Arithmétique des polynômes

beaucoup d'applications des chapitres suivants. Comme dans le programme de 3ème année, les cinq derniers chapitres présentent les grandes familles d'algorithmes à savoir : - les algorithmes de tri - les algorithmes récurrents - les algorithmes arithmétiques - les algorithmes d'approximation - les algorithmes avancés Nous invitons les utilisateurs de ce manuel à nous faire part de leurs critiques et de leurs suggestions et nous les remercions d'avance. Les auteurs Nadia.Dekhil@edunet.tn

de polynˆmes o Soient P,Q ∈ IK[x], alors ∀x ∈ IK (P + Q) (x) = P (x) + Q(x) Remarquons que d◦ (P + Q) ≤ max (d◦ P,d◦ Q), d◦ = degr´. e On a P + Q = Q + P , (P + Q) + R = P + (Q + R), 0 + P = P et P + (−P ) = 0. 2 1.1.1.2 ˆ CHAPITRE 1. POLYNOMES ET FRACTIONS RATIONNELLES Produit de polynˆmes o n X p=0 m X p=0 Soient P,Q ∈ IK[x], (P Q)(x) = P (x)Q(x). Si P (x) = ap xp et Q(x) = bp xp , alors n+m X p X Ă (P Q)(x) = ak bp−k xp Ł p=0 k=0 d’o` d◦ (P Q) = d◦ P + d◦ Q. u On

transformée de Laplace de sa dérivée n-ième est : dn f dtn Par exemple : d2 f → p2 F( p) − pf (0) − f (0) dt2 Une première constatation s’impose en observant ces expressions : la transformation de Laplace transforme l’opérateur dérivation en un opérateur arithmétique. Il faut noter que l’on retrouve dans ces expressions les conditions initiales, c’est-à-dire les valeurs en t = 0 des dérivées successives d’ordres inférieurs à l’ordre de dérivation considéré. Remarque : Dans le cas où ces conditions initiales

matricielles. - Utiliser les opérations matricielles pour résoudre des problèmes concrets. - Appliquer les méthodes de l’algèbre linéaire et de la géométrie vectorielle Mots-Clés Polynômes, Fonctions, Espace vectoriel, Application linéaire, Matrice et Système linéaire. Pre-requis Néant. Eléments de Contenu - Polynômes, Fonctions rationnelles - Espaces vectoriels, Applications linéaires - Matrices et Déterminants, Systèmes linéaires Moyens et Outils Pédagogiques - Condensé du cours, Travaux

tard (son procès intervient en 1713, presque 30 ans après les publications de Leibniz : 1684 et 1686), et surtout, Newton n'a ni l'algorithme différentio-intégral fondé sur l'idée que les choses sont constituées de petits éléments, ni l'approche arithmétique nécessaire à des différentielles conçues comme "petites différences finies". Balistique, trajectoire d’un projectile p 11/54 Dans Acta eruditorum en 1689 il publie un essai de prise en compte de la résistance de l’air sur la trajectoire d’un

ensemble de E constitué des matrices A telle que UA ait pour valeur propres: et 4°)E et F sont ils des sous-espaces vectoriels de l’espace vectoriel des matrices carrée d’ordre 2 à coefficients réels. Exercice 4: 1°) Déterminer les racines réelles du polynôme P(x)=x6-14x4+49x2-36. 2°) décomposez en éléments simples sur R, la fraction rationnelle: = − − + − 3 ) Dans cette question, on se propose d’utiliser les résultats ci-dessus pour déterminer la limite de la suite (Un) définie pour tout entier ≥

proposé à deux niveaux Pour accéder directement aux articles qui vous intéressent, vous pouvez cliquer sur le début de la ligne des exercices cherchés. Par exemple pour accéder à l’exercice Paris 1, cliquez sur la case Paris 1 géom. espace arithmétique Nombre de questions Equat.Fonctions Algorithimique dénombrement Stat.pourcent. Probabilités géom. plane numération inégalités Longueur logique National1 National2 Aix-Marseille 1 Aix-Marseille 2 Aix-Marseille

fonctionnement de la CPU. • CPU dotée de capacités de mémoire de programme et de capacités fonctionnelles moyennes à grandes, pour l'utilisation optionnelle des outils d'ingénierie SIMATIC Engineering Tools • Performance de traitement élevée en arithmétique binaire et sur nombres à virgule flottante • Utilisation comme commande centralisée dans les lignes de production avec périphérie centralisée et décentralisée • Interface PROFIBUS DP maître/esclave • Pour une configuration de périphérie étendue

stocké sur 4 octets ; si signé, étendue de -2'147'483'648 (-2^31) à 2'147'483'647 (9 chiffres) • 64 bits : nombre stocké sur 8 octets ; si signé, étendue de -9'223'372'036'854'775'808 (-2^63) à 9'223'372'036'854'775'807 (18 chiffres) Les opérations arithmétiques sur des entiers sont plus rapides que les opérations analogues réelles. On dispose, pour cela, des possibilités suivantes (int64 complétement supporté sous Octave à partir de la version 3.2.0) : les fonctions int8 , int16 , int32 et int64 : génèrent

2.4.2 Mesures de position et de dispersion Un histogramme s’accompagne naturellement de mesures chiffrées des caractéristiques de l’échantillon. La tendance centrale ou position de la distribution est généralement estimée par la moyenne arithmétique : X1 + X2 + · · · + Xn 1 ¯ X= = n n n Xi i=1 (2.1) Deux paramètres de dispersion sont utilisés : l’étendue R (ou range) et l’écart-type S de l’échantillon définis par : R = Xmax − Xmin 1 n−1 n S= (Xi − X)2 i=1 (2.2) L’étendue