Arithmétique des polynômes

(t ) ∗ x(t ) - Le produit de convolution est aussi associatif et distributif par rapport à l’addition. - On fera apparaître, en Représentation Fréquentielle, le produit de convolution comme un produit de transformées fréquentielles (produit de polynômes). - La convolution discrète wn = xn * yn = ∑ xk yn − k est un algorithme pyramidal (≡ il met en k oeuvre une récurrence à partir de 2 signaux (ici xn et yn ) pour autoriser le calcul du signal résultat (ici wn )). s(t ) à TC (resp.

montant après le dépôt est donc : u n+1 = ( u n − 120) + 0,1 ( u n − 120 ) = ( u n − 120 ) × 1,1 . QCM – Reconnaître une suite arithmétique ou géométrique 1 a. Les dates sont espacées de la même durée de 10 ans. • 16,7 − 15,3 = 1,4 et 18,1 − 16,7 = 1,4 . La variation absolue est constante tous les 10 ans : la consommation peut être modélisée par une suite arithmétique. 18,1 16,7 ≈ 1,09 et ≈ 1,08 . • 16,7 15, 3 Le coefficient multiplicateur n’est pas constant : la consommation ne peut

égale au numéro du dernier saut réussi. (a) Montrer que ∀n ∈ Æ∗ : pn = È(X = n) = n/(n + 1)!. Via l’écriture n = (n + 1) − 1, vérifier qu’on a bien +∞ pn = 1. n=1 (b) Montrer que E[X + 1] = e. En déduire E[X]. Exercice 2.13 (Espérance d’une loi arithmétique) Soit X une variable aléatoire à valeurs dans {0, 1, . . . , n} et telle que ∀k ∈ {0, 1, . . . , n}, pk = È(X = k) = αk. 1. Déterminer α pour que X soit effectivement une variable aléatoire. 2. On rappelle que n 2 k=0 k 2. Généralisation : soit

suite de terme général un = cos n ; • que son terme général tend vers l’infini quand n tend vers l’infini, comme pour la suite de terme général un = n + 1. RAISON D’UNE SUITE • Dans une suite arithmétique, on passe d’un terme au suivant en ajoutant toujours un même nombre r, appelé raison de la suite arithmétique. • Dans une suite géométrique, on passe toujours d’un terme au suivant en multipliant par un même nombre q, appelé raison de la suite géométrique. 6 Suites n couple de lapins, né le 1er janvier

cette branche. Définissez la méthode setMarks (avec 3 paramètres) permettant de donner des valeurs aux trois notes. Développez les méthodes getSum, getProduct, getAverage permettant de calculer • • • la somme, le produit, la moyenne arithmétique des trois notes. Notions requises: classe, objet, méthode, paramètre, type Exercice 5 : Figures géométriques Définissez les classes servant à représenter les figures géométriques suivantes: • • • • • • carré, rectangle, cercle

globales Do...while i++ et ++i Le générateur aléatoire : fonction rand break et continue Macros atoi, sprinf et sscanf Arguments d’un programme fgetc et fputc C.11.1 Lire caractère par caractère C.11.2 Écrire caractère par caractère C.12 Arithmétique de pointeurs Exercices Corrigés 299 300 301 302 302 303 304 305 306 307 308 308 309 310 311 312 Index 317 XI A VANT - PROPOS Q UE CONTIENT CE LIVRE ? Cet ouvrage est destiné aux étudiants de première année

calculs matriciels et exécuter des programmes. CALCULS DE BASE Avec les calculs manuels, vous entrez vos formules de gauche à droite, simplement comme elles s’écrivent sur une feuille de papier. Avec les formules qui comprennent des opérateurs arithmétiques et des parenthèses, la calculatrice applique automatiquement la logique algébrique vraie pour calculer le résultat. Exemple: 15 × 3 + 61 1. Appuyez sur 2. Appuyez sur o pour vider la calculatrice. bf*d+gb w. Calculs avec parenthèses Exemple:

⇔ cos 2x = cos x + π2 π π ⇔ 2x = x + + 2kπ ou 2x = − x + + 2kπ(k ∈ Z) 2 2 π 2kπ π ⇔ x = + 2kπ ou x = − + 2 6 3 L’ensemble des solutions est S= 2.2.4 π π 2kπ + 2kπ ∪ − + 2 6 3 ,k ∈ Z P (cos αx) = 0 Si P (x) est un polynôme, une équation du type P (cos x) se résoud en posant y = cos x. Chaque solution y de l’équation P (y) = 0 telle que |y| ≤ 1 donnera une (des) famille(s) de solutions. 25 2.2. EQUATIONS RÉDUCTIBLES CHAPITRE 2. EQUATIONS Exemple Résoudre

d’erreurs groupées : CRC (Cyclique Redondancy Check) ou méthode des codes polynomiaux qui consiste avant la transmission à ajouter des bits de contrôle. Une information de n bits peut être considérée comme la liste des coefficients binaires d’un polynôme de n termes et donc de degré n-1. 101101 = 1+x2+x3+x5 Ce sont ces types de détection d’erreur que l’on utilise aujourd’hui car ce sont de loin les plus performants. Retour au menu ELEMENTS DE LOGIQUE Certaines des fonctions accomplies par

comptable ou moyen Chapitre 3 - D'origine comptable, il est donné par le rapport du bénéfice moyen sur l'investissement moyen : Taux de rendement moyen = Résultat moyen / Investissement moyen Chapitre 4 - Le résultat net moyen est égal à la moyenne arithmétique annuelle des résultats nets d'impôt dégagés pendant la durée du projet. 18 Chapitre 5 - L'investissement moyen est la moyenne entre l'investissement initialement engagé (ou l'ensemble des investissements engagés) et l'investissement final