Approximation de Gauss

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.4.1 M´ethodes ´el´ementaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.4.2 M´ethodes compos´ees. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.4.3 Calcul d’int´egrales : m´ethodes de Gauss. . . . . . . . . . . 54 3.5 R´esolution d’Equations Diff´erentielles Ordinaires. . . . . . . . . . 58 3.5.1 La fonction ode de SCILAB. . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.5.2 M´ethode d’Euler (explicite). . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

transformations (3–4) avec la fonction φ solution de l’´quation e 1 ∂2φ 1 ∂V − ∆φ = 2 + divA 2 ∂t2 c c ∂t v´rifient la condition de jauge de Lorenz. e Dans la jauge de Lorenz, on a 1 ∂2A = −µ0  (6) c2 ∂t2 Pour le potentiel scalaire, l’´quation de Maxwell-Gauss donne e ∂ ρ divE = − divA − ∆V = ∂t ǫ0 et en utilisant la condition (5), nous avons une ´quation similaire a (6) e ` pour le potentiel scalaire ∆A − ∆V − ρ 1 ∂2V =− c2 ∂t2 ǫ0 (7) • l’´quation homog`ne divB = 0 se r´sout en introduisant le potentiel

métallurgiques,…), les ingénieurs sont amenés à résoudre des problèmes d’optimisation c’est – à- dire à choisir, entre plusieurs solutions possibles, celle qui est le meilleure. L’analyse numérique est une science ancienne. De grands mathématiciens tels que Gauss, Newton, Fourier (18 émet 19ème siècles) développèrent des algorithmes (que l’on utilise encore de nos jours) adaptés au calcul « manuel ». Depuis 1945 l’apparition et le développement phénoménal des ordinateurs ont fait faire un bon à l’analyse

III- THEOREME DE GAUSS………………………………………17 Chapitre IV - LE DIPOLE ELECTROSTATIQUE…………………………….28 Exercices corrigés Calcul de la force et du champ électrostatiques crées par des charges ponctuelles …………………………………………………………………………….……35 Calcul direct du potentiel et du champ électrostatique crées par une distribution continue de charges…………………………………………………………….39 Calcul du champ et du potentiel électrostatique crées par une distribution continue de charges à partir du théorème de Gauss…………………………….56

Cela s’écrit d dt ρ dV V =− ρv n dS (1.1) S où n est un vecteur normal à la surface orienté vers l’extérieur de V . Le signe − provient du fait qu’un flux sortant provoque une diminution de la masse. En utilisant le théorème de Gauss, l’Éq. (1.1) peut se réécrire d dt ρ dV V =− V ∇.(ρv) dV (1.2) où ∇.u est la divergence du vecteur u. En coordonnées cartésiennes, ∇.u = ∂ux ∂uy ∂uz + + ∂x ∂y ∂z Comme l’Éq. (1.2) est vérifiée quel que soit le volume

figurait déjà dans l'Eq.2-1. Alors l'Eq.2-9 devient: (2-10) et est la relation entre la susceptibilité et la perméabilité. Dans le système u.é.m, B est exprimé en gauss et la perméabilité en gauss/oersted. Puisque est sans dimension, il en résulte que le gauss a les mêmes dimensions que l'oersted. Cela est désagréable, car il conduit à une confusion dans l'utilisation de B et H. En réalité, il n'y a pas d'équivalence entre ces deux quantités; en effet, ainsi

• Le tableur recalcule les abscisses yi à l’aide de fonctions trouvées 2 y = -5,0461t + 16,005t - 12,115 0 0 0,5 1 1,5 2 21 Activités de l’élève en mathématiques • Choix des points (yi,ti) • Résolution d’un système ( méthode du pivot de Gauss) dont les paramètres dépendent des points choisis . • Utilisation de la calculatrice pour la résolution des systèmes : cela permet d’avoir très rapidement plusieurs courbes, parmi lesquelles on fera le choix des mieux adaptées aux résultats obtenus

Qu’est-ce que ça vaut ? ........................................................... Retour sur un illustre inconnu : Louis Bachelier (1870-1946) .................................................. La formidable postérité de la courbe de Carl Friedrich Gauss.......................................................... L’efficience des marchés ......................................................... Markowitz et la théorie du portefeuille................................ Sharpe et le Medaf ...............

travers S. Cela s’écrit d dt (∫∫∫ V ρ dV ) = − ∫∫ S © ρv n dS (1.1) où n est un vecteur normal à la surface orienté vers l’extérieur de V . Le signe − provient du fait qu’un flux sortant provoque une diminution de la masse. En utilisant le théorème de Gauss, l’Éq. (1.1) peut se réécrire d dt (∫∫∫ V ρ dV ) = − ∫∫∫ V ∇.(ρv) dV (1.2) où ∇.u est la divergence du vecteur u. En coordonnées cartésiennes, ∇.u 4 = ∂ux ∂x + ∂uy ∂y + ∂uz ∂z Comme l’Éq. (1.2) est vérifiée quel que soit le volume V , les deux intégrands

V. VI. VII. VIII. LES POSTULATS DE L’ELECTROMAGNETISME LES EQUATIONS DE MAXWELL CONTENU PHYSIQUE DES EQUATIONS DE MAXWELL : PROPAGATION DU CHAMP ELECTROMAGNETIQUE ELECTROMAGNETISME DES MILIEUX MATERIELS EXPRESSIONS DES POTENTIELS APPROXIMATION DES REGIMES QUASI-PERMANENTS (ARQP) OU DES ETATS QUASI-STATIONNAIRES : ENERGIE ELECTROMAGNETIQUE 2/42 Milieux Diélectriques Chapitre.1 ETUDE MACROSCOPIQUE DES MILIEUX DIELECTRIQUES I. Généralités : 1. Milieux conducteurs : Les