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NOTRE DAME DE STRASBOURG  = « Prodige du gigantesque et du délicat » Victor Hugo Pour commencer, un peu d’histoire… Le site où se dresse aujourd’hui Notre Dame de Strasbourg a été utilisé par plusieurs édifices religieux depuis l’occupation romaine, comme c’est souvent le cas des monuments religieux actuels. On sait peu de choses sur ces constructions si ce n’est que la première cathédrale est élevée à la fin du VII sur la base d’un temple dédié à la sainte vierge. Aucun vestige n’a

£  ¢¡ Lycée Charlemagne   Lundi 24 janvier ¨ ©Année   ¡ 0 0 a2 1 0 0 0 0 a3 1 2010/11 I.S.14 I.S.14 MPSI2 £ ¢ 1 1 1 0 a1 1 1 0 a2 ALGÈBRE 2010/11 1 0 0 0 a4 1 0 0 1 1 0 1 a1 1 a1 0 0 1 1 et 1 1 a2 0 1 0 1 0 1 0 1 a3 formule pour le terme général de la matrice de taille Calculez les déterminants des matrices suivantes : 1 1 1 a1 , , . mule que vous conjecturez pour le déterminant de la demande juste la formule, pas une démonstration (bon sang

´ Universite Rennes II L2 MASS — Analyse Feuille de TD 6 Exercice 1 Pour chacune des s´ries enti`res suivantes, d´terminer le rayon de convergence R et e e e le comportement de la s´rie au bord de l’intervalle de convergence, i.e., en x = ±R. e (a) (e) sinh n n n≥0 cosh n x xn n≥2 n ln n (b) (f ) n≥2 (−1)n xn ln n xn n≥1 1+ 1 +···+ 1 2 n (c) (g) (−1)n n n≥1 1×3×5×···×(2n−1) x x2n n≥0 2n (d) (h) xn n≥0 cosh n n! n≥0 x . Exercice 2 1. D´terminer les rayons des s´ries

法国榉木锯材分类与等级 执行条例：欧洲锯业组织（OES）与欧洲标准委员会的 CEN TC 175/GT2 文件 适用范围：在欧洲加工的榉木锯板毛边材与刨边材 I 分类要素 加工情况（毛边或直边等） ，其中 - B：毛边材（两面光带皮） - F：刨边材（直边材，线材） - D：边角料 材质等级，其中以 A 为特选级，1，2，3 依次降级为 1 级，2 级，3 级 红心状况以 R 表示，其中： - A 级毛边材的红心不可超过宽度的 20% - 1 级毛边材的红心不可超过宽度的 25% - 2 级毛边材的红心不可超过宽度的 33% - 3 级毛边材未有对红心或者矿物线等色差作出限制 - II 瑕疵 树结的定义标准 榉木锯材的树结定义以 EN 1310 与 EN1311 欧洲标准文件作为执行依据。 结的大小：一块木板中最大结与最小结的平均值。 在直边材与线材中，除了 A 级（特选级）以外，直径小于 5 毫米的结不被认作为瑕疵。 梅花斑（patte de chat）被算作一个结，测量时以整个斑的直径为基准。 在购买协议中，规定的可允许结的参考大小为最大结与最小结的平均值。例如：

Exercices sur les int´grales g´n´ralis´es e e e e 1. Calculer les in´grales g´n´ralis´es suivantes : e e e e ∞ a) 0 ∞ dx (1 + ex )(1 + e−x ) ln x dx x2 ∞ b) 0 1 e− √ √ x 1 x dx c) 0 ln x dx d) 1 ∞ e) 0 ∞ ln x dx (1 + x)2 ∞ f) 0 π/2 xn e−x dx (n ∈ N) g) 0 arctan x dx 1 + x2 h) a dx (a > 0, r > 0) x(x + r) i) 0 cos 2xdx √ sin 2x 2. Montrer que les int´grales suivantes convergent : e ∞ π/2 √ 1 2 √ e− x +x+1 dx

Exercices de math´matiques MPSI et PCSI e par Abdellah BECHATA www.mathematiques.ht.st Table des mati`res e 1 G´n´ralit´s sur les fonctions e e e 2 Continuit´ e 3 D´rivabilit´ e e 4 Fonctions de classes Ck 5 Bijections 6 D´veloppements limit´s e e 7 Groupes, anneaux, corps. 8 Polynˆmes o 9 Fractions rationnelles 10 Arithm´tique e 11 Nombres complexes. 12 Suites 13 Suites un+1 = f (un ) 14 Ensembles 15 Espaces vectoriels et applications lin´aires e 16 Familles g´n´ratrices, libres, bases. e e

DU CROQUIS AU SCHEMA Quelle différence ? - le fond de carte est fourni pour le croquis - il ne l’est pas pour le schéma Quel but ? - faire preuve d’esprit de synthèse - montrer ses capacités à organiser seul la figuration d’un espace - éventuellement illustrer une composition de géographie La conception du schéma - il faut transformer les contours de la carte en une forme géométrique simple facile à mémoriser. Attention ! Ca ne s’improvise pas, il faut le faire au cours de l’année pour chacun des

Exercices sur les int´grales g´n´ralis´es e e e e 1. Calculer les in´grales g´n´ralis´es suivantes : e e e e ∞ a) 0 ∞ d) √ ∞ dx (1 + ex )(1 + e−x ) e− √ b) 1 x x dx c) 0 ln x dx 0 1 ln x dx x2 ∞ ln x dx (1 + x)2 e) f) 0 1 ∞ g) π/2 dx (a > 0, r > 0) x(x + r) h) a 0 (n ∈ N) 0 ∞ arctan x dx 1 + x2 xn e−x dx cos 2xdx √ sin 2x i) 0 2. Montrer que les int´grales suivantes

La lumière 1) Qu'est-ce que la lumière blanche ? On appelle lumière blanche la lumière émise par le Soleil. La lumière blanche peut cependant aussi être produite par certaines lampes. 2) La décomposition de la lumière La décomposition de la lumière blanche peut être obtenue en utilisant un prisme ou un réseau: - Un prisme est un bloc constitué de verre ou d'une autre matière transparente ayant une base triangulaire. - Un réseau est lui constitué une surface strié de fines fentes

Chapitre 9 EQUATIONS DIFFERENTIELLES 9.1 Equations diff´ erentielles lin´ eaires du premier ordre 9.1.1 Pr´ esentation du probl` eme Nous nous int´eressons `a la r´esolution des ´equations de la forme y + a(x)y = b(x). Dans cette ´equation, a et b sont des fonctions de x, d´efinies et continues sur un intervalle ouvert I de R. Par exemple y + y sin x = 2 sin x sur R. On cherche une fonction y de x, d´efinie et continˆ ument d´erivable sur I, qui v´erifie l’´egalit´e ci-dessus