Arithmétique des polynômes

type 1 f = af '+ bf '' avec a = 1 et b = − . 2 1 2. Une primitive sur » de f est F = f − f ' d’où : 2 1 ∀x ∈ » , F( x ) = e x (sin( x ) − cos( x )) . 2 41 Primitive de x → Q(x)e– x où Q est une fonction polynôme. • Les outils – Formules de dérivation. – Identification des coefficients de deux polynômes égaux. – Résolution d’un système. • Les objectifs – Trouver une primitive d’une fonction. – Dégager la forme des primitives d’un type de fonction. 1. a) ∀ x ∈ », F '( x ) = P '( x )e − x − P( x )e − x

d'arithmétique qui sera le premier ouvrage maghrébin traitant de combinatoire. Il y aura même une fusion des traditions mathématiques de l'Orient musulman, d'al Andalus et de celles du Maghreb vers le XIVème siècle. Le « précis des opérations arithmétiques d'Ibn al-Bannâ en est surement un exemple frappant tant il sera diffusé dans tout le monde arabe. Ainsi on peut voir que le Maghreb fut un foyer des progrès mathématiques en son temps. De Marâgna à Samarkand (observatoires): Il y a un cas

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.2 Etude des extréma du module de la fonction de transfert en fréquence . . 5.4.3 inversion du module des zéros, polynôme réciproque de H(z) . . . . . . 5.4.4 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.5 Changement du signe du coefficient b1 , changement de z en -z . . . . . 5.5 Cellule IIR d’ordre 1 . . . . . . . . . . . . . .

[a ; b] alors : lim Un = l ⇒ lim f (Un ) = f (l) ⇒ lim Un+1 = f (l) ⇒ l = f (l) n→+∞ f) n→+∞ n→+∞ Suites arithmétiques On passe d’un terme au terme suivant en ajoutant toujours le même nombre r appelé raison de la suite. • Pour tout n : Un+1 = Un + r ; Un = U0 + nr ; Un = Up + (n − p)r • Si pour tout n, Un+1 − Un = constante alors (Un ) est une suite arithmétique de raison égale à la constante. U +U n • Up + Up+1 + · · · + Un = (n − p + 1) × p = (nb de termes) × 2 • Si la

. . . . . . 16.4.2 Limite d’une somme . . . . . . . . 16.4.3 Limite d’un produit . . . . . . . . . 16.4.4 Limite de l’inverse . . . . . . . . . 16.4.5 Limite d’un quotient . . . . . . . . 16.4.6 Cas des formes indéterminées . . 16.4.7 Fonctions polynôme et rationelle 16.4.8 Règles d’encadrement . . . . . . . 16.5 Asymptotes . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.1 Asymptote verticale . . . . . . . . 16.5.2 Asymptote horizontale . . . . . . . 16.5.3 Asymptote oblique . . . . . . . . . 16.6 Exercices

couples (x ; y) qui vérifient cette relation (par exemple le couple (0,3 ; 0,8)) et les représenter par des points dans le plan rapporté à un repère cartésien avec un axe qui porte x et un axe qui porte y. Avec un repère orthogonal et une graduation arithmétique, cela donne ceci : Ou ceci : Alain Birebent 5/65 année 2011-12 Licence Economie et gestion – Unité M1 – Leçons 1 à 6 Le mathématicien parle de représentations graphiques de la fonction g pour désigner les figures obtenues (figures

général multiplié par un facteur approprié) permet d’estimer l'incertitude de mesure. Plus en général, on va vouloir avoir une description plus fine de la distribution des valeurs, et donc calculer d'autres positions. 5.1 La moyenne La moyenne arithmétique est la moyenne « ordinaire », c'est-à-dire la somme des valeurs numériques (de la série) divisée par leur nombre. 1 N x N ¦x i i 1 5.2 Autres types de moyenne La moyenne géométrique est définie de la manière suivante: x N x1 ˜ x2 ˜ ..

00 10 000,00 10 000,00 10 000,00 10 000,00 Semestrialité 12 400,00 12 100 11 800 10 300 R1 = R2 = Rn = C/n. Remplissage du tableau. 2 – Liaisons mathématiques.  Les intérêts (Et donc) les annuités suivent une progression arithmétique de raison : o r=   Annuité quelconque : ak+1 = a1+k (C x i/n) o CT = 8 x a = 91 172,08 Coût total du crédit ? o CT = o CT = xn x 8 = 90 800€ IV – Emprunts in fine. 1 – Définition. On parle d’emprunts « in fine » lorsque le

5 Générateur de la diffusion et formule de Feynman-Kac . . . . . 8.6 Généralisation en dimension d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.7 Equation et conditions de bord . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.8 Options asiatiques, avec moyenne arithmétique . . . . . . . . . . 8.9 Options lookback, sur maximum . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.10 Options avec coût de transaction . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.11 Option pour un modèle à volatilité stochastique . . . . . . . . . 8.12 Le modèle

suite (w n ) définie pour tout n entier naturel par wn = 1 . vn − 3 1 3 2. En déduire l’expression de (w n ), puis celle de (v n ) en fonction de n. 1. Démontrer que (w n ) est une suite arithmétique de raison − 3. Déterminer la limite de la suite (v n ). 2 Résolution d’une équation dans C On considère le polynôme P défini sur C par : P (z) = z 3 − 2 + i 2 z 2 + 2 1 + i 2 z − 2i 2. 1. Montrer que le nombre complexe z 0 = i 2 est solution de l’équation P (z) = 0. 2. (a) Déterminer les réels a et