Arc tangente

Lycée JANSON DE SAILLY 17 novembre 2012 CONTRÔLE N O 3 2nde Durée : 1 h EXERCICE 1 ( 2 points ) Soit x un nombre réel. 1. L’affirmation « Si x2 9 alors x 3 » est-elle vraie ? 2. Écrire une proposition équivalente à : x2 9 . EXERCICE 2 ( 3 points ) 1. Résoudre dans R l’équation (x − 3)2 = 25. 2. Résoudre dans R l’inéquation (1 − 2x)2 9. EXERCICE 3 ( 11 points ) x2 . f est la fonction carré définie pour tout réel x par f (x) = Sa courbe représentative est la

On a : x−2=2;−4x )=0) )) donc : −4x )) )=+õ. On peut en déduire, que le coefficient directeur de la tangente à C au point M lorsque x tend vers 4, a pour limite +õ. Autrement dit, la courbe C admet une tangente verticale au point de coordonnées . Compte tenu de la symétrie de C par rapport à la droite d'équation x=2, on peut dire que C admet également une tangente verticale au point de coordonnées . 6. a) Démontrer que pour tout réel x>4 : f(x)−x=−4x )+x) ).

EXERCICE 2 (6 points ) (Commun à tous les candidats) Soient f et g les fonctions définies sur l’intervalle [0; +∞[ par : f (x) = xe−x et g(x) = x2 e−x . On note Cf et Cg les représentations graphiques des fonctions f et g dans le plan complexe muni d’un → − − → repère O, i , j . Partie A → − − → La courbe représentative Cf de la fonction f dans un repère O, i , j est donnée ci-dessous. − → j Cf − → i O 1. D’après le graphique, quelles semblent être les variations de la fonction f et sa

DATE : septembre 13 4éme SC.EXP SÉRIE D’ANALYSE N°1 PROF : BEN ALI ANIS EXERCICE N °1 : Pour chaque question, il y a exactement une proposition correcte. 1 pour x0 et −1 + lim f = +∞ 0− 0− 2 1 alors: ≤ f ( x ) ≤ −1 + x x lim f = 0 +∞ La droite D : y = -1 est une asymptote à cf en +∞. lim f = −1 0+ I 1) Si f ( x ) > − LIMITELIMITE-CONTINUITÉ AL 3) Dans le graphique ci-dessous on donne les courbes cf et cg de deux fonctions f et g. g

précisera. b. Tracer la courbe c. Expliciter de pour tout de dans le repère orthonormé est une bijection de Riadh ZAGHOUANI définie sur sur un intervalle dans le même repère. . 2. Déterminer puis tracer l’équation de la tangente à la courbe 3. Soit la fonction . par . au point d’abscisse . L.S.Ahmed NOUREDDINE SOUSSE Montrer que est dérivable sur Riadh ZAGHOUANI Terminal Sciences Techniques 2 et calculer ). L.S.Ahmed NOUREDDINE SOUSSE

DÉRIVATION – TANGENTE Introduction Nous avons constaté qu'en "zoomant" autour d'un point A placé sur une courbe cette courbe paraît "s'applatir", de même que la terre nous paraît plate de notre point de vue. On peut donc, localement et si la courbe est suffisamment lisse, approcher la courbepar une droite qui "collera" à et passera par A. Reste à définir mathématiquement ces notions. TANGENTE À UNE COURBE REPRÉSENTATIVE D'UNE FONCTION EN UN POINT Comment l'obtenir ?

Niveau : 1e Fiche méthode : équation de la tangente à une courbe F. Demoulin −ı , → − . Soit f une fonction définie sur un intervalle On rapporte le plan à un repère orthogonal O ; → I et x0 ∈ I . On note C f sa courbe représentative dans ce repère. 1 Rappel de cours   ✄ Propriété 1.1 Si f est dérivable en x0 , alors la tangente à C f au point d’abscisse x0 a pour équation réduite : y = f ′ (x0 )(x − x0 ) + f (x0 ) On la note T x0 . ✂ ✁ Illustration graphique : Soient M0 (x0 ; f (x0 )) et

strictement positif, calculer A k = g 1 (k) − g 1 (0). Calculer lim (A k ). k→+∞ Partie B : Propriétés graphiques On a représenté sur le graphique ci-dessous les courbes C 2 , C a et C b où a et b sont des réels strictement positifs fixés et T la tangente à C b au point O origine du repère. 0,6 T 0,4 C2 Cb 0,2 Ca −0,2 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1 . Montrer que pour tout réel k strictement positif, les courbes C k passent par un même point. 2 . (a) Montrer que pour tout

LA METHODE D’EULER APPLIQUEE A LA RECHERCHE D’APPROXIMATION DE COURBES INTEGRALES L’objectif de l’activité est de mettre en œuvre, avec un tableur, la méthode d’Euler afin d’obtenir des approximations de la courbe représentative d’une fonction F dérivable sur [a,b] connaissant : sa fonction dérivée f l’image de a, F(a) Le plan est rapporté à un repère orthogonal (O; ; ). La méthode d’Euler conduit à la création d’une suite de points du plan Mn (xn,yn). Rappeler les premiers

1 LIMITES DE FONCTIONS 1 ) LIMITE en + ∞ et en – ∞ Cf A ) LIMITE INFINIE en + ∞ et en – ∞ Lorsque x prend des valeurs de plus en plus grande , la courbe Cf finit par se situer au dessus de n’importe quelle droite horizontale . Soit f une fonction définie sur un intervalle de la forme [ a ; + ∞ [ où a est un réel . Si « f ( x ) est aussi grand que l’on veut dès que x est assez grand » , alors on dit que f a pour limite + ∞ en + ∞ . On note :  → j lim f ( x ) =