Approximation de Gauss

......................................................... 1 I-1 LA MEF ET L'INDUSTRIE ................................................................................................................................ 1 I-2 PROCESSUS D’ANALYSE & APPROXIMATION .................................................................................................. 2 LES TREILLIS .................................................................................................................................

base permutée ′, les rangs de la dernière coordonnée non nulle des dans forment une suite strictement croissante , ce qui donne : ′ ′ Proposition : une famille échelonnée dans une certaine base est toujours libre. 1.9.2. Méthode du pivot de Gauss pour déterminer le rang d’une famille de vecteurs exprimés dans une base. Il s’agit, en appliquant les manipulations élémentaires ci-dessous, d’obtenir une famille ayant le même rang que la famille de départ qui soit échelonnée ; le rang de la famille

(Xt ) ; t 2 Z tel que P(Xt = 1) = P(Xt = 1) = 1 2 3 Gauss Carl (1777-1855) Ce talent mathématique allemand aurait sans doute à notre époque reçu un nombre élevé de médailles FIELD (équivalent mathématique du prix Nobel). De l’ algèbre à l’ analyse ses résultats sont variés et novateurs. La distribution de probabilité qui porte son nom (associé à Laplace) est pour lui surtout un outil d’ analyse. Il développe les techniques d’ approximation par les moindres carrés. 6 CHAPITRE 1. PROCESSUS

propositions précédentes sont inexactes 10. Charles regarde une pièce au fond d'une fontaine située à 35cm de profondeur à travers l'eau avec une inclinaison de i par rapport à la normale à la surface. Donnée : n eau = 4/3 approximation des petits angles (= conditions de Gauss) : i ~ 0 Parmi les propositions suivantes la(les)quelle(s) sont exactes ? A. la vitesse de la lumière dans l'eau et de 225,5106 m/s B. la vitesse de la lumière dans l'eau et de 4,4310-9 m/s C. la pièce lui apparaît à une profondeur

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 CHAPITRE 1 1.1. ´ Electrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lois de Coulomb et de Gauss . . . . . . . . . . . . 1. Charge ´lectrique . . . . . . . . . . . . . . . . e 2. Loi de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Loi de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . Potentiel ´lectrique . . . . . . . . . . . . . . . . e 1. D´finition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e ´ 2. Energie potentielle d’une

Analyse Num´rique I : e Par Ann´e 2003-2004 e 1 Plan du cours Introduction Repr´sentation des nombres en machine e R´solution de f(x)=0 e M´thodes directes e M´thodes it´ratives e e R´solution de syst`mes lin´aires e e e Par la m´thode de Gauss e Par la d´composition LU e Interpolation polynomiale Int´gration - D´rivation e e Equations diff´rentielles e 2 Chapitre I : Repr´sentation des nombres en machine e ——————————————————————————– Introduction I) Arithm´tique et sources d’erreurs

autorisée Aide-mémoire 17 Valeur approchée ¢Decimal approx(nombre) Touches b21 ou CATALOGUE k1 On obtient le même résultat en validant à l’aide des touches /·. appuyez sur /· Conversion d’un décimal en rationnel Approximation par un rationnel exact(nombre) CATALOGUE k1 approxRationnal(nombre[,tol]) CATALOGUE k1 © T³ France 2008 / Photocopie autorisée 18 Journées d’Été 2008 1.8 Arithmétique Décomposition en produit de facteurs premiers

fonction et d’une suite de polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Borne supérieure dans R, limites de fonctions Preuve du caractère C ∞ d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dérivation, développements limités Approximation de la constante d’Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Suites numériques, théorème des accroissements finis Une construction de la fonction exponentielle népérienne . . . . . . . . . . . . . . . Dérivation, récurrence

2.5. Circulation du champ électrique 2.6. Loi locale et loi intégrale 2.7. Exemples d’application 2.7. Dipôle électrostatique Exercices Corrigés 27 28 29 31 32 32 33 38 42 45 THÉORÈME DE GAUSS 56 3.1. Flux du champ électrique créé par une charge ponctuelle 56 VI Table des matières 3.2. Théorème de Gauss 3.3. Loi locale et loi intégrale 3.4. Conservation du flux le long d’un tube de champ 3.5. Équations de Poisson et de Laplace 3.6. Conditions de passage à l’interface entre deux distributions

probabilité ? X  () V(X) = E(X) = UFR de Sciences Economiques et de Gestion L2 - Support de cours - Probabilités - 2008/2009 - 33 - R. Abdesselam APPROXIMATION ( loi binomiale par une loi de Poisson ) Comme nous l'avons mentionné précédemment, la loi de Poisson peut également s'avérer utile pour obtenir une approximation très satisfaisante de la loi binomiale. L'approximation est valable en autant que certaines conditions sont réalisées. Conditions : L'approximation sera d'autant