Arc

Feuille de cours 1 SVE 101 2010/2011 Formulaire pour le calcul int´gral. e 1 D´riv´es des fonctions usuelles. e e Fonction f (x) D´riv´e f (x) e e Domaine k 0 I=R x 1 I=R xn nxn−1 I = R et n ∈ N − {0} 1 xn 1 x −n xn+1 −1 x2 I = R∗ et n ∈ N − {1} xα αxα−1 I =]0, +∞[ et α ∈ R − {−1} √ 1 √ 2 x 1 x x ln(x) I =]0, +∞[ I =]0, +∞[ I =]0, +∞[ ex I=R cos(x) − sin(x) I=R sin(x) cos(x) I=R

Int´gration e 1 D´finition de l’int´grale e e D´finition 1 F est une primitive de f sur l’intervalle I si F est d´rivable sur I et si e e ∀x ∈ I : F (x) = f (x) Th´or`me 1 Toute fonction d´rivable sur un intervalle I admet des primitives sur I. e e e Th´or`me 2 Si F et G sont deux primitives de f sur l’intervalle I, il existe une constante C telle que e e ∀x ∈ I : F (x) = G (x) + C D´finition 2 Soit f une fonction d´rivable sur [a; b] et soit F une primitive de f sur [a; b] . e

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] dD édité le 18 mars 2011 Enoncés Exercice 8 [ 01963 ] [correction] Pour m, n ∈ N, calculer 2π 1 Intégration Calcul de primitives Exercice 1 [ 01960 ] [correction] Déterminer les primitives suivantes : 2 a) tet dtb) ln t dtc) t dt t t ln Exercice 2 [ 00279 ] [correction] Déterminer les primitives suivantes : a) cos t sin t dtb) tan t dtc) cos3 t dt Im,n = 0 cos(mt) cos(nt) dt Exercice 9 Centrale PC [ 01547 ] [correction] Démontrer que, pour tout

Les couleurs Introduction: Que ce soit dans les publicités, les points de vente ou encore lors d'achat en ligne, le facteur de l'aspect visuel tient le rôle le plus important. Le consommateur y accorde une importance plus capitale qu'à ce qu'il peut entendre, toucher ou encore sentir. Chaques couleurs est associée à un sentiment différent : Le JAUNE est utilisé pour attirer l'attention du consommateur et le rend optimiste au produit. Le ROUGE est synonyme d'énergie et d'accélération du

Chapitre 5 Primitives et int´egrales 1 D´efinition et propri´et´e 1.1 D´efinition D´efinition 1.1 Soit f une fonction d´efinie sur un intervalle I. Une primitive de f sur I est une fonction F d´erivable sur I et telle que, pour tout r´eel x de I, F 0 (x) = f (x). On a alors le th´eor`eme suivant. Th´eor`eme 1.1 Toute fonction continue sur un intervalle I admet des primitives sur I, deux d’entre elles diff´erant d’une constante. Il est important de bien connaˆıtre les primitives

APPLE CAMPUS 2 & LES SALINES D’ARC ET SENANS /COMPARAISON « Les Salines d’Arc et Senans » est une ancienne usine de sel. Elle fut construite dans la seconde moitié du 18e siècle par le roi Louis 15. Pour ce projet, il va faire appel à l’architecte Claude Nicolas Ledoux, architecte et urbaniste français, reconnu comme un visionnaire du siècle des lumières. Son travail est empreint de symbolisme entre autre de l’antiquité. Pour ce projet il met en avant la forme circulaire, qui fut déjà utilisée

Tout d’abord, nous avons les règles simples : Z Z Z (f + g)(x)dx = f (x)dx + g(x)dx + C Z Chapitre 4 af (x)dx = a Z f dx + C, si a est une constante. Ensuite (c’est un premier exemple élémentaire de changement de variables), pour toute R constante a si F (x) = f (x)dx, alors Z Z 1 f (x + a)dx = F (x + a) + C, f (ax)dx = F (ax) + C. a Calcul de primitives Remarque : Savez-vous vérifier ce point ? Faîtes le. Nous avons déjà signalé le résultat central du calcul intégral : pour toute fonction

Feuille de cours 1 SVE 101 2010/2011 Formulaire pour le calcul int´ egral. 1 D´ eriv´ ees des fonctions usuelles. Fonction f (x) D´eriv´ee f (x) Domaine k 0 I=R x 1 I=R xn nxn−1 I = R et n ∈ N − {0} 1 xn 1 x −n xn+1 −1 x2 I = R∗ et n ∈ N − {1} xα αxα−1 I =]0, +∞[ et α ∈ R − {−1} √ 1 √ 2 x 1 x x ln(x) 2 I =]0, +∞[ I =]0, +∞[ I =]0, +∞[ ex ex I=R cos(x) − sin(x) I=R sin(x) cos(x) I=R tan(x) 1 = 1 + tan2 (x) cos2 (x) I =] − π/2, π/2[ Op´ erations sur les d´ eriv´

Chapitre 7 Chapitre 7. Produit scalaire et nombres complexes Activités et applications z1 1. Produit scalaire et trigonométrie π Activité. La valeur du cosinus de 2 i 1. Les coordonnées des vecteurs EOA et EOB sont respectivement 2. 3. 4. 5. ΂ 122 ; 122 ΃ et ΂ 132 ; 12 ΃. ΂ π2 – x΃ + cos ΂ π2 + x΃ = cos π π π π cos x + sin sin x + cos cos x – sin sin x = 0. 2 2 2 2 –1 π Application 1 Le module est donné par la formule : |z| = 9a2 + b2 = 0(– 2)2 + (2)2 = 18. La mise en facteur du module

LINÉARISATION 1. A QUOI ÇA SERT ? On utilise la linéarisation pour calculer des primitives de fonctions circulaires ou des intégrales faisant intervenir des fonctions circulaires. Par exemple, comment détermine-t-on une primitive1 de la fonction t → cos3 (t) ? La méthode consiste à se ramener à une somme de fonctions dont on connaît la primitive, ici des fonctions du type t → cos(at) et t → sin(at). Pour ce ramener à une écriture sous forme de somme de fonctions circulaires, on va utiliser les formules