Arbre de probabilité

admet que : • la probabilit´ qu’il gagne la premi`re partie est de 0, 1 ; e e • s’il gagne une partie, la probabilit´ de gagner la suivante est ´gale ` 0, 8 ; e e a • s’il perd une partie, la probabilit´ de gagner la suivante est ´gale ` 0, 6. e e a On note, pour tout entier naturel n non nul : 1 • Gn l’´v`nement ≪ le joueur gagne la n-i`me partie ≫ ; e e e • pn la probabilit´ de l’´v`nement Gn ó e e e On a donc p1 = 0, 1. 1. Montrer que p2 = 0, 62. On pourra s’aider d’un arbre pond´r´. e e 2.

partir de l’approche par le travail (démarche ergonomique) ou de l’approche par l’accident (arbre des causes). Indiquer la démarche que vous avez utilisée. DEMARCHE ERGONOMIQUE** (exemple 1) 1. Compléter le schéma de compréhension de la situation de travail à l’aide des données recueillies. 2. Etablir les liens de causalité entre effets et déterminants via les activités. ARBRE DES CAUSES (exemple 2) 1. Lister les faits de la situation de travail ayant conduit à l’accident

«Méthodes d’optimisation combinatoire », MASSON (1996) FAURE R. : « Précis de Recherche Opérationnelle », BORDAS (1979) GONDRON M. et MINOUX M. : « Graphes et Algorithmes », Eyrolles (1985) GOUJET C. et NICOLAS C. : « Mathématiques appliquées : Probabilités – Initiation à la recherche opérationnelle », MASSON (1981) SAKAROVITCH M. : « Graphes et Programmation Linéaire », HERMANN (1984) Introduction à la Recherche Opérationnelle La recherche opérationnelle apparaît en 1940 en Angleterre puis

valeur attendue (Bayes)Valeur attendueCa: cout administratif d’implémenter le vaccinCs: coût des effets secondaires de la vaccinationP1= probabilité d’une épidémie en période 1P2: probabilité d’une épidémie en période 2Ce|v: Coût si épidémie et vaccinRègle de décision: E[Cv] = Ca+Cs+P1 Ce|v+(1-p1)P2 Ce|v /(1+d)E[Cnv] = P1 Ce|nv +(1-p1)P2 Ce|nv /(1+d)Monte Carlo: faire des scénarios dans un modèle sur ordinateur

exprimé en fonction de m. 1. Déterminer la probabilité d’obtenir deux FACE et d’obtenir un FACE. 2. Dresser la loi de probabilité de la variable X. 3. Calculer l’espérance mathématique de X, espérance de gain net. 4. Quel doit être le prix de la partie pour que ce soit un jeu équitable ? Exercice n°2. Un joueur de tennis réussit sa première balle de service à 75%. Il réussit sa seconde balle de service à 90%. Quelle est la probabilité pour que ce joueur commette une double faute

mesure non redondante sur Ω (i.e. telle que pour tout i, µ({ωi }) > 0). 1. Représenter les dynamiques de prix sous forme d’arbre. On note, pour n ∈ {0, 1, 2}, Fn = σ{(Bi , Sia , Sib ), i ≤ n}. Déterminer F0 , F1 et F2 . 2. Déterminer l’ensemble des probabilités risque-neutre pour ce marché. Que dire du marché ? 3. On considère un actif dérivé F2 -mesurable H : Ω → R+ (c’est un un contrat assurant à son détenteur le flux H à la date terminale 2). Il est dit réplicable (ou simulable) s’il existe un portefeuille

premier jeu, il choisit simultanément trois billes au hasard dans la boîte cubique et il regarde combien de billes rouges il a choisies. On appelle X la variable aléatoire correspondant au nombre de billes choisies. a) Déterminer la loi de probabilité de X. b) Calculer l'espérance mathématiques de X. 2. Un deuxième jeu est organisé de telle sorte que l'enfant choisisse d'abord au hasard une des deux boîtes, puis qu'il prenne alors une bille, toujours au hasard, dans la boîte choisie.

𝐶 et 𝐷̅ désignent respectivement les événements contraires de 𝐶 et 𝐷. Dans l’ensemble de l’exercice, les probabilités seront arrondies à 10−3 si nécessaire. Partie 1 1. Calculer P(𝐶∩𝐷). On pourra s’appuyer sur un arbre pondéré. 2. Démontrer que P(𝐷)=0,036. 3. Le casque a un défaut. Quelle est la probabilité qu’il soit contrefait ? Partie 2 On commande 𝑛 casques portant le logo de cette marque. On assimile cette expérience à un tirage

en lui tenant l’échelle et lorsqu’il eut fini je l’aidai a descendrai sauf qu’il glissa subitement. Arbre des causes : Shéma de principe d’apparition du dommage : Danger Operateur la pluie Mon tuteur Benoit D’âpres le document en annexe 1 Benoît effectue l’action très souvent de l’ordre de 2 fois par jour, la durée d’exposition est donc élevée mais la probabilité d’apparition et plutôt faible, il est relativement rare de glisser donc il est donc probable que le dommage

schéma d’analyse du risque ci-dessous - Evaluer le risque : repérer le niveau de gravité et le niveau de probabilité Justifier le choix 1,2,Analyse d'un accident du travail : Il y a un accident dans l'entreprise. Décrire l'accident du travail puis utiliser la trame de cet arbre des causes pour construire votre analyse. 2,Prévention