Arithmétique élémentaire

n, un = f (n) • Si la fonction f est croissante, alors la suite (un) est croissante. • Si la fonction f est décroissante, alors la suite (un) est décroissante. 3) Cas particuliers : suites arithmétiques et géométriques Propriété 4 : (Sens de variation d'une suite arithmétique) : Soit (un) une suite arithmétique de raison r. • Si r > 0 alors la suite (un) est croissante. • Si r < 0 alors la suite (un) est décroissante. • Si r = 0 alors la suite (un) est constante. Propriété 5 : (Sens de variation d'une

1648 : la Grande Expérience de l'équilibre des liqueurs 1655 : l'Abrégé de la Vie de Jésus-Christ 1656 : les Provinciales 1658 : l'Apologie de la religion chrétienne 1661 :Ecrit sur la signature du formulaire 1665 : Traité du triangle arithmétique (posthume) 1669 : Les Pensées Auteur Blaise PASCAL, philosophe, mathématicien, physicien Illustration Citations/anecdotes “L’homme est un roseau, le plus faible de la nature, mais c’est un roseau pensant.” “La justice sans la force est impuissante

Instr(PC) Conclusion: Il faut un cycle machine pour exécuter une instr. instr. Pr A. RAIHANI Recherche Instr(PC+2) Exécution Instr(PC+1) 11 (1) LE PIC 16F876 : Les éléments de base: ALU et Acc. W: L’ALU: Unité Arithmétique et logique 8 Bits qui réalise les opérations arithmétiques et logique de base. L’accumulateur W: registre de travail 8 bits, toutes les opérations à deux opérandes passe par lui. Pour les instructions dont un des opérandes est un registre, le résultat peut être récupéré soit

suites adjacentes. Comme toujours les outils que l’on utilise sont les définitions, les propriétés ou théorèmes vus en cours, il est nécessaire de parfaitement les connaître ! Comment étudier une suite arithmétique ou géométrique ? Méthode : Pour montrer qu’une suite (?? ) est une Suite arithmétique de raison r ?? On prouve que On écrit ?? en fonction de ? Pour ?? , Suite géométrique de raison q ?? ? ( Pour ) ??? , Si On détermine la somme de termes consécutifs d’une suite ( ) ( )

partir de 2 n 1 2 a2k ak = 0. k=1 (b) En déduire que si σ est l’écart-type de la série de nombres (a1 , a2 , ..., an ) et σ ′ son écart-moyen, alors σ n k=1 Rappel : σ = (ak − m)2 n n et σ ′ = k=1 |ak − m| n , où m est la moyenne arithmétique des ak . 7. : Encadrement de Gauss de la factorielle : (a) Montrer que pour n √ ij 1, n! = i+j=n+1 i 1,j 1 (b) Montrer que si i 1 et j 1, alors i + j − 1 n (c) En déduire l’encadrement : n 2 8. : Un encadrement de 2n n . n n+1 2 n!

fréquence cumulée croissante en a et b, alors 3) MOYENNE ARITHMETIQUE Si xi sont les observations d'une variable discrète ou les centres de classe d'une variable classée, La moyenne arithmétique est un paramètre de tendance centrale plus utilisé que les autres de par ses propriétés algébriques: a) Pour plusieurs populations d'effectifs n1, n2, ....., nk, de moyennes respectives moyenne globale = moyenne des moyennes b) La moyenne arithmétique conserve les changements d'échelle et d'origine 4)

Correction Ex 2, 4, 6, 10 TD STRUCTURES MULTIPLICATIVES Exercice n°2 : 1) La liste des nombres considérée est 38 ; 38 + 17 ; 38 + 27 ; ……; 38 + k7 (avec k entier naturel) ; … Or 38 + 7k  365, d'où 7k  327, et donc k  46,7…… La plus grande valeur pour k est donc 46, et le plus grand nombre de la liste est donc 38 + (746) = 360. De 38 + (70) à 38 + (746), il y a 47 nombres (k prend les valeurs 0 , 1 , 2 , ……, , 46). 2) 38 + (746) = 360, 38 + (747) = 367 donc tant que l'on choisit

=passage en repli des sorties 0 =défaut entrées/sorties 1 =débordement chien de garde 1 = premier cycle après mise en RUN 1 =défaut chaîne de caractères 0 =défaut E/S tâche état du bit sorti, lors d'une opération de décalage 1 =débordement ou erreur arithmétique 1 =débordement de période tâche 1 =débordement d'index 1=initialisation Grafcet 1= désactivation Grafcet 1= Grafcet figé 1= Dépassement de capacité de la table des étapes actives avec STOP automate - (voir %SW20 et %SW21) %S30 1 = activation de

) définie par : U 0 = 2   2 U n +1 = 1 + U n − 2U n + 4  On admet que (U n ) est définie pour tout n ∈ N. On a également U n ≥ 1 pour tout entier naturel n. On pose pour tout n ≥ 0 : Vn = (U n − 1) 2 1) Montrer que (Vn ) est une suite arithmétique de raison 3. 2) Exprimer Vn en fonction de n. En déduire une expression de U n en fonction de n. 3) Déterminer lim U n . n → +∞ 4) Calculer la somme : V0 + V1 + ......V50 . 

qui en opposition aux théories de Schweitzer et Smend propose une mathématique qui s’applique sur l’architecture et la structure musicale des compositions de l’architecte Allemand. Il se pencha sur la division parfaite des morceaux en leur milieu arithmétique qui est depuis une théorie indéniable vérifiée à maintes reprises, par exemple dans le premier mouvement du premier « Concerto Brandebourgeois » qui, d’une totalité de 84 mesures, voit son thème principal repris à la 42è mesure ainsi que les 144