Arithmétique des polynômes

graphique d'une fonction. Construire la représentation graphique de la réciproque d'une fonction bijective. x a f ( x − a) ; x a f ( x) + b ; x a f (x ) ; x a f ( x ) ; x a f ( x − a) + b Application à la représentation graphique des fonctions polynômes du second degré et de quelques fonctions homographiques. 2) Eléments de symétrie de la courbe représentative d'une fonction 3) Représentation graphique de la réciproque d'une bijection • • Programmes de mathématiques du second cycle- Premières

lorsqu'ils sont ? ou ? ?40 ?? R = roots(a) retourne les racines du polynôme dont les coefficients sont dans le vecteur a ?? fft, ifft : transformation de Fourier (Fourier rapide et son inverse) ?? fzero : zéros de fonctions ?? fmin, fmins : minimisation ?? quad, quad8, trapz : calcul d'intégrales ?? ode23, ode23p, ode45 : équations différentielles ?? diff, gradient, del2 : équations aux dérivées partielles ?? poly : construit un polynôme à partir de ses racines Pour obtenir des tracés graphiques : ?

Barycentre (c) 1-7 : Basique 7 2 5-31 : Aire 10 1-8 : Basique 8 2 5-32 : Approximation décimale 11 1-9 : Salaires 3 5-33 : zeta(2) 11 1-10 : Suites arithmétiques - 1 3 1-11 : Suites arithmétiques - 2 3 6-34 : Suite linéaire - 1 11 1-12 : Suites arithmétiques - 3 3 6-35 : Suite linéaire - 2 12 1-13 : Suites géométriques - 1 3 6-36 : Suite linéaire - 3 12 1-14 : Suites géométriques - 2 (c) 4 6-37 : Suite linéaire

Polynômes et Fractions rationnelles 1. Généralités Définition Soit (A,+,×) un anneau commutatif unifère. On appelle suite presque nulle sur A une suite d’éléments de A dont les termes sont tous égaux à 0A à partir d’un certain rang. Remarque On pose S (A) = {suites de A} et S 0 (A) = {suites presque nulles de A}.  Rappel : addition usuelle des suites et la multiplication usuelle des suites par un scalaire. Soient a,b∈S (A) (ou S 0 (A)) et λ∈A. a = (a0, a1, a2,......., ak,........) = (an)n∈

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 POLYNOMES 1.1 Algèbre des polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Opérations sur K[X] . . . . . . . . . . . . . 1.2 Division des polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Divisions suivant les puissances décroissantes 1.2.2 Algorithme d’Euclide, PGCD . . . . . . . . 1.2.3 Divisions suivant les puissances croissantes . 1.3 Racines d’un polynôme . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Factorisation

France : territoire, population, organisation de l’espace, les découpages territoriaux. Les grands ensembles du monde actuel : Les États-Unis, l’Europe, l’Asie, l’Afrique. Mathématiques Activités numériques et graphiques Suites arithmétiques et géométriques, polynômes du second degré. Fonctions numériques Construction de représentations graphiques de fonctions ; dérivation en un point ; fonction dérivée ; sens de variation d’une fonction. Introduction des fonctions exponentielle et logarithme

calculatrice ,2-1 Objets ,2-1 Afficher des expressions à l’écran ,2-4 Créer des expressions arithmétiques ,2-4 Editeur des expressions arithmétiques ,2-7 Page TOC-1 Créer des expressions algébriques ,2-8 Éditer des expressions algébriques ,2-9 Utiliser l’Editeur d’équations (Equation Writer - EQW) pour écrire des expressions ,2-12 Créer des expressions arithmétiques ,2-13 Éditer des expressions arithmétiques ,2-19 Créer des expressions algébriques ,2-22 Éditer des expressions algébriques ,2-24

élémentaires. Règles de dérivation 3 Équation de la tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Sens de variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Suite 1 Définition . . . . . . . . 2 Variation . . . . . . . . . 3 Suite arithmétique . . . 4 Suite géométrique . . . . 5 Visualisation d’une suite 6 Convergence d’une suite 7 Programmation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 1 5 5 6 12 12 12 13 14 19 20 21 22 24 24 24 25 27 Fonctions constantes par morceaux Fonctions linéaires ou anes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fonctions quadratiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Polynômes de degré quelconque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fonctions quotients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Notion d'une fonction numérique de deux variables réelles . . . . . . . . . . . Exemples et contre-exemples

Madeleine Michelis (Amiens) © Dunod, Paris, 2008 ISBN 978-2-10-053972-7 Table des matières Introduction 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Ensembles, applications Notions de logique Signes S , P Dénombrement — Formule du binôme Équations, inéquations Polynômes Manipulation des inégalités 1 1 5 9 12 18 22 25 29 31 32 42 47 53 56 61 61 66 71 76 82 85 85 87 98 104 107 109 109 Analyse 1 Étude de fonctions 1. Recherche de limites 2. Continuité 3. Calcul différentiel 4. Fonctions usuelles 5. Fonctions