Arithmétique des polynômes

second degrés - ... (86h32) 05/10/2014 10:57 - Nouveau test de kapikapi: Intersection de droites (**) 24/09/2014 21:09 - Nouveau test de benyomodutoit: Arithmétique (***) 04/09/2014 20:35 - Nouveau test de benyomodutoit: Droite et cercle (***) 30/08/2014 09:16 - Nouveau test de abel895: Equation 2nd degré et discriminant polynôme 2nd degré (**) 25/08/2014 21:00 - Nouveau test de xcf3: Quaternions [base simple] (***) 25/08/2014 20:57 - Nouveau test de benyomodutoit: Angles (**) 21/07/2014

Plan du cours •  •  •  •  Introduction : Notion de code Définition, distance, effacements et erreurs Code de Hamming Codes détecteurs d erreur –  LFSR et polynômes. Corps de Galois. –  Codes CRC –  Propriétés. Applications •  Codes correcteurs : Code linéaire, Reed Solomon –  Codes cycliques et Reed-Solomon •  Autres codes et applications –  Rafales d erreurs. Code CIRC. 55 Exemple: contrôle de parité dans TCP 7 Application (HTTP,FTP, DNS) 4 Transport (TCP, UDP)

Exo7 Polynômes ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✶✳ ❉é❢✐♥✐t✐♦♥s ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✷✳ ❆r✐t❤♠ét✐q✉❡ ❞❡s ♣♦❧②♥ô♠❡s ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✸✳ ❘❛❝✐♥❡ ❞✬✉♥ ♣♦❧②♥ô♠❡✱ ❢❛❝t♦r✐s❛t✐♦♥ ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✹✳ ❋r❛❝t✐♦♥s r❛t✐♦♥♥❡❧❧❡s ❊①❡r❝✐❝❡s P♦❧②♥ô♠❡s Motivation Les polynômes sont des objets très simples mais aux propriétés extrêmement riches. Vous savez déjà résoudre les équations de degré 2 : aX 2 + bX + c = 0. Savez-vous que la résolution des équations de degré 3, aX 3 + bX 2 + cX + d = 0, a fait l’objet de luttes acharnées

linéaires PARTIE III ETUDES DE FONCTIONS I) Généralités II) Fonctions usuelles III) Limites de fonctions IV) Comportement asymptotique V) Dérivation VI) Tangente VII) Continuité VIII) Intégration PARTIE IV SUITES NUMERIQUES I) Généralités II) Suites arithmétiques III) Suites géométriques IV) Suites arithmético-géométriques V) Limites PARTIE V PROBABILITES I) Dénombrement II) Calculs de probabilités III) Variables aléatoires discrètes finies IV) Lois de probabilités V) Couples de variables aléatoires PARTIE

de l’antiquité grecque et n’avait jamais été résolu. 2 années plus tard, en 1798, il achève son premier ouvrage mathématique consacré à la théorie des nombres : les Disquisitiones Arithmeticae (recherches arithmétiques), qui a été financé par le Duc sous condition. Gauss devait en effet soutenir une thèse en échange, ce qu’il a fait l’année d’après avec comme sujet la première démonstration du Théorème Fondamental de l’Algèbre. Au-delà des mathématiques

Numérique Paola GOATIN Table des matières 1 Calculs numériques approchés. 3 2 Systèmes linéaires. 5 1.1 1.2 1.3 2.1 2.2 2.3 Représentation décimale approchée des nombres réels. . . . . . . Non-associativité des opérations arithmétiques. . . . . . . . . . . Phénomènes de compensation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Méthodes directes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Résolution des systèmes triangulaires. . . . . . . . . . . . 2.1.2 Méthode d'elimination

4 5 6 k3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 9 k=1 1.7 Somme de termes consécutifs d’une suite arithmétique ou d’une suite géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 11 1.7.1 Suites arithmétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 11 1.7.2 Suites géométriques

thèse de doctorat : la démonstration du théorème fondamental de l'algèbre ainsi que l'invention de la théorie des congruences (relation pouvant unir deux entiers) l'année suivante à Helmstedt sous la direction de Pfaff. Illustre mathématicien (arithmétique, géométrie différentielle), physicien (importants travaux et publications en électricité, optique et magnétisme, théorie du potentiel), Gauss fut aussi un astronome réputé : succédant à Mayer (1807) il fut directeur de l'observatoire de Göttingen

donne pour toute la suite de l’exercice : a = 1/3, b = 1, c = - 1,  = 4,  = - 6, et  = 15. Calculer v(n) en fonction de n. 3) En déduire que u(n) peut s’écrire sous la forme u(n) = g(n) + h(n), où g(n) est une suite géométrique et h(n) une suite arithmétique dont on écrira les expressions en fonction de n. 4) Calculer explicitement, en fonction de n, la somme U   k 0 n u(k). Problème 1) Soit f l’application de R dans R+ définie par f (x ) = (x2 + 1)1/2. 1a - Etudier précisément les

1 2 3 Concepts algébriques fondamentaux 1.1 Logique élémentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Structures algébriques fondamentales . . . . . . . 1.3 Le groupe symétrique . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Arithmétique, combinatoire et dénombrement 1.5 Polynômes et fractions rationnelles . . . . . . . . 1.6 Topologie élémentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .