n

succession de divisions euclidiennes. CASIO Collège 2D+ fx-92 Pour effectuer une division euclidienne avec la calculatrice Fx-92 2D+, on utilise la touche X qui permet d’obtenir le quotient et le reste de la division euclidienne de 6209 par 4435. Etape 1 : Pour cela, dans le mode de calcul normal ( w1), on tape la séquence de touches : 6209X4 4435_ On obtient l’écran suivant : Le quotient de la division euclidienne de 6209 par 4435 est : 1 ; Le reste de la division euclidienne de 6209 par 4435 est

. . . . . . 3 1.2 Rappels généraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.1 Pour les racines d'un polynôme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.2 Division euclidienne 5 1.2.3 Théorème de Weierstrass 1.3 Polynômes de Lagrange 1.4 Polynômes de Newton 1.5 * Polynômes d'Hermite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

et 8/12 ne sont pas irréductibles. Algorithme d'Euclide : méthode 1) On effectue la division euclidienne du plus grand des deux nombres par le plus petit. 2) On effectue la division euclidienne du diviseur par le reste de la division précédente, jusqu’à ce que le reste de la division soit égal à zéro. 3) Le PGCD est le dernier reste non nul dans la succession des divisions euclidiennes. Diviseurs et multiples Définitions : Pour deux nombres entiers n et d non nuls, d est un diviseur

Cours Mathématiques Première S Rédaction Philippe Bardy Sébastien Cario Isabelle Tenaud Coordination Jean-Michel Le Laouénan Ce cours a été rédigé et publié dans le cadre de l’activité du Centre National d’Enseignement à Distance, Site de Rennes. Toute autre utilisation, notamment à but lucratif, est interdite. Les cours du Cned sont strictement réservés à l’usage privé de leurs destinataires et ne sont pas destinés à une utilisation collective. Les personnes qui s’en serviraient

Vecteurs 1 2.1 Ex 1 - Reproduire sur un quadrillage les 2 vecteurs ci-dessous. 1) Représenter et comparer et . 2) Représenter et comparer et . 3) Représenter . A quel vecteur est-il égal ? Ex 2 - Reproduire sur un quadrillage les 3 vecteurs , et ci-dessous, puis représenter les vecteurs  et  . Exprimer en fonction de et . Ex 3 - Soit la figure ci-dessous : Exprimer chacun des vecteurs suivants sous la forme d'un seul vecteur en s'appuyant sur les points de la figure :

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 16 17 18 18 18 3 6ème - Division 19 3.1 Division euclidienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.2 Division décimale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.3 Division par 10, 100, 1000 . .

Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie euclidienne qui met en relation les longueurs des côtés dans un triangle rectangle : le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Ce théorème permet notamment de calculer l’une de ces longueurs à partir des deux autres. Il est nommé d’après Pythagore de Samos, philosophe de la Grèce antique. Cependant le résultat était connu plus de mille ans auparavant en Mésopotamie, et, même si

objets de la géométrie euclidienne : aux droites, aux triangles, aux cercles, aux cubes... Ils nous permettent de décrire les objets du quotidien, les créations de l'homme et de décrire simplement la nature. Ainsi, les troncs d'arbres sont approximativement des cylindres, et des oranges des sphères. Mais comment fait-on pour décrire un choux-fleur, un nuage ou même un arbre entier ? En effet, dû à la fragmentation ou à l'irrégularité de tels objets, la géométrie euclidienne atteint sa limite.

Fonction polynôme du second degré : Forme canonique I) Introduction. Soit g(x) = a(x - s)²+h. Toute fonction polynôme du second degré peut s’écrire sous cette forme. Le passage de la forme développée à la forme canonique n’est pas au programme de la classe de seconde, mais reconnaître la forme canonique d’une fonction polynôme de second degré donnée sous forme développée est au programme. Exemple : Soit  la fonction polynôme définie sur I = [ 5 ;5] par u 3 ² 6 1. Montrer que