Application bilinéaire

projecteurs qui ne commutent pas et vérifient de plus f g − g f = a f + bg alors (a, b) est élément de {(−1, 1), (1, −1)}. Caractériser alors chacun de ces cas. Correction [005600] Exercice 4 *** Soient E et F deux K-espaces vectoriels et f une application linéaire de E vers F. 1. Montrer que [(∀g ∈ L (F, E), f ◦ g ◦ f = 0 ⇒ g = 0) ⇒ f bijective]. 2. On pose dimE = p, dimF = n et rg f = r. Calculer la dimension de {g ∈ L (F, E)/ f ◦ g ◦ f = 0}. Correction [005601] Exercice 5 **I Soit E = Kn [X]

jb t  A.e  j .e a  jb t  2 A.e at . cos(bt   ) et.avec   arg A On est donc en présence d’une oscillation amortie si a est négatif, d’une oscillation amplifiée (divergente) si a est positif, d’une sinusoïde simple si a=0 5-2-Applications de la transformée de Laplace : On considère la réponse du système correspondant au circuit ci-dessus, soumis à un signal échelon (supposé unitaire) U (t). La transformée de Laplace du signal échelon est : Lu(t) 1 s Pour t>0 on a : u (t)=E

d’entrée d’une application JSF   On trouve plusieurs manières de déclencher des ressources JSF    Préfixe /faces/ Suffixes *.jsf ou *.faces Exemples (le contexte de l’application est myAppli)   http://localhost/myAppli/faces/index.jsp http://localhost/myAppl/index.jsf Avec Struts nous utilisions généralement le suffixe « .do » pour atteindre le contrôleur  6 Configuration : JSF dans le web.xml (3/3) Exemple : paramétrer une application Web de type JSF

matrice . . . 1.3.2 Application pour déterminer l'inverse d'une carrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . matrice . . . . . 2 Déterminants 2.1 2.2 2.3 2.4 8 10 Déterminant d'ordre 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Déterminant d'ordre 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Déterminant d'ordre n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Applications . . . . . . . . . .

p 1 j s q , alors A(BC) = bil clj (AB)C = A(BC). q 1 i q 1 j s r aik k=1 . bkl clj l=1 1 i p 1 j s On obtient le résultat voulue en permutant les symboles de sommation dans (AB)C et A(BC). Définition (Application linéaire associée à une matrice) Soit A ∈ Mn,p (K). L’application linéaire ; on l’appelle l’application linéaire associée à A. Kp X −→ −→ Kn AX est Explication Bien sûr, dans cette définition, le vecteur X de Kp doit être vu

.., xn ) une famille de n vecteurs de rang r et (x1 , ..., xm ) une sous famille de rang s (m s r). Montrer que s r + m − n. Cas d’égalité ? n et no 18 (**) : Soient E et F deux espaces vectoriels de dimension finie et soient f et g deux applications linéaires de E dans F. Montrer que |rgf − rgg| rg(f + g) rgf + rgg. no 19 (**) : Soient E, F et G, trois K-espaces vectoriels puis f ∈ L (E, F) et g ∈ L (F, G). Montrer que rgf + rgg − dimF rg(g ◦ f) Min{rgf, rgg}. no 20 (***) : Soient E un

 Université Hassan 1er  Faculté des Sciences Juridiques Economiques et Sociales. Settat. 2ème année de Sciences Economiques Fiche 2 de T.D de Mathématiques Applications linéaires Module : Méthodes quantitatives III Année universitaire : 2013-2014 Exercice 1 I/ les applications suivantes sont-elles linéaires ? justifier: g : R2R2 , définie par g(x,y) =(2x + y , x -2) h : R2R3 , définie par h(x,y) =(x, |y|, 0) II/  Soit f l’application linéaire de R3 dans R2

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Algèbre linéaire Sommes-nous dans la matrice ? Aller voir Matrix. Qu’est ce qu’un problème linéaire ? Demandons en premier lieu qu’est ce qu’un problème ? Soient E et S deux ensembles. L’ensemble E est l’ensemble des entrées ( ou des données) et S l’ensemble des sorties. Un problème P est un élément du sous-ensemble Ensuite, quand ce problème est-il linéaire ? Quand il existe une relation linéaire entre les entrées et le sorties. Illustration : la linéarisation d’un problème

 1ère Année S.I.S.R. Module SI6 : Développement d'applications CHAPITRE  Python : Programmation d'application réseau Développement d'une application Web avec interface S.G.B.D.R. Dans le chapitre précédent, nous avons évoqué la nécessité de stocker des données sur du plus ou moins long terme de manière organisée grâce à des Systèmes de Gestion de Bases de Données Relationnels. Mais nos interfaces Homme-Machine (HM) demeuraient très simplistes. L'idéal serait de pouvoir donner ces