Arithmétique élémentaire

 ARITHMÉTIQUE Cours L’arithmétique : Étymologiquement, du grec « arithmos » le nombre. C’est une branche de l’algèbre générale, elle comprend la théorie des groupes et la théorie du nombre. Elle prend en compte les types de nombre et étudie l’impact des opérateurs sur ces nombres. Quelques noms Euclide d’Alexandrie Leonhard EULER Christian GOLDBACH Pierre de FERMAT Stéphan BOUSQUET Table des matières 1 OUTILS DE BASE 4 1.1 Les sous-entendus dans la notation 4 1.2 Diviseurs

Les graphiques nous donnent une idée vague des modalités autour desquelles les individus sont regroupés. Les paramètres de position encore appelés caractéristiques de tendance centrale vont préciser ces modalités. Ce sont : le mode, la moyenne arithmétique, la médiane et les quantiles. 3- 1 -Le mode 3-1-1- Définition Le mode M0 (ou dominante) d’une série statistique est la valeur du caractère qui a l’effectif (ou la fréquence) maximal(e). Il peut exister plusieurs modes dans une même série. Lorsque

logiciel en conservant toutes les décimales (dans la limite des capacités de la machine ou du niveau de précision choisi ou fixé par défaut), seul le dernier résultat étant arrondi « au plus proche » (méthode de l’arrondi arithmétique). La méthode de l’arrondi arithmétique consiste à choisir, à la droite de la virgule, le dernier chiffre à conserver, puis à augmenter ce chiffre d'une unité si le chiffre suivant vaut au moins 5 (« arrondissage par excès ») et à conserver ce chiffre si le suivant

est égale à 1. La hauteur d’un rectangle vaudra donc fk/ck (Fréquence/Amplitude). Si on avait choisi un autre découpage en classes , le résultat aurai été différent. Application Mesures de position (de tendance centrale) Moyenne (arithmétique): La moyenne d'une série statistique de n observations est le quotient de leur somme par leur nombre. La Médiane: La valeur d'une série statistique pour laquelle le nombre d'observations inférieures ou supérieures à cette valeur sont égal.

demande du code. *Nécessite les applications PrettyPrint et Symbolic ( fournis dans le pack ). Il faut installer Symbolic !! > PAGE 1 1- Les Suites Arithmétiques : Pour calculer la récurrence, un terme défini, ou la somme. Géométriques : calculer la récurrence, un terme défini, ou la somme Trouver : Pour connaître si une si une suite est Arithmétique ou Géométrique 2 - Probabilités p(x/) : Entrez p(x) et trouvez p(x/). p(X U Y) : Entrez p(X), p(Y) et p(X ∩ Y) et trouvez p(X U Y). Ex Vx Ox : Entrez

un+1 ) avec n > 0. un −7 × 32 n b) un = 18n (2 points) La suite suivante est arithmétique. Calculer la raison, le premier terme u0 puis calculer u30 : u5 = 3 et u15 = – 27 Exercice (3 points) La suite (u n ) n∈IN suivante est géométriques . Calculer la raison , le premier terme u1 et u20 : u10 = 8 et u7 = −1 Exercice (4 points) Calculer les sommes suivantes ( en réfléchissant s’il s’agit de suites arithmétiques ou géométriques) a) S1 = 18 + 54 + 162 + …. + 39366 b) S2 = −5 + 2 + 9 + ……… +

minorée par 2) Démontrer que la suiten'est pas majorée. 3) En déduire la limite de la suite VII. Limites des suites arithmétiques et géométriques 1. Suites arithmétiques a) Définition Définition 6 Une suitedéfinie surest dite arithmétique s'il existe un réeltel que Le réelest la raison de la suite arithmétique b) Propriété Propriété 2 Soitune suite arithmétique de raison Si, la suitetend vers … Si, la suitetend vers … Si, la suitetend vers … Démonstration (éventuellement proposée

``DUPLICATA’’ ? 2. Les factures fournisseurs sont-ils vérifiés par le ….. pour A : les quantités, qualités, prix et conditions de paiement avec les bons de commandes ? B : les qualités et quantités avec les bons de réceptions ? C : l’exactitude arithmétique ? 3. Ces vérifications sont indiquées sur les factures ? 4. Les responsables …. Approuvent t-ils les factures (appuyer des BC et BR) avant d’ordonnancer le paiement et l’imputation comptable ? 5. Si les factures sont envoyés au … pour approbation

2+ 2 = 4 Nature de l'épreuve Vingt opérations de base (mélangées) sur les nombres entiers sont à effectuer en temps limité : ¤ cinq additions d'un nombre entre 1 et 5 à un nombre entre 6 et 15 ;¤ cinq soustractions d'un nombre entre 1 et 5 à un nombre entre 6 et 15 ; ¤ cinq multiplications d'un nombre entre 1 et 5 par un nombre entre 2 et 5 ; ¤ cinq divisions associées aux multiplicationsci-dessus. Pour réussir l'épreuve, toutes les réponses doivent être justes ! Difficulté de l'épreuve Cinq paliers

• Une suite (u n ) est constante si pour tout n, u n+ 1=u n . Exemple : 4) Représentation graphique Définition : La représentation graphique d'une suite est l'ensemble des points M n ( n ; u n ) . Exemple : II. Suites arithmétiques 1) Définition Définition : Une suite arithmétique est une suite dont chaque terme s'obtient en ajoutant au précédent toujours la même quantité, appelée raison. On notera la raison a. Autrement dit, pour tout entier n, on a u n+ 1=u n+ a . 2) Terme général u n=u0 + n×a