Arithmétique des polynômes

Site de Rennes 7 rue du Clos Courtel 35050 Rennes Cedex 9 Sommaire Conseils généraux p.5 Séquence 1 Proportions p.7 1. Pré-requis 2. Proportion 3. Synthèse Séquence 2 Second degré p.35 1. Pré-requis 2. Différentes formes d’une fonction polynôme de degré 2 3. Équation du second degré 4. Signe du trinôme 5. Synthèse Séquence 3 Taux d’évolution p.59 1. Pré-requis 2. Taux d’évolution 3. Synthèse Séquence 4 Statistiques 1. Pré-requis 2. Médiane, quartiles, diagrammes en boîte 3. Moyenne

pour tout n de n. 1 + un a. Déterminer ses cinq premiers termes, puis faire une conjecture sur l'expression du terme général de la suite (un) . 1 b. On suppose un ≠ 0 pour tout n de n et on pose vn = . un Montrer que la suite (vn) est une suite arithmétique dont on précisera le premier terme et la raison. c. En déduire l'expression de vn puis celle de un en fonction de n . 1.3. On donne ABC triangle isocèle et rectangle en A . → → 1 → 1 → Soit les points I et J tels que AI = AB et AJ = AC

1    1. L’abscisse du sommet est égale à xS = –   = 2 ; 2×2 son ordonnée est f (2) = – 2. 2    1. 2 1 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 2. D1 = 0 D2 = 1 D3 = – 8 3. f(D1) = 1 ; f(D2) = 2 ; f(D3) = 0 4. Si D désigne le discriminant d’un polynôme P de degré 2 alors f(D) est le nombre de solutions réelles de l’équation P(x) = 0. 5. a = 1, b = 0, c = 2, P(x) = x2 + 2 qui n’admet aucune racine réelle. Son discriminant est effectivement – 8. 0,5 1 – 0,5 1  1 O –1

- La mémoire centrale - L’unité arithmétique et logique (UAL) - Unité de contrôle L’unité arithmétique et logique et l’unité de contrôle constituent le processeur de l’ordinateur. 1. La mémoire centrale Contient les informations (programmes, données à traiter, résultats des traitements) utilisées par le processeur. Elles sont de deux types : les séquences d’instructions et les données sur lesquelles vont opérer ces instructions. 2. L’unité arithmétique et logique Elle exécute sur les données

préparation .............................................. 4 B. Lors des épreuves ............................................................ 5 Algèbre ...................................................................................... 6 A. Complexes. Polynômes .................................................... 6 B. Algèbre linéaire ............................................................... 9 C. Algèbre bilinéaire .......................................................... 16 Analyse ............

réels a et b (non nul), [pic] Il existe un réel a et un réel b tels que e2a + e2b < 2ea+b Exercice 2 (4 points). A. Soit (un) une suite définie sur IN et (vn) la suite définie sur IN par vn = exp(un) Prouver que si (un) est arithmétique alors vn est géométrique B. Résoudre sur [pic] l’équation suivante : [pic]. Exercice 3 (6 points). f est la fonction définie sur IR par f(x) = (x² ( 3x ( 3)ex a. Etudier les limites de f en (( et +(. b. Etudier les variations de f.

lycée Madeleine Michelis (Amiens) © Dunod, Paris, 2008 ISBN 978-2-10-053972-7 Table des matières Introduction 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Ensembles, applications Notions de logique Signes S , P Dénombrement — Formule du binôme Équations, inéquations Polynômes Manipulation des inégalités 1 1 5 9 12 18 22 25 Analyse 29 1 Étude de fonctions 1. Recherche de limites 2. Continuité 3. Calcul différentiel 4. Fonctions usuelles 5. Fonctions de deux variables 31 32 42 47 53 56 2 Suites et séries numériques

taux de rendement comptable ou moyen D'origine comptable, il est donné par le rapport du bénéfice moyen sur l'investissement moyen. Taux de rendement moyen = Résultat moyen / Investissement moyen Le résultat net moyen est égal à la moyenne arithmétique annuelle des résultats nets d'impôt dégagés pendant la durée du projet. L'investissement moyen est la moyenne entre l'investissement initialement engagé (ou l'ensemble des investissements engagés) et l'investissement final (valeur résiduelle)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TABLE DES MATIÈRES 7.2.1 Suites arithmétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.2 Suites géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.3 Suites arithmético-géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.4 Suites récurrentes linéaires d’ordre 2 .

simplement avec une feuille et un stylo. Les questions classiques du Calcul Scientifique sont abordées : la recherche des zéros ou le calcul d’intégrales de fonctions continues, la résolution de systèmes linéaires, l’approximation de fonctions par des polynômes, la résolution approchée d’équations différentielles. En préambule à tous ces aspects, nous présentons au Chapitre 1 la manière dont les ordinateurs stockent et manipulent les nombres réels, les complexes ainsi que les vecteurs et les matrices. Afin