Arithmétique des polynômes

Récurrences simples . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Manipulation de séquences . . . . . . . . . . . 6.3 argv et eval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4 Polygones réguliers avec le module turtle . . . 6.5 Création d’un module de gestion de polynômes 6.6 Tableaux à plusieurs dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 55 59 62 63 64 69 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a en outre établi qu’une telle fonction peut être représentée par une formule intégrale, facilement maniable pour l’analyste. Par la suite, sa théorie a été développée selon deux axes différents : l’un géométrique adopté par Riemann et l’autre arithmétique par Weierstrass. Riemann considère les fonctions analytiques comme des transformations conformes. De son point de vue, une fonction est une loi qui régit la transformation d’une surface en une autre. L’une des difficultés rencontrée dans l’étude

sont indépendantes et peuvent donc être exécutées concurremment est très variable. De plus, le temps nécessaire au passage de données entre processeurs est au moins aussi grand (en général beaucoup plus) que le temps d'exécution d'une opération arithmétique élémentaire. Tous ces facteurs limitent l'utilité du parallélisme pour de nombreux programmes. Les programmes qui s'adaptent le mieux sont ceux qui simulent des phénomènes dont la géométrie peut être qualifiée de parallèle. Leurs degrés de liberté

AB, AC . Note : une grande attention sera portée à la rédaction et au détail des calculs. ( ) 0 – 0 + +∞ Dernière partie : on va tout casser ! Le polynôme P est défini par : +∞ +∞ P ( z ) = 2.z 4 − 4.z3 + 8.z 2 − 4.z + 6 a) Démontrer que les nombres i et −i sont deux racines du polynôme P. b) Pourquoi le polynôme P est-il factorisable par z 2 + 1 ? Déterminer trois réels a, b et c tels que pour tout nombre complexe z, on ait : g 0 Pour que le tableau ci-dessus soit complet

format de 32 bits appelé simple précision (déclaré par float en C), un format de 64 bits appelé double précision (déclaré double en C) et un format de 80 bits appelé précision étendue (déclaré long double en C). Elle définit aussi les opérations arithmétiques usuelles (+,-,×,/,√) et les arrondis à effectuer pour - 13 - 3.3 Nombres en virgule flottante Olivier Carton ces opérations. Par contre, elle ne normalise pas les fonctions mathématiques comme exp, log, sin, cos, …. L’intérêt principal

V. Graphe étiqueté 35 VI. Graphe pondéré 35 VII. Graphe probabiliste 37 Chapitre VIII : Suites numériques (spécialité) ........................................................... 39 I. Généralités 39 II. Convergence d’une suite 40 III. Suites arithmétiques et géométriques 41 IV. Raisonnement par récurrence 41 Chapitre IX : Géométrie dans l’espace (spécialité) ................................................. 42 I. Points et vecteurs dans l’espace 42 II. Equations de plans et de droites dans l’espace

les matières tirées du programme ci-après. ÉPREUVE DE PRÉADMISSIbILITÉ Les questionnaires à choix multiple de l’épreuve écrite de préadmissibilité portent sur les matières tirées du programme ci-après : I – MATHÉMATIQUES Connaissances de base en arithmétique et algèbre. II – CULTURE GÉNÉRALE Histoire, géographie, sciences, instruction civique, actualité, économie et arts. III – FRANÇAIS Littérature, grammaire, vocabulaire. ÉPREUVE D’ADMISSIbILITÉ N° 2 OPTION A : MATHÉMATIQUES a. Nombres réels ;

b) si signe y ‘ ( x ) = signe (a x + b )  polynôme de degré 1  change de signe en - b / a x   - b / a +  signe ( a x + b ) - signe a 0 signe a Ex : f ( x ) = 3Ln ( x + 1 ) – 2 Ln ( x – 1 ) définie sur D = ] –1 ; 1 [ f ‘( x ) = [ x – 5 ] / ( x + 1) ( x – 1) Or le dénominateur > O sur D  signe f ‘ ( x ) = signe [ x – 5 ] donc f ‘ ( x ) < o sur D  f décroît c) si signe y ‘ ( x ) = signe ( a x 2 + b x + c ) polynôme de degré 2, discriminant  = b 2 – 4 ac

Indice Maths 1re S, Bordas, 2011. [5] Beltramone, Jean-Paul, Déclic Mathématiques 1re S, Hachette Éducation, 2011. [6] Le Yaouanq, Marie-Hélène, Math’x 1re S, Didier, 2011. TABLE DES MATIÈRES 1 Le second degré - Équations et inéquations I Fonctions polynômes du second degré . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.1 Forme développée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.2 Forme canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.3 Sens de variation . . . . . . . . . . . . . .

Finalement (un) converge si et seulement si ul I uo 2.18. Soit [un) la suite définie par u, E W et la relation un + 1 = aun+b , n E N. Etudier suivant les valeurs de a, b, u la convergence de (un). , Solution Si a = 1 la suite (un) est arithmetique de raison b. Elle ne peut converger que si b = O auquel cas la suite (un) est constante. , Si a # 1 l'équation C = a C + b admet une racine unique C = b/(l-a) si uo = C la suite (un) est constante et un = C pour tout n. siuo#C ona -C)=a(un-C) La