Application bilinéaire

Equation du plan passant par un point 3 P0 et ayant vecteur normal n . . . . . 4 TABLE DES MATIÈRES 4.5.2 Droites dans l'espace de dimension 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 5 Espaces euclidiens et applications linéaires 5.1 Espaces de dimension 5.1.1 5.1.2 5.1.3 5.1.4 5.1.5 5.1.6 5.2 5.2.1 5.2.2 5.2.3 5.2.4 5.2.5 5.3 65 65 65 66 67 68 69 70 71 71 72 72 75 76 77 n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . 5 Espaces euclidiens et applications linéaires 5.1 Espaces de dimension n . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Définitions et notations . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.3 Norme et distance dans Rn . . . . . . . . . . . 5.1.4 Représentation matricielle des vecteurs de Rn . 5.1.5 Formule matricielle du produit scalaire . . . . . 5.1.6 Multiplication des matrices et produit scalaire 5.2 Applications linéaires . . . . . . . . . . .

. 5 Espaces euclidiens et applications linéaires 5.1 Espaces de dimension n . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Définitions et notations . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.3 Norme et distance dans Rn . . . . . . . . . . . 5.1.4 Représentation matricielle des vecteurs de Rn . 5.1.5 Formule matricielle du produit scalaire . . . . . 5.1.6 Multiplication des matrices et produit scalaire 5.2 Applications linéaires . . . . . . . . . .

CAPES de Mathématiques Résumé de cours d’algèbre linéaire 2001/2002 Université de Cergy Pontoise Valérie Nachef Alexandre Mizrahi Espaces vectoriels - Applications linéaires Définition √ Soit K un sous-corps de C (Par exemple Q, R, mais aussi Q( 2)). On appelle espace vectoriel sur K un ensemble E muni d’une loi interne notée + et d’une loi externe notée . avec les propriétés suivantes : 1. (E, +) est un groupe abélien 2. La loi externe . vérifie (a) ∀λ ∈ K ∀x ∈ E ∀y ∈ E (b) ∀λ ∈ K ∀µ ∈ K

. . . . . . . . 2.2 Notion de limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Fonctions continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Cas particulier : applications linéaires et multilinéaires continues 2.4.1 Applications linéaires continues . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Applications multilinéaires continues . . . . . . . . . . 2.5 Coordonnées polaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Propriétés des fonctions continues sur un compact . . . . . .

base canonique et on identifie le plus souvent une application linéaire et sa matrice dans la base canonique. Par ailleurs, on notera AT la transposée d’une matrice A. L’espace Rn est naturellement muni d’un produit scalaire canonique, noté ·, · , et défini pour deux vecteurs x, y ∈ Rn par x, y = xT y. Définition 1 (différentielle). Soient U un ouvert de Rn et a ∈ U . Une fonction f : U → Rp est dite différentiable en a s’il existe une application linéaire continue L : Rn → Rp et une fonction ε :

. . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Applications à valeurs dans un produit d’espaces vectoriels normés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Applications de plusieurs variables et dérivées partielles . . . 1.2 Le théorème des accroissements finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Résultats principaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Applications : interversion de limite et de dérivation . . . . . 1.2.3 Applications : dérivées partielles et dérivées

Thème 8 Seconde Feuille d’exercices Exercice n°1 : Exercice n°2 Déterminer l’expression de la fonction affine dans chacun des Les fonctions f suivantes sont-elles des fonctions affines ? Si cas suivants : oui donner le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine de cette fonction. 1. f (0) = 2 et f (1) = 3. 1. x → 3 − x 5. x → x2 + 3 √ x − 3 2. f (2) = 0 et f (3) = 6. 6. x → 2x 2. x → 4 7. x → x 3. x → x(x − 2) 3. f (2) = 4 et f (3) = 2. 4. x → x2 − (x − 2)2 8. x → −4x2 + (2x + 2)2 Exercice

clientèle, de leur visibilité et faciliter encore la réservation. Nous allons suivre cette avancé au travers du groupe Accor. Créé en 1983, il est le leadeur sur le marché européen et 5ième au rang du classement monde. Les applications : a)Définition : Une application mobile est un logiciel applicatif développé pour être installé sur un appareil électronique mobile, tel qu'un assistant personnel, un téléphone portable, un «Smartphone», ou un baladeur numérique. b) Accor et l’application

• Pour calculer l'image d'un nombre, on remplace la variable par ce nombre et on effectue les calculs en respectant les priorités opératoires. On effectue d'abord les calculs entre parenthèses, on calcule ensuite les puissances, puis produits et quotients. On termine par les sommes algébriques. Par exemple, pour calculer l'image de 5 par la fonction f définie sur Ensemble R par f(x) = 4(x - 3)^2 - 1, on effectue : f(5) = 4(5 - 3)² - 1 = 4x2²2 - 1 = 4 x4 - 1 = 16 - 1 = 15. • Calculer un antécédent