Arithmétique des polynômes

successifs sur une représentation graphique obtenue à l’écran de la calculatrice. Application à l’approximation de pourcentages. On étudiera, sur quelques exemples, les varia- On justifiera que la dérivée d’une fonction tions de fonctions polynômes de degré 2 ou 3, monotone sur un intervalle est de signe constant de fonctions homographiques ou de fonctions et on admettra la réciproque. rationnelles très simples. On montrera que, pour un taux x faible, n hausses successives de x% équivalent

corrélation entre les actifs vient grandement diminuer le coût d’achat de cette option par rapport à la somme des primes d’options standard sur chacun des actifs retenus. En outre, la volatilité résultante est toujours plus faible que la moyenne arithmétique des volatilités respectives de chaque actif. Cette option offrant ce grand avantage, connaît en engouement important sur les marchés à forte volatilité. Par la suite, nous ne considérerons des paniers avec que deux actifs sousjacents. b) Éléments

137) sous la forme y = erx où r est une constante, substituons cette dernière dans (3.137) ; on obtient erx ( ar2 + br + c ) = 0. (3.138) Comme erx �= 0, (3.138) sera valide si est seulement si ar2 + br + c = 0. (3.139) L’équation (1.139) est dite polynôme caractéristique associer à l’équation (1.137). Discutions des solutions de l’équation (1.137) Tout d’abord on va calculer le discriminant de l’équation (1.139) ∆ = b2 − 4ac. 58Tout d’abord on va calculer le discriminant de l’équation (1.140), la

CMt , soit : t CM2 = (−t) × (−t) + (2t − 3) × (2t − 3) + (−t) × (−t). t D’où CM2 = t2 + 4t2 − 12t + 9 + t2 = 6t2 − 12t + 9. t b) On définit la fonction f sur l’ensemble des réels par : f (t) = 6t2 − 12t + 9. La fonction f est une fonction polynôme, elle est donc dérivable sur l’ensemble des réels. Sa dérivée f est définie par f (t) = 12t − 12. On a f (t) = 0 ⇔ t = 1 ; f (t) > 0 ⇔ t > 1 et f (t) < 0 ⇔ t < 1. Quel que soit le réel t strictement inférieur à 1, la fonction f est strictement

sous programmes sous les deux formes : fonctions et procédures. Les quatre derniers chapitres présentent les grandes familles d’algorithmes à savoir : - les algorithmes de tri et de recherches - les algorithmes récurrents - les algorithmes arithmétiques - les algorithmes d’optimisation et d’approximation Nous invitons les utilisateurs de ce manuel à nous faire part de leurs critiques et de leurs suggestions et nous les remercions d’avance. Les auteurs ommaire SSommaire Chapitre 1

chauffage, de l'éclairage, de la sécurité ou des alarmes. Quelques exemples d´instructions composant les fonctions d’automatismes: * Logique séquentielle et combinatoire * Temporisation * Comptage, décomptage, comparaison * Calcul arithmétique * Réglage, asservissement, régulation, * Etc… 6.13.13. Nature des informations traitées par l'automate : Les informations peuvent être de type : Tout ou rien (T.O.R.) : l'information ne peut prendre que deux états (vrai/faux

8n 2 N. Dans quel cas on a k=1 Exercise 2.2.5 Soient x1 ; x2 ; : : : ; xn des nombres positifs. Montrer que, pour tout entier naturel n, on a v u n n uY 1X t xk xk n k=1 k=1 n+1 2 n n P k=1 xk = n? (Inégalité entre la moyenne arithmétique et la moyenne géométrique de n nombres positifs). Exercise 2.2.6 Montrer que n! < ; 8n 2 N, où n! = 1:2:3: : : : :n: 1 Exercise 2.2.7 Montrer que (1 + x)n (Inégalité de Bernoulli). 1 + nx 8n 2 N et pour tout nombre x Pour tout nombre x

sera peu utilisée. b) en analyse : Suites (suites géométriques et arithmétiques, croissantes, décroissantes, suites définies par une relation de récurrence simple, limites) Fonctions (limites, dérivées, tableaux de variations, courbes, intégrales). On doit avoir un certain nombre d’exemples ou de représentations en tête. Savoir calculer, évaluer des quantités de façon approchée, utiliser les pourcentages. Savoir factoriser des polynômes de degré deux (ou plus s’il y a des racines évidentes)… Cela est

de CET qui est un polynôme de régression de degré N qui est fonction uniquement de la latitude. Différents tests ont montré qu‟un polynôme de degré 5 était suffisant pour approximer les valeurs de CET. La formule du CET en fonction de la latitude définie comme un polynôme de degré 5 s‟écrit sous la forme : TEC(i ) a0 a1 lat (i ) a2 lat (i ) 2 a3 lat (i ) 3 a4 lat (i ) 4 a5 lat (i )5 (I-18) où i correspond à la ième mesure. Les coefficients ai du polynôme sont les inconnues

la moyenne arithmétique ; mais il existe d’autres types de moyennes, chacune d’entre elles ayant la propriété de conserver une caractéristique de l’ensemble quand on remplace chaque élément de l’ensemble par cette valeur unique ; chaque moyenne n’a donc d’intérêt que pour autant que cette propriété soit utile 1. Les « moyennes » sont des valeurs abstraites qui, sauf par hasard, ne correspondent à aucune réalisation concrète. 1) La moyenne arithmétique On appelle moyenne arithmétique la somme de